Sáng tạo thêm từ bài hình khó TS10 TPHCM

Biến tướng bài hình học thi tuyển sinh vào 10 tại TPHCM mới đây

Đề bài:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) .Đường tròn tâm O,đường kính AB cắt BC tại điểm D khác B ,cắt đoạn thẳng CO lần lượt tại I và J (CI1/Chứng tỏ:Tứ giác ACDH nội tiếp và góc CHD= góc ABC
2/Chứng tỏ : góc OHB =góc ABC và HM là tia phân giác của góc DHB
3/Gọi K là trung điểm của BD .Chứng tỏ :DM.BC=CD.BM
và MD.MB=MK.MC
4/Vẽ d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với OM ,IM cắt d tại L.Qua J kẻ đường thẳng song song với OM cắt d tại E .Chứng tỏ:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DLE nằm trên đường thẳng DO

/



Hướng dẫn giải câu 4
Cho IM cắt (O) tại điểm thứ hai là G ,OK cắt d tại S
Chứng tỏ được :M là trực tâm tam giác OCS nên MS_|_OC=> 3 điểm
A,M,S thẳng hàng
Theo kết quả câu 4 đề thi bài hình học cho kết quả 3 điểm S,G,J thẳng hàng
Dễ thấy ΔOKC~ΔOHS (g-g)=> OH.OC=OK.OS
Mà OD2=OA2=OH.OA=>OD2=OK.OS
=>ΔODK~ΔOSD(c-g-c)=> Chứng tỏ được DS là tiếp tuyến của (O)
DS là tiếp tuyến ,SGJ là cát tuyến =>ΔSDG~ΔSJD(g-g )=>DS2=SG.SJ
Dễ chứng tỏ :ΔSEJ~ΔSGL (g-g) =>SG.SJ=SE.SL
Do đó SD2=SE.SL =>ΔSDE~ΔSLD (c-g-c )
=>Dễ chứng tỏ được :DS cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
Tam giác DLE .Do đó gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DLE
Thì DS_|_DT mà DS_|_SO =>3 điểm O,D,T thẳng hàng hay T thuộc DO
/