Sáng kiến kn toán

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A, PHẦN THỨ NHẤT
I, ĐẶT VẤN ĐỀ
1.Chúng ta biết rằng: dạy học toán là dạy cho người học có năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ giúp họ học tập và tiếp thu các kiến thức về tự nhiên và xã hội.Vì vậy, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức, những định lý toán học.Điều quan trọng là dạy cho học sinh có năng lực, trí tuệ. Năng lực này sẽ được hình thành và phát triển trong học tập.Vì vậy cần giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ chung, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng.
2.Trong xu thế chung những năm gần đây, viêc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cấp bách, thiết thực nhất nhằm đào tạo những con người có năng lực hoạt động trí tuệ tốt. Đổi mới phương pháp dạy học không chỉ trong các bài giảng lý thuyết, mà ngay cả trong các giờ luyện tập. Luyện tập ngoài việc rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát các kiến thức đã học, sắp xếp các kiến thức đã học một cách hệ thống, giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập một cách năng động sáng tạo.
Có thể nói, bài toán viết phương trình tiếp tuyến của hàm số là bài toán cơ bản và thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐHCĐ trong những năm gần đây,thế nhưng không ít học sinh còn lúng túng không có cái nhìn thấu đáo vế bài toán này, các em thường không nhận dạng được bài toán và chưa có phương pháp giải toán cho từng dạng toán cũng như khả năng phân tích đề còn nhiều khó khăn.
Sở dĩ học sinh chưa làm được bài tập viết phương trình tiếp tuyến của hàm số là vì:
- Thứ nhất: Bài toán viêt phương trình tiếp tuyến được trình bày ở cuối chương trình 11 nên nhiều học sinh đã quên phương pháp cho từng bài toán.
- Thứ hai: Các em thiếu nhiều bài tập để rèn luyên kĩ năng phân tích và trình bày bài toán.
- Thứ ba: học sinh chưa có được phương pháp khái quát các bài toán thường gặp về
viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
Chính vì vậy, đã thôi thúc tôi tìm hiểu và viết đề tài “Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ” nhằm giúp các em học sinh nắm chắc được kiến thức về bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, để các em có sự chuẩn bị tốt cho các kỳ thi tốt nghiệp PTTH và ĐHCĐ.

 II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
LÝ THUYẾT:
1.Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong (C): y = f(x)
và M(x
; f (x
))
kí hiệu M’(x; f(x)) là điểm di chuyển trên ( C)
y

f(x) M,

M
f (x
) T

O x
x x
Đường thẳng MM’ là một cát tuyến của ( C).
Khi x
thì M’(x; f(x))
di chuyển trên ( C) tới M(x
; f (x
)) và ngược lại.
Giả sử MM’ có vị trí giới hạn, kí hiệu là MT thì MT được gọi là tiếp tuyến của ( C) tại M. Điểm M được gọi là tiếp điểm

“Sau đây ta không xét trường hợp tiếp tuyến song song hoặc trùng với oy”

Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) (C)
Phương trình tiếp tuyến tại tại M(x
;y
)
có dạng:
y=f
(x
).( x-x
) + y

-Với: f
(x
) là hệ số góc của tiếp tuyến
và y
= f (x
)
Định lý 2: Cho hàm số (C) và đường thẳng (d) có phương trình:

y = f(x) ( C )
và y = kx + b ( d )
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:



Khi đó nghiệm x của hệ phương trình chính là hoành độ tiếp điểm

B.BÀI TOÁN

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =f(x) ( C )

I. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =f(x) tại M(x
;y
) thuộc đồ thị hàm số (