Sang kien kinh nghiem toan 9 - 2012

Kinh nghiÖm d¹y häc

Khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n



Ng­êi thùc hiÖn : NguyÔn Nam Trung
Tr­êng THCS Minh nghÜa – n«ng cèng
N¨m häc 2011-2012








I. Lý do chän ®Ò tµi.

Häc sinh th­êng cã c¸ch häc gi¶i to¸n chø kh«ng l­u ý ®Õn ph­¬ng ph¸p gi¶i, do ®ã chãng quªn, th­êng gi¶i bµi nµo biÕt bµi ®ã nªn nÕu nh­ ®Ò bÞ biÕn tÊu th× kh«ng nhËn ra. Do ®ã ®¸p øng ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc còng nªn ®æi míi ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái. T«i xin më réng bµi to¸n cô thÓ bµi 71 trang 14 (s¸ch bµi tËp to¸n 9 tËp 1). T«i thÊy bµi tËp nµy cã nhiÒu øng dông, t«i xin ®­a ra mét sè c¸ch khai th¸c ®Ó gióp häc sinh nhí bµi l©u h¬n, vËn dông tèt h¬n vµo gi¶i bµi to¸n kh¸c.

II. Néi dung :
Néi dung gåm 3 phÇn chÝnh:
A. Khai th¸c øng dông bµi 71 trong tÝnh to¸n.
B. Khai th¸c c¸c øng dông bµi 71 trong chøng minh bÊt ®¼ng thøc.
C. Khai th¸c c¸c øng dông bµi 71 trong gi¶i ph­¬ng tr×nh.

Bµi 71. trang 14 (S¸ch bµi tËp to¸n 9 tËp I ) chøng minh r»ng

víi n lµ sè tù nhiªn.
Chøng minh : (
)




Ph¸t biÓu c¸ch kh¸c :
1. Chøng tá víi mäi sè tù nhiªn n th× (
vµ
) lµ hai sè nghÞch ®¶o.
2 .
(víi n lµ sè tù nhiªn)

A. Khai th¸c øng dông bµi 71 trong tÝnh to¸n .
Bµi 1 : TÝnh
a.

b.
víi n
1


Gi¶i :
a.

=

b.
víi n
1
=

Bµi 2 : TÝnh
a. A =

b. B =

§Þnh h­íng :
hay

Gi¶i :
a. A =

=

=

=

b. B =

B =

=

=

ë bµi 71, thay 1 = x
N ta cã bµi to¸n 3

Bµi 3 Chøng minh: Víi x > 0,n

Ta cã:


Bµi 4: TÝnh
a. C =

b. D =

Víi k lµ sè tù nhiªn
1
Gi¶i
a. ¸p dông bµi 3 vµo bµi bµi 4 a. (
)
-
= 3 , ë ®©y x = 3
Ta cã:
C =


… +

=

=

b. ¸p dông bµi 3 vµo bµi bµi 4b (
)
- (
)
= 2, ë ®©y x = 2

Do ®ã ta ®­a vÒ d¹ng bµi to¸n 4a nh­ thÕ nµo ? ( Nh©n 2 vµo 2 vÕ )
2D =

2D =


2D =
D =

Bµi 5 : TÝnh
a. E =

§Þnh h­íng :
= ?

=
.
=

=

E =

= 1-




Ta cã


=
=
=



B. Khai th¸c ph¹m vi øng dông bµi tËp 71 trong viÖc so s¸nh vµ chøng minh bÊt ®¼ng thøc
Bµi 6 : Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y so s¸nh
A =
vµ B =


Gi¶i : Áp dông bµi 71
A =

B =


A < B do




Bµi 7 : Tæng qu¸t tõ bµi 6 ta cã :

víi n
1
¸p dông bµi 71 (bµi tËp to¸n 9 tËp I) ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh.
Bµi 8 : Thay 1 = x ë bµi 7 ta cã : Víi
>1
A =

B =

ta cã : A < B . Tõ bµi to¸n 6 ta cã bµi to¸n sau:
Bµi 9 : So s¸nh C vµ D
C =

D =

Víi m > n > 0, p > 0
Ta cã
C =
D =

V× m > n
C < D
*øng dông bµi 71 chøng minh bÊt ®¼ng thøc
Bµi 10 : Chøng minh
a.


(Víi n
1)
b.
(víi n > x
0)
Chøng minh
a.




BÊt ®¼ng thøc nµy ®· chøng minh ë bµi 7
b.



§· chøng minh ë bµi 8
Bµi 11 : Chøng minh :
víi m
-1
Chøng minh: Víi n = 2 m +1, thay vµo bµi 10a th× ta ®­îc :


Bµi 12: Kh«ng dïng m¸y tÝnh vµ b¶ng sè h·y chøng tá

Gi¶i


V× 0 <
( Suy ra tõ bµi 10a )



Bµi13 : a. Chøng minh r»ng víi mäi n
N*


b. Chøng minh:

Gi¶i
a.



( Áp dông bµi 71 trang 14 )


2
>
+
(hiÓn nhiªn ®óng )
b.

* Chøng minh : 2 (
-
) <


0 <
<



+
> 2



>

BÊt ®¼ng thøc nµy hiÓn nhiªn ®óng
* Chøng minh




0 <
<


2
>
+



>

BÊt ®¼ng thøc nµy hiÓn nhiªn ®óng

BÊt ®¼ng thøc ®· cho ®­îc chøng minh
Bµi 14 : Cho S = 1+
… +

Chøng minh 18 < S < 19
Chøng minh
Áp dông bµi 13b ta cã :

Thay n = 2,3,4,......100 ta cã:
2 (
) <
< 2 (
)
2 (
) <
< 2 (
)
2 (

……………………….
2(
)
Céng vÕ víi vÕ ta cã
1 + 2 (
) < S < 1 + 2(
+
+
+
)

1+2 (
) < S < 1+2 (
)

1+2 ( 10 -1,5 ) < S < 1+2 (10-1)
VËy ta cã : 18 < S < 19
Chó ý : Còng cã thÓ thay ®æi néi dung bµi nµy nh­ sau :
C¸ch 1: Chøng minh S kh«ng ph¶i lµ sè tù nhiªn
C¸ch 2: T×m phÇn nguyªn cña S
Bµi15: So s¸nh A vµ B
A = 2 (
; B = 2 (

Áp dông bµi 11 .
víi m
-1
Cho m = 0, 1, 2 , …,1003 ta cã:




……………..
……………..
……………..


Céng vÕ víi vÕ ta cã:

)
A < B
Bµi 16 : Chøng minh r»ng :
1+

Chøng minh : Tõ bµi 13 b ta còng cã :

LÇn l­ît cho n = 0 , 1 , 2 , 3…, 2499 ta cã
1 < 2




………………..


Céng vÕ víi vÕ ta cã:
1+





( §iÒu ph¶i chøng minh )


C. Khai th¸c øng dông cña bµi 71 trong gi¶i ph­¬ng tr×nh
Bµi 17 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh

víi x

Gi¶i:














Bµi 18: Gi¶i ph­¬ng tr×nh :


= 9 ( 18 )


( Cã 2007 sè 2 )
Gi¶i :
Víi x
-1 ta cã :

( T­¬ng tù bµi 7 )
Ta cã : 2 +

Ph­¬ng tr×nh (18)


Bµi 19 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh :
(
( 19 )
Gi¶i :
§Æt y = (

Ph­¬ng tr×nh (19)





Thay l¹i Èn x ta cã :


VËy ph­¬ng tr×mh ®· cho cã nghiÖm x = ± 2
Bµi 20 :Gi¶i ph­¬ng tr×nh

(20)
Gi¶i:
§Æt y =

=>

Ph­¬ng tr×nh (20)




y2 - 18y + 1 = 0
Cã

y1 = 9 +
= 9 +

y1 = 9 -
= 9 -

Thay l¹i Èn x nÕu: y = 9 +

=>
=

NÕu y = 9 -
=> x=-2
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x = ± 2
*.Bµi tËp :
Bµi 1: TÝnh






Bµi2: Chøng minh S = 1+
… +
kh«ng ph¶i lµ sè tù nhiªn
Bµi 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

víi
-1





III KÕt luËn :
Kinh nghiÖm trªn t«i ®· tõng ¸p dông trong khi båi d­ìng häc sinh giái vµ cã hiÖu qu¶ cao. Qua ®©y häc sinh ®­îc rÌn luyªn kh¶ n¨ng t­ duy, kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t ho¸, rÌn luyÖn tÝnh s¸ng t¹o trong häc to¸n. §Æc biÖt lµ biÕt vËn dông linh ho¹t trôc c¨n thøc ë mÉu vµo gi¶i to¸n còng nh­ vËn dông mét bµi to¸n ®· biÕt vÒ gi¶i bµi to¸n míi, tuy nhiªn néi dung ®Ò tµi cßn cã nhiÒu chç cã thÓ t«i ch­a khai th¸c s©u, mong b¹n ®äc gãp ý ®Ó t«i bæ sung hoµn thiÖn h¬n .

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n !

Minh NghÜa, ngµy 03 th¸ng 05 n¨m 2012
Ng­êi viÕt


NguyÔn Nam Trung