Ren luyện phẩm chat trí tuệ thông qua chủ đề đa thức

Rèn luyện một số phẩm chất trí tuệ thông qua chủ đề
" ĐA THỨC"
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
KẾT LUẬN
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là môn học khoa học được coi là chủ lực. Bởi trước hết toán học hình thành cho các em tinh chính xác, tính hệ thống, tinh khoa học và tính logic…Vì thế nếu chất lượng toán học được nâng cao thì có nghĩa chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức hiện đại
Cùng với sự đổi mới chương trình và SGK, phương pháp giảng dạy hiên nay trong trường THCS là tích cực hoá hoạt động học tập hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn.
Trong chương trình Đại số 8, chủ đề Đa Thức có nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng dạng toán này rất phong phú và đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình…Qua thực tế giảng dạy, qua đánh giá kiểm tra nhận thấy nhiều học sinh còn chưa nắm vững được phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học cũng như giúp học sinh giải quyết những khó khăn, vứng mắc trong học tập. Nên chúng tôi quyết định chộn đề tài: “ Rèn luyện một số phẩm chất trí tuệ cho học sinh thông qua chủ đề đa thức”
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Rèn luyện một số phẩm chất trí tuệ cho học sinh thông qua chủ đề đa thức, như: tính linh hoạt, tính sáng tạo, tính độc lập.
 Thông qua đề tài để học sinh giải ph­¬ng tr×nh quy vÒ phu¬ng tr×nh bËc hai một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như: quan sát, nhận xét. Đánh giá bài toán, đặc biệt là những kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh.
Nhiệm vụ nghiên cứu

T?ng quan v? m?t s? ph?m ch?t trớ tu?.

Xõy d?ng m?t s? d?ng b�i t?p.

D? xu?t bi?n phỏp rốn luy?n, b?i du?ng cỏc ph?m ch?t trớ tu? cho h?c sinh l?p 8 thụng qua d?y h?c gi?i b�i t?p theo ch? d? " Da th?c".

Th?c nghi?m minh h?a.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu


Cỏc ph?m ch?t trớ tu? thụng qua gi?i cỏc b�i t?p theo ch? d? "Da th?c"- Toỏn 8.
Phương pháp nghiên cứu

1. Nghiờn c?u lý lu?n
D?c cỏc t�i li?u, giỏo trỡnh tõm lý giỏo d?c h?c, giỏo trỡnh PPDH b? mụn v? cỏc thao tỏc phõn tớch v� t?ng h?p, cỏc sỏch bỏo, cỏc cụng trỡnh nghiờn c?u khoa h?c cú liờn quan tr?c ti?p d?n d? t�i, sỏch giỏo khoa, sỏch b�i t?p, sỏch chuyờn d? b?i du?ng hỡnh h?c l?p 8.
2. L?y ý ki?n chuyờn gia v? v?n d? nghiờn c?u.

3. Th?c nghi?m minh h?a
Cấu trúc đề tài

Chương 1: Cơ sở lí luận.

Chương 2: Rèn luyện các phẩm chất trí tụê thông qua chủ đề " Đa thức".

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.
Chương 1: CO S? L� LU?N
Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh.
Đối với học sinh THCS, việc rèn luyện cho các em có tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh ĐB là HS khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn kiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, tính độc lập và linh hoạt cho học sinh.
I. TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ
1.Tính linh hoạt của trí tuệ
Tính linh hoạt của trí tuệ được biểu hiện ở các mặt sau:
Khả năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phương hướng mới để nghiên cức và giải quyết vấn đề.
Khả năng xác lập sự phụ thuộc của các kiến thức theo một trật tự ngược với cách đã biết.
2. Tính độc lập
- thể hiện ở khả năng tự mình thấy được vấn đề phải giải quyết, tự mình tìm ra lời giải đáp cho vấn đề đó, không đi tìm lời giải sẵn, không dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của người khác.
3. Tính sáng tạo
- Tính sáng tạo của tư duy thể hiện ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
II. VÀI NÉT NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH LỚP 8
Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn là do mất kiến thức căn bản ở lớp dưới, nhất là chưa chủ động học ngay từ đầu chuơng trình lớp 8, do chây lười trong học tập, ỷ lại , trông nhờ vào kết quả của người khác, chưa nỗ lực tự học, ý thức học tập yếu kém.
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tim được hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước phương pháp nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng giải nào tốt nhất.
III. ĐỀ XUẤT BÀI TẬP RÈN LUYỆN PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HS
 Khi luyện tập cho HS áp dụng thành thạo một qui tắc nào đó, cần lựa chọn một vài ví dụ hoặc bài tập có cách giải quyết riêng đơn giản hơn là áp dụng qui tắc tổng quát. Những bài tập này giúp HS khắc phục tính ỳ và rèn luyện tính linh hoạt.
 Khuyến khích HS tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, đòi hỏi HS chuyển từ PP này sang PP khác, từ thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tuệ khác. Việc tìm nhiều lời giải khác nhau của bài toán gắn liền với việc nhìn một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, mở đường cho sự sáng tạo.
 Rèn luyện cho HS khả năng chuyển nhanh từ tư duy thuận sang tư duy nghịch.
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 - 6x + 8
Giải:
Ba hạng tử của đa thức không có nhân tử chung, cũng không lập được thành bình phương của một nhị thức. Do đó ta nghĩ đến việc tách một hạng tử thành hai hạng tử để tạo thành đa thức có bốn hoặc năm hạng tử .
HD
Chương 2: Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ thông qua chủ đề " Đa thức"
= (x -3)2 - 1
= (x - 2)(x - 4)
Cách 3: x2 - 6x + 8 = x2 – 4 – 6x + 1
= (x - 2)(x + 2) – 6(x - 2)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 4: x2 - 6x + 8 = x2 – 16 -6x +24
= (x - 4)(x + 4) – 6(x - 4)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 5: x2 - 6x + 8 = x2 - 4x + 4 – 2x + 4
= (x - 2)2 – 2(x - 2)
= (x - 2)(x - 4)
Một số dạng toán về đa thức - phân thức
Phân tích đa thức thành nhân tử.
a3 + b3 + c3 - 3abc
a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)
a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)
a2 + b2)3 + (c2 - a2)3 - (b2 + c2)3
(x2 - x + 1)(x2 - x + 2) - 12
x2(y2 - 4) - 6x(y2 - 4) + 9
bc(a + d)(b - c) - ac(b + d)(a - c) + ab(c + d)(a - b)
9a3 - 13a + 6
Bài 2:
Phân tích đa thức 10x(x - y) – 8y(y - x) thành nhân tử.
HD
+Tìm nhân tử chung của hệ số 10 và 8?
(HS trả lời: 2)
+ Tìm nhân tử chung là x(x - y) và y(y - x) ?
(HS trả lời: (x - y) hoặc (y - x) )
Giải:

10x(x – y) – 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y)
= 2(x - y).5x+ 2(x - y).4y
= 2(x - y)(5x – 4y)
Các bài toán về chia đa thức.
a) Tìm a và b và c để
1/ Da thức x4 + x3 + ax2 + 4x + b chia hết cho đa thức x2 - 2x + 2
2/ Da thức x5 + 32 chia hết cho đa thức x + a
3/ Da thức x4 + x3 + 3x2 + ax + 4 chia hết cho đa thức x2 - x + b
4/ Da thức ax3 + ax + b chia hết cho x + 2 và khi chia cho x2 - 1 thỡ dư x + 5
5/ 6x3 - 2x2 - ax - 2 chia hết cho 2x - 3
6/ x4 + ax3 + 3x2 - 4x - 4 chia hết cho x - 2
7/ Xác định số h?u tỉ k để đa thức:
A = x3 + y3 z3 + kxyz chia hết cho đa thức x + y + z
b) Tìm số dư của các phép chia đa thức
1/ Xác định a, b sao cho đa thức P(x) = ax4 + bx3 + 1 chia hết cho Q(x) = (x - 1)2
2/ Xác định a, b sao cho P(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x + 2 chia hết cho Q(x) = x2 - x + b
3/ Xác định đa thức P(x) biết : P(x) chia cho (x + 3) dư 1 ; chia cho (x - 4) dư 8 ; chia cho (x + 3)(x - 4) thì được thương là 3x và còn dư
4/ Xác định dư của phép chia đa thức
P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 cho Q(x) = x - 1
5/ Xác định dư của phép chia đa thức
P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 cho Q(x) = x2 - 1
6/ Xác định dư của phép chia .
P(x) = 1 + x + x9 + x25 + x49 + x81 cho Q(x) = x3 - x
Các bài toán chứng minh.
1/ Chứng minh rằng biểu thức
A = a4(b - c) + b4(c - a) + c4(a - b)
luôn khác 0 nếu ba số a, b, c phân biệt
2/ Chứng minh rằng nếu x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thỡ:
B = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2
luôn luôn dương
3/ Cho P(x) = x1970 + x1930 + x1890 và Q(x) = x20 + x10 + 1
Chứng minh rằng khi x là một số nguyên thỡ P(x) chia hết cho Q(x)
Bài 3:
Phân tích thành nhân tử: x5 + x + 1
Giải:
Cách 1: Để “nối” từ x5 đến x ta thêm bớt x4, x3, x2
Ta có:
x5 + x + 1 = x5 + x4 -.x4 + x3 - x3 + x2 - x2 + x + 1
= x3 (x2 + x + 1) - x2(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1)
Cách 2: Thêm bớt x2 để làm xuất hiện nhân tử chung (x2 + x + 1).
Ta có:
x5 + x + 1= x5 - x2 + x2 + x +1
= x2 (x3 - 1) + x2 + x +1
= x2(x - 1)(x2 + x +1) + x2 + x +1
= (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1)
Chú ý: các đa thức dạng x3m + 1 +x 3n + 2 + 1 như x7 + x2 + 1, x7 + x5 + 1, x5 + x +1… Đều phân tích được thành nhân tử ở bài trên.
Bài 4: Xác định số a sao cho
đa thức x3 - 3x + a chia hết cho (x - 1)2
Giải:
Cách 1: Đặt phép chia

x3 - 3x + a = (x + 2)(x2 - 2x + 1) + (a - 2)
Muốn phép chia không dư, ta phải có a - 2 = 0 hay a = 2.
Cách 2: Phương pháp giá trị riêng

Gọi thương của phép chia là Q(x), ta có:
x3 - 3x + a = (x - 1)2. Q(x) với mọi x
Với x = 1 thì 1 - 3.1 + a = 0.Q(1) hay -2 + a = 0 tức là a = 2
Thử lại: (x3 - 3x + 2) : (x2 - 2x + 1) = x + 2
Cách 3: Phương pháp hệ số bất định

Nếu đa thức bậc ba x3 - 3x + a chia hết cho đa thức bậc hai x2 - 2x + 1thì thương là nhị thức bậc nhất có hạng tử cao nhất là x3: x2 = x, hạng tử thấp nhất là a: 1 = a.
Như vậy x3 - 3x + a đồng nhất với (x2 - 2x + 1)(x + a) tức là đồng nhất với x3 +(a - 2)x2 + (1 - 2a)x + a.
Do đó, các hệ số tương ứng phải bằng nhau tức là:
a - 2 = 0
1 - 2a = -3
Hay a = 2
Bài 4: Sử dụng tính chia hết
Chứng minh rằng với số nguyên n thì
n3 - n chia hết cho 3
n5 -n chia hết cho 5
Giải:
n3 - n = n(n2 - 1) = (n - 1)n(n + 1)
Trong ba số nguyên liên tiếp có bội số của 3. Vậy n3 - n chia hết cho 3
b) Cách 1:
Phân tích n5 - n thành một tổng, trong đó có một số hạng là tích của năm số nguyên liên tiếp, số hạng kia co một thừa số bằng 5.
n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1)
= n(n2 - 1)(n2 -4 + 5)
= n(n2 -1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)
= (n - 2)(n - 1)n(n +1)(n+2) +5n(n2 - 1)
Cũng có thể giải thích bằng cách xét hiệu giữa n5 - n và tích của 5 số nguyên liên tiếp:
n5 – n = (n - 2)(n - 1)n(n +1)(n+2)
= (n5 - n ) -(n5 - 5n3+ 4n)
= 5n3 - 5n
Cách 2: Xét số dư của n trong phép chia cho 5.
A = n5 - n = n(n4 - 1) = n(n2 +1)( n2 - 1)
Nếu n = 5k (k nguyên) thì b chia hết cho 5.
Nếu n = 5k + 1 hoặc 5k - 1 thì n2 -1 chia hết cho 5.
Nếu n = 5k + 2 hoặc n = 5k - 2 thì n2 + 1 chia hết cho 5.
Trường hợp nào cũng có một thừa số của A chia hết cho 5.
Chú ý: n9 -1 không chia hết cho 9 với mọi số nguyên n (ví dụ 29 - 2 = 510 không chia hết cho 9). Tổng quát của bài toán trên ta có: Nếu p là số nguyên tố thì np - n chia hết cho p với mọi số nguyên n (Định lý Fecma).
Bài 5: Giải phương trình:
(x + 2)(x - 2)(x2 - 10)= 72
Giải:
(x + 2)(x - 2)(x2 - 10)= 72
= (x2 - 4)(x2 -10)
Đặt x2 - 7 = y, phương trình trở thành:
(y + 3)(y - 3) = 72
= > y2 = 81
y = 9 hoặc y = -9
Xét x2 - 7 = 9, được x = -4 hoặc x = 4
Xét x2 -7 = -9, được x2 = -2, vô nghiệm.
Vậy x = 4 hoặc x = -4.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

I. Mục đích và đối tượng thử nghiệm
Mục đích: Thử nghiệm được tiến hành nhằm mục đích minh họa khả năng thực thi và tính hiệu quả của biện pháp chủ yếu rèn luyện một số phẩm chất trí tuệ thông qua dạy học giải bài tập theo chủ đề " Đa thức" cho HS lớp 8.
II. Đối tượng: học sinh lớp 8.
III. Nội dung thử nghiệm:
KẾT LUẬN
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm thực tiễn cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
Với HS: ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta cần cho HS tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở giúp các em mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề để việc giải quyết bài toán được tốt hơn. Qua đó tập cho HS thói quen tự học , tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một các toàn diện.
Với GV: Phải định hướng và vạch ra các dạng toán mà học sinh phải liên hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải quyết hợp lý. Giúp HS nắm vững hơn các dạng toán và rèn luyện các kỹ năng phân tích. Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự say mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dạy cho HS khả năng tự học, chủ động trong học tập và trong học toán.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!