Rèn luyện nghiệp vụ toán



Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì được số lớn hơn nó 174 đơn vị?
Giải:
Gọi số cần tìm là  ( a ≠ 0)
Theo đề bài ta có:
 −  = 174 ( x 10 + 3 −  = 174 ( 9 x  = 174 − 3 = 171
(  =  = 19
Vậy  = 19 nên a = 1, b = 9
Bài 2: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó thì được số gấp 13 lần nó?
Giải
Gọi số cần tìm là  ( a ≠ 0)
Theo đề bài ta có:
 = 13 x  ( 300 +  = 13 x 
(  = 300
(  = 
(  = 25
Vậy a = 2, b = 5
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được số lớn gấp 9 lần nó?
Giải:
Gọi số cần tìm là  ( a ≠ 0)
Theo đề bài ta có:
 = 9 x 
100a +  = 9 x 
100a + 10 x 0 + b = 9 x ( 10a + b)
100a + b = 90a + 9b
10a = 8b
 = 8b
8xb là số có 2 chữ số nên chữ số hàng đơn vị là chữ số 0 ( nên b = 5 . vậy a = 4
Thử lại: 10a = 8b
5a = 4b . suy ra b ≠ 0 và 4b ( 5
Mà 4 ( 5 mà b ( 5 nên b = 5. Vậy a = 5
Bài 4: Tổng của hai số là 65. nếu ghép số nhỏ vào bên phải hoặc bên trái số lớn thì được số có 4 chữ số mà hiệu của 2 số có 4 chữ số này là 1089. Tìm hai số trên?
Giải
Kí hiệu hai số phải tìm  ,  ( a, c ≠ 0,  >  )
Theo đề bài ta có:
 −  = 1089
( 100  +  − (100  +  ) = 1089
( 100  +  − 100  −  = 1089
( 99  − 99  = 1089
( 99(  −  ) = 1089
 −  = 1089 : 99 = 11
Mà  +  = 65
Vậy  = (65 + 11) : 2 = 38
Nên  = 65 - 38 = 27
Thử lại: 3827 - 2738 = 1089
Vậy hai số cần tìm là 38, 27.
Bài 5: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương đúng 11?
Giải
Gọi 3 số cần tìm là  (a ≠ 0)
Theo đề bài ta có:
 = 11( a+b+c)
( 100a + 10b + c= 11a + 11b + 11c
89a = b + 10c
89a =  vì  < 100 nên a = 1 nên  = 89, do đó  = 98
Vậy  = 198
Thử lại: (1+8+8) x 11= 198
Vậy số cần tìm là: 189.
Bài 6: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó lại chính là nó thì được số lớn gấp 99 lần nó?
Giải
Gọi số cần tìm là  , a ≠ 0, theo đề bài ta có:
 =  x 99 (  x 100 =  +  (  -  =  hay

-


Ở hàng đơn vị 0 - b = b hoặc 10 - b = b, do đó b chỉ có thể b = 0 hoặc b = 5.
+ Nếu b = 0 thì 0 - a = 0 hoặc 10 - a = 0, do đó a = 0 hoặc a = 10. Vô lý, vì a ( ℕ và 1 ( a( 9 ( b ≠ 0
+ Nếu b = 5 ( ở hàng đơn vị 10 - 5 = 5 , ở hàng chục 10 - (a +1) = 5( phép trừ có nhớ)
( a = 4 (  = 45
Thử lại 4455 : 45 = 99
Vậy số cần tìm là 45
Hoặc: Gọi số cần tìm là  , a ≠ 0, theo đề bài ta có:
 =  x 99
1100a + 11b = 9 (