Qui nạp kiểu Ehlers

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG
3.1.3. Quy nạp kiểu Ehlers
Ta chứng minh Định lí 1 đối với bộ số dương mà


Khi đó (3.1) có dạng


Giả thiết (3.1) đúng với bộ số thoả mãn (3.10). Xét bộ số dương thoả mãn điều kiện:


Giả thiết rằng (không mất tổng quát) và là hai số từ bộ số trên có tính chất:
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG


Giả thiết rằng (không mất tổng quát) và là hai số từ bộ số trên có tính chất:


Khi đó


hay

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG

Từ (3.11) và do bộ số có tính chất


suy ra






Định lí được chứng minh.