Qui nạp kiểu Cauchy

Chia sẻ bởi Vũ Ngọc Vinh | Ngày 08/05/2019 | 58

Chia sẻ tài liệu: Qui nạp kiểu Cauchy thuộc Đại số 10

Nội dung tài liệu:

Chương 3
Bất đẳng thức giữa các
trung bình cộng và nhân

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG


3.1. Định lý về các giá trị trung bình cộng và nhân

Định lý 3.1. Giả sử là các số không âm. Khi đó



Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG

Hệ quả 3.1 [Bất đẳng thức GH ]. Với mọi bộ số dương ta đều có



Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG

3.1.1. Quy nạp kiểu Cauchy

Từ hệ thức bậc hai



ta suy ra

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG

Thay lần lượt bằng các biến mới và từ (3.3)

ta nhận được





Bất đẳng thức (3.1) đúng với và nói chung, đúng với là luỹ thừa của 2. Đây chính là quy nạp theo hướng lên trên.
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG
Thực hiện quy trình quy nạp theo hướng xuống phía dưới.
Khi bất đẳng thức (3.1) đúng với thì cũng đúng với

Thay trong (3.1) bởi

và giữ nguyên các biến khác, từ (3.1) ta thu được





Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG
hay:
Rút gọn biểu thức trên, thu được:


Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG

Bài toán 3.1 [Bất đẳng thức Ky Fan]. Giả sử là các số
dương trong Khi đó




Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG

Bài toán 3.2. Giả sử là các số không âm và
Khi đó:


Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Vũ Ngọc Vinh
Dung lượng: | Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)