Qui nạp kiểu Cauchy
Chia sẻ bởi Vũ Ngọc Vinh |
Ngày 08/05/2019 |
60
Chia sẻ tài liệu: Qui nạp kiểu Cauchy thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
Chương 3
Bất đẳng thức giữa các
trung bình cộng và nhân
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
3.1. Định lý về các giá trị trung bình cộng và nhân
Định lý 3.1. Giả sử là các số không âm. Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Hệ quả 3.1 [Bất đẳng thức GH ]. Với mọi bộ số dương ta đều có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
3.1.1. Quy nạp kiểu Cauchy
Từ hệ thức bậc hai
ta suy ra
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Thay lần lượt bằng các biến mới và từ (3.3)
ta nhận được
Bất đẳng thức (3.1) đúng với và nói chung, đúng với là luỹ thừa của 2. Đây chính là quy nạp theo hướng lên trên.
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Thực hiện quy trình quy nạp theo hướng xuống phía dưới.
Khi bất đẳng thức (3.1) đúng với thì cũng đúng với
Thay trong (3.1) bởi
và giữ nguyên các biến khác, từ (3.1) ta thu được
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
hay:
Rút gọn biểu thức trên, thu được:
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Bài toán 3.1 [Bất đẳng thức Ky Fan]. Giả sử là các số
dương trong Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Bài toán 3.2. Giả sử là các số không âm và
Khi đó:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bất đẳng thức giữa các
trung bình cộng và nhân
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
3.1. Định lý về các giá trị trung bình cộng và nhân
Định lý 3.1. Giả sử là các số không âm. Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Hệ quả 3.1 [Bất đẳng thức GH ]. Với mọi bộ số dương ta đều có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
3.1.1. Quy nạp kiểu Cauchy
Từ hệ thức bậc hai
ta suy ra
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Thay lần lượt bằng các biến mới và từ (3.3)
ta nhận được
Bất đẳng thức (3.1) đúng với và nói chung, đúng với là luỹ thừa của 2. Đây chính là quy nạp theo hướng lên trên.
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Thực hiện quy trình quy nạp theo hướng xuống phía dưới.
Khi bất đẳng thức (3.1) đúng với thì cũng đúng với
Thay trong (3.1) bởi
và giữ nguyên các biến khác, từ (3.1) ta thu được
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
hay:
Rút gọn biểu thức trên, thu được:
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Bài toán 3.1 [Bất đẳng thức Ky Fan]. Giả sử là các số
dương trong Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
BÀI GIẢNG
Bài toán 3.2. Giả sử là các số không âm và
Khi đó:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Ngọc Vinh
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)