Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay)
a) M =
+ 5
- 2

b) N =
, với a > 0 và a


Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay)
a) x2 – 5x +4 = 0
b)


Câu 3 (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Câu 4 (1,0 điểm)
Gọi x1, x2 là hai của phương trình
x2 +3x - 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức
.

Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tính của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng 80m2; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.

Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC va BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F
AD; F
O).
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp;
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO

-----------------------HẾT-----------------------


Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh:............................................
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau
a)M=

b)N =

N =

N =


N = 2.

Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay)
a) x2 – 5x + 4 = 0
Ta có a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:
và
.
Vậy tập nghiệm của PT là: S =


b)
, Điều kiện: x






=









(Thỏa mãn x
)
Vậy tập nghiệm của PT là: S =

Câu 3 (1,0 điểm)
b) Gọi A(a,a) là điểm nằm trên đường thẳng (d) có hoành độ bằng tung độ. Vì đường thẳng (d) đi qua A nên ta có:
a = -a + 3

a + a = 3

2a = 3

a =

Vậy điểm cần tìm có tọa độ là
.
Câu 4 (1,0 điểm)
Theo hệ thức Vi-et ta có:



Ta lại có:
= (
)2 -

= (-3)2 - 2.(-5)
= 19.

Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m), chiều dài là y(m); điều kiện (x > 2; y>x).
Khi tăng mỗi chiều hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2, nên ta có phương trình: (x + 4)(y + 4) = xy + 80 (1)
Khi giảm chiều rộng đi 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu nên ta có phương trình: (x-2)(y+5) = xy (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này ta được x = 6 và y = 10
Vậy chu vi hình chữ nhật là: (6 + 10).2 = 32m.

Câu 6 (3,0 điểm)



a, Ta có:
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay

Mặt khác:
(EF
).

. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp.

b, Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCF.
Ta có:
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay

Mặt khác