Quảng Ninh

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Quảng ninh Năm học 2010 – 2011

Đề thi chính thức
Môn : toán
(Dành cho mọi thí sinh dự thi )
Ngày thi : 02/7/2010
Thời gian làm bài : 120 phút
( Không kể thời gian giao đề )
(Đề này có 01 trang )


Bài 1 . (1,5 điểm)
So sánh 2 số : 3
và .
Rút gọn biểu thức : A =

Bài 2 . (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
(m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1.
Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x2 – 2y2 = 1
Bài 3 .(2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình và hệ phương trình :
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy . Nừu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ 2 làm đầy bể là 10 giờ . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Bài 4 . (3 điểm)
Cho đường tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H .
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp .
Giả sử góc BAC = 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
Chứng minh đường thẳng kể qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 . (1,0 điểm)
Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36.
Chứng minh P luôn dương với mọi x;y thuộc R .
………………………HÕt……………………….
hướng dẫn chấm
II) Đáp án và thang điểm:
Câu
Phần
Đáp án
Điểm

Câu I
1,5 điểm
1
(0.5 điểm)
3
=

0.25



45 > 29
vậy 3
>

0,25


2
(1 điểm)


0,5





0,25





0,25

Câu II
2 điểm
1
(1 điểm)
Thay m = 1 ta có hệ :

0,25



Cộng từng vế ta có phương trình : 5x = 10 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x – 2y = 2 ta có :
2 – 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0
0,25



 Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2 ; 0)
 0,25


2
(1 điểm)
 Giải hệ :
0,25



Cộng từng vế ta có : 5x = 10m => x = 2m
Thay vào ph/ trình (2) ta có : 2m – 2y = 2 => y = m – 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2m ; m-1)
0,5



Thay vào hệ thức : x2 – 2y2 = 1 Ta có :
(2m)2 – 2(m – 1)2 = 1

4m2 - 2m2 + 4m – 2 – 1 = 0
2m2 +4m – 3 = 0
Có
= 22 – 2.(-3) = 10 > 0
0,25




Vậy với
và thì thoả mãn hệ thức
0,25

Câu III
2,5 điểm


 Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể