Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
QUẢNG NGÃI MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2
+ 3

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 20x + 96 = 0
x + y = 4023
b) x – y = 1
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
3) Rút gọn biểu thức: M =
+
với x> 0 và x

Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh EM = EF
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.

-------- HẾT ---------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012MÔN : TOÁN

Bài 1:
Thực hiện phép tính: 2
+ 3
= 2.3 + 3.4 = 6 +12 = 18
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 a) x2 – 20x + 96 = 0


b)
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
vẽ (P): vẽ (D):


b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
Tọa độ giao điểm của P và D là nghiệm của hệ:
2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Góc tạo bởi đường thẳng AB và trục Ox:


Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox:


nên AB không song song với BC => A,B,C không thẳng hàng.
Cách giải khác :
Hàm số có đồ thị là đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.(d)
(d) đi qua A(2;4);B(-3;-1) nên:
=>

Hàm số có đồ thị là đường thẳng BC có dạng: y = a’x + b’ (d’).
(d’) đi qua B(-3;-1) và C(-2;1) nên:

Vì a
a’ nên AB không song song với BC
Suy ra A,B,C không thẳng hàng .
3) Rút gọn biểu thức: M =
+
với x> 0 và x



Bài 3: (1.5điểm)
20 phút =
h
Gọi vận tốc của ca nô khi