Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM
Năm học 2011 -2012 (30/ 6/ 2011)


Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (2.0 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) A = 2
; b) B =
;
Bài 2: (2.5 điểm)
Giải hệ phương trình:

Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = 4
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức

Bài 3: (1.5 điểm)
Cho hàm số y =
x2
Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 4: (4.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E
Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song vơia EB.
Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng
CKD =
CEB. Suy ra C là trung điểm của KE
Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH

=====Hết=====



MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM

Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm

Bài 1:
A =
=
=

B =
=
=

=

Bài 2:
1)
<=>
<=>
<=>
<=>

2) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Thay m = 4 vào phương trình (1)
Ta được x2 – 4x + 4 – 1 = 0
<=> x2 – 4x + 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 0, nên phương trình có hai nghiệm x1=1, x2 =

Vậy khi m = 4, thì phương trình dã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3
b)
= m2 – 4m + 4 = (m – 2)2
0 với mọi m, nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm.
Áp dụng định lý Vi ét ta có
x1 + x2 =
= m, x1.x2 =
= m – 1
Ta có
<=>
<=>
2011m = m(m – 1) <=>
Bài 3:
Hình vẽ đúng phục vụ:- Câu 1, 2
- Câu 3, 4










Câu 1: Chứng minh tứ giác MCNH nội tiềp và OD // EB
Ta có
ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay
MCN = 900
OD
AE (gt) =>
MHN = 900
Ta có
MCN +
MHN = 900+900 = 1800
Vậy tứ giác MCNH nội tiềp
Ta có
AEB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BE
AE
và ta có OD
AE (gt)
Vậy OD // EB
Câu 2:
Chứng minh
CKD =
CEB. Suy ra C là trung điểm của KE
Xét
CKD và
CEB. Có

EBC =
KDC (So le trong)
BC = CD (gt)

BCE =
DCK (đối đỉnh)
Vậy
CKD =
CEB (g – c – g)
=> EC = CK (hai cạnh tương ứng)
Vậy C là trung điểm của KE
Câu 3: Chứng minh
EHK vuông cân và MN //AB
Ta có OD
AE (gt) =>
EHK = 900 =>
EHK vuông tại H
Ta có C là điểm chính giữa của cung AB nửa đường tròn nên số đo cung CA bằng 900 =>
CEA = 450
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy
EHK vuông cân tại H
2đ
1


1





2,5đ
0,75




1,75






















4đ
0,25
0,25