Quách Đình Bảo *Chuyên đề hình * Luện thi vào 10

Chuyên đề Hình học : CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG,
BỐN ĐIỂM CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN,
BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY.


I.Phương pháp giải.
1, Chứng minh ba diểm thẳng hàng.
- Vận dụng tính chất của hai tia đối nhau.
- Vận dụng hai đường thẳng cùng đi qua một điểm song song hoặc vuông góc với một đường thẳng thì trùng nhau.
- Vận dụng tính chất các đường đặc biệt trong tam giác.
- Vận dụng thêm điểm phụ thứ tư.
- Vận dụng tính chất các đường chéo của tứ giác đạc biệt.
- Vận dụng hai mút của đường kính và tâm của đường tròn là ba điểm thẳng hàng.
- Vận dụng hai tâm của đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp điểm là ba điểm thẳng hàng.
2/ Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o .
* Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
* Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được ) .Đieenmr đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác .
* Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
.
3/ Chứng minh ba đường thẳng đồng quy .
Giao điểm của hai đường thẳng nằm trên đường thẳng còn lại .
Chỉ ra một điểm thuộc cả ba đường thẳng .
Vận dụng tính chất đồng quy của ba đường cung tên của một tam giác .
Vận dụng tính chất về đường chéo .
II / Ví dụ ( có gợi ý ) .
1 / Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O; R) . Gọi H là trực tâm và và G là trọng tâm của tam giác ABC .Chứng minh ba điểm H,G ,O thẳng hàng .
Gợi ý : (Hs tự vẽ hình)
Vẽ đường kính AD của đường tròn (0) .Gọi M là giao điểm của BC và HD .
Ta có : ACD = 90 o ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn ) .
Mà BH
AC ( Hlà trực tâm tam giác ABC ) và DC
AC
BH // DC.
Chứng minh tương tự cũng có: BD//HC.Tứ giác BHCD có BH // DC,BD // HC nên là hình bình hành .

M là trung điểm của BC và HD.

có AM là đường trung tuyến,G là trọng tâm


G thuộc đoạn thẳng AM và AG =
AM

có AM là đường trung tuyến, G thuộc đoạn thẳng AM và AG=
AM

G là trọng tâm của tam giác AHD.Mà HO là đường trung tuyến của tam giác AHD
Do đó : HO đi qua G
Vậy H,G,O thẳng hàng.
2/Gọi M là một điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Các điểm P,Q,R lần lượt là hình chiếu củ M trên các đường thẳng BC,CA và AB.
Chứng minh rằng:
Các điểm M,P,B,R cùng thuộc một đường tròn
Các điểm R,P,Q thẳng hàng
Gợi ý : (Hs tự vẽ hình)
a) Tự chứng minh
b)Chứng minh tương tự a) có tứ giác MPQC nội tiếp.

M
Q+M
Q=

Xét đường tròn (RBPM) có

Xét đường tròn (O)có
=

Do đó:



Ta có:

Vậy R,P,Q thẳng hàng.
3/Cho đường tròn (O)nội tiếp tam giác ABC. Các điểm D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O)với BC,CA,AB.Vẽ

OA tại
,

OB tại
.
Chứng minh rằng D,
thẳng hàng .
Gợi ý: (Hs tự vẽ hình)
Tứ giác AEA1O nội tiếp đường tròn. =>

Tứ giác AA1B1B nội tiếp đường tròn. =>

Mà *BAB1 = *OAE => *BA1B1=*OAE
Ta có : *BA1B1 + *OA1E = 180o => E,A1,B1 thẳng hàng.
- Cứng minh tương tự có D,A1,B1 thẳng hàng
Do đó D,B1,A1,E thẳng hàng.
4/ Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB