PPGIAITOANHHKGTOADO

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
GIÁO VIÊN : Hoaøng Sôn Haûi
LỚP 12
Chương III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1:CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG TỌA ĐỘ
a)Tìm toạ độ 3 v.tơ:
b)Tính cosin góc:
c)Tính:
a)(1;1;1;) và (2;1;-1)
Gọi  là góc cần tìm của 2 v.tơ trên
=>=?
b)(3;4;0) và (0;-2;3)
=2.5cos(2/3)= - 5
0=3m.4+-m(-5)+51.(-5)-17.25
m=40
Bài 4: Cho A(1;-2;4)
a)Toạ độ h.chiếu của A lên 0x;0y;0z lần lượt:
M(1;0;0);N(0;-2;0);P(0;0;4)
b)Toạ độ h.chiếu của A lên 0xy;0xz lần lượt:
M’(1;-2;0);M”(1;0;4)
c)Toạ độ đ.x A qua 0; 0x;0y;0z;0xy;0yz lần lượt:
E(-1;2;-4):F(…):G(…);H(…);K(1;-2;-4);T(…)
f)d(A;0xy)=|zA|
e(A;oy)=
=4
DẠNG II-CÙNG PHƯƠNG, ĐỒNG PHẲNG
ÁP DỤNG VÀO ĐA GIÁC,ĐA DiỆN
Gọi D(x;y;z); ta có:
ABCD là hbh 
=>D(-1;1;1)
Bài 6: Tìm M0x cách đều A(1;2;3);B(-3;-3;2)
=>góc cần tìm là: 1200
Bài 6: Tìm M0x cách đều A(1;2;3);B(-3;-3;2)
Gọi M(x;0;0)0x ;Ta có:M cách đều A,B
AM2=BM2(x-1)2+(0-2)2+(0-3)2=(x+3)2+(0+3)2+(0-2)2
x + 1 = 0x= -1=>M(- 1;0;0)
Bài 7: xét sự đồng phẳng
Ta có:
=> 3 v.tơ này đồng phẳng
Ta có:
=> 3 v.tơ này k0 đồng phẳng
Bài 8: A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1)
a)cm: A,B,C k0 thẳng hàng
=>-1/10/1
2 v.tơ này k0 cùng phương
=>A,B,C k0 thẳng hàng
b)Tính chu vi và diện tích ABC
c)Độ dài đcao AH=?
AH=2S/BC=
=>Â=900.
C2:
=>ABAC
Góc B?
d)Tính góc A,B,C
Bài 8: A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1)
Bài 9:A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;1);D(-2;1;-2)
a)cm:A,B,C,D là đỉnh của một tứ diện
b)Góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối
Bài 9:A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;1);D(-2;1;-2)
a)cm:A,B,C,D là đỉnh của một tứ diện
=>A,B,C,D k0 đồng phẳng=> ABCD là 1 tứ diện
Do
Bài 9:A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;1);D(-2;1;-2)
c)Thể tích và độ dài đ.cao từ A of tứ diện
3VABCD=SABC.AH
=>AH=
Bài 10: A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1)
a)cm: A,B,C k0 thẳng hàng
=>-1/10/1
2 v.tơ này k0 cùng phương
=>A,B,C k0 thẳng hàng
b)Tính chu vi và diện tích ABC
c)Độ dài đcao AH=?
AH=2S/BC=
Bài 11: A(1;2;1);B(5;3;4);C(8;-3;2)
a)cm: A,B,C là đỉnh của 1 tam giác vuông.Tính S
=>ABBC=> ABC vuông tại B
Tính chu vi và diện tích ABC
b)Tìm BC(0xz)
Gọi M(x;0;z0) là giao điểm cần tìm
=>SABC=AB.BC/2=
Ta có: B,M,C thẳng hàng
(x-5)/3=(-3/(-6)=(z-4)/(-2)
=>M(13/2;0;3)
Bài 12: A(2;-1;3);B(4;0;1);C(-10;5;3)
a)cm: A,B,C là đỉnh của 1 tam giác Tìm D để ABCD
là hbh
=>2/(-14)1/5=>A,B,C k0 thẳng hàng=>
Gọi D(x;y;z)
ABCD là hbh
D(-12;4;5)
b)Tìm độ dài đ.cao từ A của ABC
Đường cao AA’=2SABC/BC
c)Tìm chân phân giác trong góc B
Bài 12: A(2;-1;3);B(4;0;1);C(-10;5;3)
c)Tìm chân phân giác trong góc B
Gọi K(x;y;z) là chân p.g
Ta có:
=>K(0;0;3)
Bài 13: A(3;1;0);B(0;1;-3);C(x;y;1);S(1;-1;-1);y2
a)Tìm x,y để ABC là tam giác đều
x= -1;y =0=>C(-1;0;1)
b)Cm S.ABC là h.chóp đều
Ta tính được:SA=SB=SC=3
Mà ABC đều=>S.ABC đều
c)Tìm toạ độ chân đ.cao SH và độ dài SH
C1: Do S.ABC là h.chóp đều=> H là tâmABC
=>H(2/3;2/3;-2/3)
Bài 13: A(3;1;0);B(0;1;-3);C(x;y;1);S(1;-1;-1)
c)Tìm chân đường cao SH của h.chóp
Gọi H(x;y;z)
Ta có:
(vì ABSH)
(vì A,B,C,H đồng phẳng)
=>H(, , )
a)Chọn hệ trục:A(0;0;0);C(0;b;0)
S(0;0;h) trục Ax//BC=a=>B(a;b;0)
=>M(0;b/2;0)
=>N(a/3;b/3;2h/3)
=>M(0;b/2;0)
=>N(a/3;b/3;2h/3)
=>MN=
a2/3-b2/6-2h2/3=0
2a2-b2-4h2=0
Bài 15: A(-1;6;6);B(3;-6;2);C(1;3;-2)
N,A,C thẳng hàng
2 v.tơ này cùng phương
Ta có :A,C nằm 2 phía (0xy)
N
M(x;y;0)(0xy)=>NA+NC
AC(k0 đổi)
Vậy NA+NCmin=ACN,A,C thẳng hàng
(x+1)/2=(y-6)/(-3)=6/8x,y=?
a)Tìm N(oxy) để (NA+NC) min
b)Tìm M(oxy) để (MA+MB) min
Bài 15: A(-1;6;6);B(3;-6;2);C(1;3;-2)
b)Tìm M(oxy) để (MA+MB) min
M,A,B’ thẳng hàng
2 v.tơ này cùng phương
Gọi B’ đ.x B qua oxy
=>B’(3;-6;-2)=>MB=MB’
M
M(x;y;0)(0xy)=>MA+MB
=MA+MB’AB’(k0 đổi)
Vậy MA+MBmin=AB’M,A,B’ thẳng hàng
(x+1)/4=(y-6)/(-12)=6/8x,y=?
a)IJAC’
Đặt
=>IJAC’
Bài 16: hlpABCD.A’B’C’D’ cạnh a;I,J trung điểm
A’D’,BB’
b)cm:BD’(A’C’D);BD’(ACB’)
C1: Ta cm: BD’B’C và AB’
Tương tự như trên
C2:AB’C đều, cạnh là a2
BA=BC=BB’=>B.ACB’ là h.c đều
=>B thuộc trục đ.tr ngt AB’C
t.tự D’.ACB’ là h.c đều=>D’ thuộc
trục đ.tr ngt AB’C.
Vậy BD’ là trục d.tròn…..=>BD’ (ACB’)
2. A(4; 3;0) B(1; 3; 0), C(4; -1; 2), D(3; 0; 1)
a/ Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ
từ đỉnh D của tứ diện.
 
�
�



MẶT PHẲNG
I/PHÁP VÉC TƠ CỦA 1 MẶT PHẲNG :
1)ĐN1: gọi là PVT của mp(P) nếu nó vuông góc với (P).
3)ĐN2:Hai vt không cùng phương gọi là cặp VTCP của mp(P) nếu giá của chúng song song hoặc nằm trong (P).
4)NX 2 : Nếu là cặp VTCP của (P) thì [ ] là 1 PVT của (P)
2)Nhận xét1 :
Một mp hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 PVT của nó.
 
�
�



II/ PHÖÔNG TRÌNH CUÛA MAËT PHAÚNG :
*)Định lí :Mỗi mp là tập hợp những điểm có tọa độ thỏa:
Ax + By+ Cz + D = 0 (A2+B2 +C2 0) (1) Ngược lại, tập hợp những điểm có tọa độ thỏa ( 1) là 1 mp
C/m:Giả sử mp(P) qua M0(x0;y0;z0) có pvt ?M(x,y,z)?(P)?
? =0
MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1)p/t tổng quát :ax+by+cz+d= 0;có1 PVT :n= (a;b;c)
Ngược lại:=(a;b;c) thì  :ax+by+cz+d=0( d chưa biết)
2) () qua M0 pháp véc tơ = (A,B,C) là :
A(x –x0) + B(y –y0) + C(z –Z0) = 0
3) () qua M0 có cặp vtcp  pvt
4) p/t mp(ABC) : Qua A có cặp VTCP :
5) () qua A,B,C với A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c)
() : x/a + y/b + z/c =1; abc  0
6)()là mp trung trực của AB :Qua trung điểm I của AB và PVT
7)()qua đ/t a và McóVTCP của a và là cặp VTCP (Aa)
8) P t (Oxy) : Z = 0 (Oyz) : x = 0
9) Pt chùm Mp qua g/tuyến
(): m(Ax +By+Cz+ D)+n(A’x +B’y+C’z+ D’) = 0
10) ()qua 2 đ/thẳng cắt nhau :a,b
()qua 1 điểm của a và lấyVTCP
của a,b làm cặp VTCP
11)()qua 2 đ/thẳng a//b
()qua Mcủa a lấy VTCP của a và làm cặp
VTCP(M b)
1.Lập pt (P): a)qua B(2;-1;-1), vuông
(Q):x-y+6z=0;R:3x+y – 25=0
Q,R lần lượt có pvt:
Nên (P) có pvt
P qua B=>
P:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
3x-9y-2z -17 =0
Nên (P) có pvt
P:5(x-2) -7(z+1)=05x-7z-17=0
b)(P) qua B, vuông AC;A(-1;3;0);C(4;3;-7)
c.() qua C(4;3;-7), vuông 0z
c.() qua C(4;3;-7), vuông 0z
d)P qua trung điểm I của AB;A(-1;3;0);B(2;-1;-1)
và //(P’):2x+z-8=0
Trung điểm I là: I(1/2;1;-1/2)
P:2x +z+d =0;d-8
Imp(P)1-1/2+d=0d=-1/2
=>(P):2x+z- ½=0
Ta có:
Nên (): 1(z+7)=0z+7=0
e.Qua trọng tâm G của ABC;A(-1;3;0);B(2;-1;-1);C(4;3;-7),//(0yz)
e.Qua trọng tâm G của ABC;A(-1;3;0);B(2;-1;-1);C(4;3;-7),//(0yz)
G(5/3;5/3;-8/3)
f.() là trung trực của BC
Pt mp():2(x-3)+4(y-1)-6(z+4)=0
P//(0yz)=>P:x+d=0;d0;G(P)5/3+d=0d=-5/3(nh)
P qua trung điểm K của BC;K(3;1;-4)
g.() qua A,B,C
Mp qua A(-1;3;0)=>():28(x+1)+16(y-3)+20z=0…
h.Qua A,B ;vuông P’:x-2y+6z-1=0
i.P qua C(4;3;-7) và 0z
P’ có pvt
=>() có pvt
() qua A(-1;3;0)=>():26(x+1)+19(y-3)+2z=0
Mp qua A(-1;3;0)=>():28(x+1)+16(y-3)+20z=0…
():7x+4y+5z-5=0
j. () qua C(4;3;-7) và 0z
=>() có pvt
() qua 0(0;0;0)=>():-3x+4y=0
C2: ()//0z=>():ax+by=0;a2+b2>0
C()4a+3b=04a= -3b
Chọn a= -3; b=4=>():-3x+4y=0
2.A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;-6)
a)Viết pt mp qua A,C,D và qua B,C,D.tính góc
2.A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;-6)
a)Viết pt mp qua A,C,D và qua B,C,D.tính góc
 Qua A,C,D
 :10(x-5)-(y-1)-(z-3)=010x-y-z-46=0
 Qua B,C,D
 :
2.A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;-6)
a)Viết pt mp qua A,C,D và qua B,C,D.tính góc
 : 10x-y-z-46=0
b)Viết pt mp qua AB;//CD
:30x+19y-3z-138-0
3.Lập pt mp qua M(4;7;-10) định trên 3 trục 3 đoạn
bằng nhau
Gọi gđ of  với 3 trục ll là:A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c);abc0
OA=OB=OC|a|=|b|=|c|
TH1: 3 số a,b,c cùng dấu;a=b=c
M
a=1
=>:x+y+z-1=0
Pt mp cần tìm là:
Với |a|=|b|=|c|
3.Lập pt mp qua M(4;7;-10)
TH2: a=b=-c
M
a=21
:x+y-z-21=0
3.Lập pt mp qua M(4;7;-10)
TH3: a= - b=c
M
a= -13
:x-y+z+13=0
3.Lập pt mp qua M(4;7;-10)
TH4: -a=b=c
M
a=- 7
: x-y-z+7=0
4.Lập pt mp qua M(2;-1;1);N(4;0;0) và vuông góc với mp:
(P):2x-y-2z+1=0
mp có pvt
():3(x-2)-2(y-2)+4(z-1)=0
3x-2y+4z-6=0
5.Lập pt mp qua M(2;-1;1);N(4;0;0) và song song với trục 0z
5.Lập pt mp qua M(2;-1;1);N(4;0;0) và song song với trục 0z
mp có pvt
() : -(x-2)+2(y+1)+0z=0
-x+2y+4=0
C2:() : ax+by+c=0;c0
=>2a+b=0b=-2a; chọn a=1=>b=-2=>c=-4(thoả)
=>pt mp: x-2y-4=0
6.Lập pt mp qua A(1;2;3) chắn trên 3 nửa trục dương
tại M,N,P mà V0MNPmin
Với 0M=a;0N=b;0P=c
A
6.Lập pt mp qua A(1;2;3) chắn trên 3 nửa trục dương
tại M,N,P mà V0MNPmin
():6x+3y+2z-18=0
ĐƯỜNG THẲNG
1)Viết pt tham số, chính tắc:
a)0x:
0x qua 0(0;0;0), vtcp
K0 có pt chính tắc
b)d qua M(2;-1;3);//0y
Đt d có vtcp
K0 có pt chính tắc
c)Qua M(2;0;-1), vtcp
d)Qua M(2;0;-1), vuông góc mp: x -3y – 5z+2=0
cũng là vtcp của d
e)Pt đthẳng qua A(2;3;-1), B(1;2;4)
f)Qua M(4;3;1), và song song 
cũng là vtcp của d
g)Qua M(-2;3;1), và song song :
cũng là vtcp của d
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG,MP-GÓC:
I-HAI MẶT PHẲNG:
II-ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:
III-HAI ĐƯỜNG THẲNG :
2.Xét vị trí tương đối
a)P:x+2y –z+ 5=0
Q: 2x+3y – 7z – 4 = 0
=> P cắt Q
b)P:x+y +z-1=0
Q: 2x+2y +2z+3= 0
=> P// Q
P:x-y +2z – 4 = 0
Q: 10x-10y +20z – 40 = 0
=> P Q
3.Tìm m để 2 mp song song:
P:2x+ny +2z+3=0
Q: mx+2y –4z +7 = 0
P // Q
m=-4;n=-1
4.Định m để 2 mp :
P:2x-my +3z-6+m=0
Q: (m+3)x-2y+(5m+1)z-10 = 0
a) Song song:
4.Định m để 2 mp :
P:2x-my +3z-6+m=0
Q: (m+3)x-2y+(5m+1)z-10 = 0
a) Song song:
P // Q
k0 có m
b) PQ
m=1
4.Định m để 2 mp :
P:2x-my +3z-6+m=0; Q: (m+3)x-2y+(5m+1)z-10 = 0
c) Cắt nhau
P cắt Q
b) PQ
m1
không trùng và không song song nhau
2.(m+3)-m(-2)+3(5m+1)=0
19m+9=0m= -9/19
5.Xét vị trí tương đối của
+)d qua M(1;7;3), vtcp
+)d’ qua N(3;-1;-2),vtcp
Ba v.tơ này k0 đồng phẳng=>d chéo d’
5.Xét vị trí tương đối của
+)2 mp trên có các pvt lần lượt
+)d qua M(0;-3;-3),vtcp
Thế toạ độ M vào pt ’=>0+3-00=>Md’
=>d//d’
d’ là giao của :x+y- z= 0
’:2x-y+2z=0
+)d’ qua 0(0;0;0), vtcp
6.Cho
và P:x+y+z -7 = 0(2)
Toạ độ giao điểm nếu có của d và P là ngh hệ 2 pt
Thế (1) vào (2) ta được:
t+8+4t+3+2t –7 = 07t= - 4t = -4/7
Pt có 1 ngh => d cắt P tại 1 điểm. Thế t vào (1):
Giao điểm là A( )
a)Xét vị trí tương đối của d và P:
b)Viết pt mpQ qua d và vuông góc P
6.Cho
và P:x+y+z -7 = 0(2)
b)Viết pt mpQ qua d và vuông góc P
Q có pvt
Q đi qua M nên có pt:
2(x-0)+1(y-8)-3(z-3)=0
Q:2x+y-3z+1=0
P có pvt
c)Pt hình chiếu của d lên P
6.Cho
và P:x+y+z -7 = 0(2)
Q:2x+y-3z+1=0
c)Pt hình chiếu của d lên P
Theo câu b), hchieu d’=PQ
d’ qua N(0;5;2)
Gọi  là mp qua A và d
 có pvt và qua A, nên:
: 3(x-1)-4(y+1)+2(z-1)=03x -4y +2z–9=0(3)
Toạ độ giao điểm của d’ và  là ngh hpt (2) và (3)
7.Viết pt  qua A(1;-1;1), cắt cả
Thế (2) vào (3):3t -4(-1-2t)+2(2+t)-9=0
13t -1=0t=1/13
=>giao điểm B(1/13;-15/13;27/13)
=>giao điểm B(1/13;-15/13;27/13)
 Cắt d,d’ và qua A nên có vtcp
Ta thấy k0 cùng phương, nên  cắt d
Vậy, pt của  là:
7.Viết pt //c cắt cả d,d’
Gọi  là mp qua d, và//c=>qua N,có pvt
 :13(x+4)-5(y+7)-20z=013x-5y-20z+17=0(2)
Toạ độ K=d thỏa hệ pt (1),(2), giải ta có: K(1;-2;2)
Dễ thấy  cắt d,d’=> thoả. Vậy  qua K,vtcp
8.Viết pt hình chiếu của d lên ():x -3y+z+1=0
Với d là giao của (P):2x-y-z-5=0
(Q):y=0
Gọi  là mp qua d, và=>qua M,có pvt
P,Q lần lượt có pvt
Nên d qua M(0;0;-5);vtcp
 có pvt
:6(x-0)+(y-0)-3(z+5)=06x+y-3z-15=0
h.chiếu =
=>qua N(0; -23/4) vtcp
=>pt : …
8.Viết pt hình chiếu của d lên (0xy)
=>Tọa độ M’ là hchieu of M lên (0xy) là:
M là điểm bất kì trên d=>M(1+2t;-2-2t;1+3t)
Tọa độ M’ thỏa pt:
Đây chính là pt hchieu d’ của d
M’(1+2t;-2-2t;0)
9.A(1;2;-1); B(7;-2;3)
d qua M(-1;2;2), vtcp
a)Cm d và AB đồng phẳng
=>d và AB song song hoặc trùng nhau=>chúng đphẳng
b)Pt  qua AB và d:
:6(x-1)+13(y-2)+4(z+1)=06x+13y+4z-28=0
c)Tìm Md mà MA+MB min
9.A(1;2;-1); B(7;-2;3)
d qua M(-1;2;2), vtcp
a)Cm d và AB đồng phẳng
c)Tìm Md mà MA+MB min
A’
Gọi H,A’lần lượt là h.chiếu,đ.x of A đv d
MA=MA’=>MA+MB=MA’+MBA’B(ko đổi)
Min(MA+MB)=A’BM,A’,B thẳng hàng
HM là tr.bình of ABA’M là tr.điểm A’B
Gọi  là mp tr.trực of AB=> có pvt a, qua K(3;0;1) là…
9.A(1;2;-1); B(7;-2;3)
d qua M(-1;2;2), vtcp
c)Tìm Md mà MA+MB min
A’
Gọi  là mp tr.trực of AB
=> có pvt a, qua K(3;0;1) là…
 :3(x-3)-2y+2(z-1)=03x-2y+2z-14=0(1)
M=d. Thế (2) vào (1) ta có:17t-17=0
Vậy M(2;0;4)
BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
I-KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM:
II-KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MP:
():ax+by+cz+d=0
III-KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MP//:
Lấy M=>d(,)=d(M, ), với //
IV-KHOẢNG CÁCH GIỮA a//:
Lấy Ma=>d(a,)=d(M, )
V-KHOẢNG CÁCH TỪ M ĐẾN d:
M
d

C2:
+)Dựng mpd qua M(pvt là a)
+)Tìm H=d=>d(M,d)=MH
H
C3:Viết pt d dạng tham số=>tọa độ H(x(t),y(t),z(t))
+)Tính độ dài MH cho Mhmin=>t=>H=>MH
*)Chú ý: H là hchiếu of M lên d
VI-KHOẢNG CÁCH GIỮA d’//d
Lấy Md=>d(d,d’)=d(M,d’)
VI-KHOẢNG CÁCH GIỮA d’ chéo d
C2:Lập pt mp //d’ qua d
+)d(d,d’)=d(M,);Md
9.Tìm khoảng cách
a)A(2;1;0) và :x+2y+2z-3=0
b):x+y-z-4=0 và :3x+3y-3z=0
Ta có: 3/1=3/1=(-3)/(-1)0/(-4)=> 2 mp này // nhau
Lấy O(0;0;0)
c/ Điểm B(2; 5; 2) đến đường thẳng
10.Tìm khoảng cách
a)A(2;1;0) và :x+2y+2z-3=0
c/ Điểm B(2; 5; 2) đến đường thẳng
Gọi  là mp qua A và d
 có pvt và qua A, nên:
: 2(x+1)+3(y-3)-1(z-2)=02x+3y-z-5=0
B=d’=>tọa độ of B là ngh hpt (2) và (3)
Thế (2) vào (3):2t-3-6t-2-t-5=0t= -2
=>B(-2;3;0)
B(-2;3;0)
 Cắt d,d’ và qua A nên có vtcp
Ta thấy k0 cùng phương, nên  cắt d
Vậy, pt của  là:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc cho A(1; -3; 0) , B(5; -1; -2) và mặt phẳng (?): x +y +z -1 =0 a/ Chứng minh đường thẳng AB cắt mp(?)
b/ Gọi A` là điểm đối xứng của A qua mp(?). T?m toạ độ của A` c/ T?m toạ độ điểm M ? ? sao cho ?MA-MB? lớn nhất
Trong không gian với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc cho A(1; -3; 0) , B(5; -1; -2) và mặt phẳng (?): x +y +z -1 =0 a/ Chứng minh đường thẳng AB cắt mp(?)
b/ Gọi A` là điểm đối xứng của A qua mp(?). T?m toạ độ của A` c/ T?m toạ độ điểm M ? ? sao cho ?MA-MB? lớn nhất
Trong không gian Oxyz cho mp (?): x +2y -3z -5 =0 và
đường thẳng d:

a/ Ti`m các điểm nằm trên đường thẳng d và
cách ? một đoạn bằng ?14
b/ Lập phương tri`nh hi`nh chiếu d` của d trên (?)