PP TINH NHANH PHAN SO

Các phép tính về phân số

I. Các dạng bài toán tính nhanh phân số:
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử bằng nhau và mẫu số của phân số saugấp mẫu số của phân số trước 2 lần:
Ví dụ: Tính nhanh :
A=

Hướng dẫn:
Ta thấy:





Giải
Vậy A =


A =

A =

A =

Đáp số :

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần. (n>1)
Ví dụ: Tính nhanh:
A =

Hướng dẫn:
Nhận thấy: Tử số bằng nhau, mẫu số của 2 phân số liền nhau gấp nhau 2 lần nên ta nhân A với 2
Giải
Ta có: A



Vậy



Đáp số: A =

Ví dụ 2: Tính nhanh:


Hướng dẫn:
Nhận thấy: Tử số bằng nhau, mẫu số của 2 phân số liền nhau gấp nhau 3 lần nên ta nhân B với 3.
Giải:
Ta có:



Vậy ta có:



=



=

Vậy


Đáp số:

Bài tập vận dụng:

Tính nhanh:








Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tổng bằng nhau, mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu băng tử số và thừa số thứ hai của mẫu sốliền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số phân số liền sau:
Ví dụ: Tính nhanh:


Hướng dẫn:
Nhận thấy: 3 – 2 = 1
4 – 3 = 1
5 – 4 = 1
Giải




Đáp số:

Ví dụ: Tính nhanh:


Hướng dẫn:
Nhận thấy: 5 – 2 = 3
8 – 5 = 3
11 – 8 = 3
14 – 11 = 3
Giải:




Đáp số:

Bài tập vận dụng:
Bài 1: tính nhanh:




Bài 2: Cho tổng:


Tìm số hạng cuối cùng của dãy S.
Tổng S có bao nhiêu số hạng?
Bài 3: Tính nhanh:


b) Tính tổng:


Bai 4: tính nhanh:


Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng:


Bài 6: Chứng minh rằng:


Bài 7: Điền dấu thích hợp vào ô trống:



Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừ số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu số phân số liền trước là hai thừa số đầu của mẫu số phân số liền sau.
Ví dụ: Tính:


Hướng dẫn:
Nhận thấy: 5 – 1 = 4
7 – 3 = 4
9 – 5 = 4….
GiảI




+









ii.Bài tập vận dụng

bài 1: Tinh nhanh:








Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ vè tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:
A=

Giải:
A=

=

=

A =1
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính nhanh:




Bài 2: Tính nhanh:




Bài 3: Tính nhanh:






Bài 4: Cho :




Hãy tính

Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1: Tính nhanh:
A=

Giải:




Ví dụ 2: Tính nhanh:


Giải:












Ví dụ 3: Tính nhanh:



Giải:








Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính nhanh: