Pp tìm cực trị

Bài thảo luận nhóm 4
Chủ đề :

Phương pháp tìm cực trị địa phương
và cực trị có điều kiện
Nguyễn Thị Ngọc Tú
Phi Thị Tươi
Bùi Thị Uyên
Nguyễn Kim Xuyến
Nguyễn Ngọc Yến
Bùi Văn Hùng
Vũ Thị Thủy
Lê Thị Ninh




Văn Thị Thu Giang
Trịnh Thị Thu Huyền
Nguyễn Mai Sen
Vũ Đức Thiện
Chantha Phouthasone
Nguyễn Văn Tuyến
Nguyễn Thị Huế
Thành viên nhóm:
Cực trị địa phương
Cho hàm số z = f(x,y) xác định trên D. Ta nói rằng hàm số đạt cực đại địa phương(cực tiểu địa phương) tại điểm M0 (x0;y0) D, nếu tồn tại một lân cận U của điểm M0 (x0;y0) sao cho với mọi (x;y) U, (x,y)≠(x0;y0).
1. Định nghĩa
Ta có: f (x,y) < f (x0;y0)
hoặc f (x,y) > f (x0;y0)
Điểm M0 (x0;y0) được gọi là điểm cực đại địa phương (cực tiểu địa phương) của hàm số z = f (x;y) và f (x0;y0) được gọi là giá trị cực đại địa phương (giá trị cực tiểu địa phương) gọi tắt là CĐĐP (CTĐP) gọi chung là cực trị địa phương.
Cực trị địa phương
 
Cực trị địa phương
 
 
 
=> không xác định
=> không xác định
Cực trị địa phương
3.Phương pháp tìm cực trị địa phương của một hàm số khả vi trong miền D
 
∆ = AC - B2
 
 
A = (a,b)
B= (a,b);
C= (a,b)
Cực trị địa phương
 
Cực trị địa phương
 
 
 
 
=> điểm dừng P (1,0)
A = (1,0) = 2
B= (1,0) = -1
C= (1,0) = 2
∆ = AC - B2 = 2.2 – 1 = 3 > 0
A = 2 > 0
Hàm số đạt cực tiểu địa phương tại P (1,0)
Cực trị địa phương
VD: Tìm cực trị địa phương của hàm số
f(x,y) = x4 + y4 – 2(x-y)2
TXĐ: D = R2
hay


Cực trị địa phương
hay
hay
hay
 
a. điểm dừng P1 (0,0)
A = (0,0) = -4
B= (0,0) = 4
C= (0,0) = -4
Cực trị địa phương
∆ = AC - B2 = (-4).(-4) – 42 = 0
Xét
đủ lớn để
Khi đó:
Do đó f (X0) không là cực đại địa phương của f
Xét
đủ lớn để
Khi đó:
Ta chọn được m đủ lớn để
Cực trị địa phương
Do đó f (X0) không là cực tiểu địa phương của r
 
 
 
 
∆ = AC - B2 =20.20 – 42 = 384>0
Ta lại có: A=20>0
=> f (X0) là cực tiểu địa phương của f
Cực trị có điều kiện
Bài toán tìm cực trị có điều kiện là bài toán tìm cực trị thông thường của hàm số u = f (x1,x2,…,xn) với các điều kiện ràng buộc Fi (x1,x2,…,xn)
i = 1…m , mTìm cực trị của hàm số u = f (x,y) với điều kiện ràng buộc
Trường hợp 1: Nếu từ rút ra y = g(x) thì bài toán tìm cực trị trên trở thành bài toán tìm cực trị của hàm số một biến số u = f(x,g(x))
Trường hợp 2: Nếu từ không rút ra được y thì dùng phương pháp nhân tử Lagrange
Bước 1: Thành lập hàm Lagrange
( gọi là nhân tử Lagrange )
Cực trị có điều kiện
Tìm M0(x0,y0, ) từ hệ :
Tính vi phân cấp 2 của hàm số F từ điều kiện ràng buộc
Thay vào
Cực trị có điều kiện
Nếu > 0 => là điểm cực tiểu
Nếu < 0 => là điểm cực đại
Cực trị có điều kiện
VD: Tìm cực trị của hàm số z = 6 – 4x – 3y với dx: x2 + y2 = 1
Hàm


Thế (1),(2) vào (3)
Cực trị có điều kiện
(3) 




=>

=>

Cực trị có điều kiện
 
 
Cảm ơn cô và
các bạn đã lắng nghe