PP Không đạo hàm

Kính chào tổ TOÁN - TIN
Trường THPT NGUYỄN HUỆ
Kỳ Anh, Hà Tĩnh
Chúc các thầy cô sức khoẻ, hạnh phúc
Rất hân hạnh được giao lưu với tổ Toán – Tin
Trường THPT Nguyễn Huệ.
Chúc mọi người : Mỗi ngày đến là một ngày vui.
Cám ơn Thầy Hiệu trưởng, Cám ơn Ban Tổ chức đã tạo điều kiện để tôi được hân hạnh giao lưu với TỔ, với mái trường giàu truyền thống và thành tích trong sự nghiệp giáo dục - mái trường đã đào tạo ra nhiều nhân tài cho quê hương và đất nước
Dạy - Học,
Nghề tự muôn đời nhưng từng phút giây đổi mới. Chung sống với biển cả là muôn triệu cư dân giăng lưới thả chài. Trăn trở về một tiết dạy có lẽ cũng như trăn trở của mỗi người mỗi lần căng buồm lướt sóng ra khơi, lòng những mong trở về thuyền đầy ắp cá. Tôi hiểu rằng:
Biển rộng lớn.
và Đại dương vẫn sóng !

Phạm Quốc Phong


Để có câu trả lời trắc nghiệm
NHANH & CHÍNH XÁC
Theo lộ trình của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, từ năm học 2007 - 2008, môn Toán Học sẽ áp dụng hình thức THI TRẮC NGHIỆM cho các kì thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông và Tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng.
Đó là một hình thức thi kiểm tra trên một diện rộng phủ kín cả về nội dung chương trình toán THPT và phương pháp giải chúng.
Khác với bài tự luận, yêu cầu thí sinh phải trình bày chặt chẻ bài làm, tự chủ sáng tạo lời giải bài toán, thì bài trắc nghiệm chỉ yêu cầu nhận biết đúng kết quả, không cần biết các thao tác tư duy diễn ra trong "hộp đen" như thế nào.
Đoán kết quả, định hướng lời giải là những động thái tư duy ban đầu, là ý thức thường trực của người giải toán. Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, việc đoán nhanh kết quả trắc nghiệm không còn là chuyện bàng quan. Nó là một kỹ năng tư duy đứng lên vị trí chú trọng trong quá trình dạy và học.
Không thể là "đoán mò", ĐOÁN TRẮC NGHIỆM được dựa trên những nhận xét tinh tế khoa học về mối liên hệ bản chất giữa các yếu tố của bài toán. Đó là những kinh nghiệm được đúc rút ra trong quá trình dày công, khổ luyện học tập. Sau đây xin trình bày một số các nhận xét như thế.
Sáu nhận xét định tính về hàm số


Gọi  = b2 − 4ac, x0= ,
(C) là đồ thị hàm số (1).
 Trong các đề thi Tốt nghiệp THPT hoặc Tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng, thường chúng ta gặp các câu hỏi yêu cầu phải chỉ ra giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) thoả mãn một trong các điều kiện sau :
 Hàm số đơn điệu;
 Hàm số có cực đại, cực tiểu;
 Hàm số có cực đại, cực tiểu trái dấu;
 Hàm số có cực đại, cực tiểu cùng dấu;
 Mỗi nhánh của đồ thị (C) cắt trục Ox tại một điểm;
 Đồ thị (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt trên 1 nhánh;
 Đồ thị (C) tiếp xúc với trục Ox;…
Đáp án các câu hỏi đó không phải là tâm điểm để bàn. Cái đáng bàn là
cách tìm nhanh và chính xác
các đáp án ấy. Ngoài các cách giải truyền thống đã biết còn có cách nào khác nữa không ?
Cách mới đưa ra có ưu việt hơn, đơn giản hơn so với các lối mòn đã có ?
Câu trả lời nhường cho các bạn sau khi đọc kỹ 6 nhận xét sau :
Chú ý. Nếu không có điều kiện f(x0) ≠ 0 (nghĩa là hàm số có thể suy biến) thì ta có :
Lời bình
Sáu nhận xét định tính trên cho ta biết trước kết quả. Nó là cơ sở của các phép đoán thông minh để trả lời trắc nghiệm bằng PHƯƠNG PHÁP KHÔNG ĐẠO HÀM.
Nhờ các liên hệ "tam giác" trên, có một đỉnh thì lập tức có hai đỉnh kia. Ngược lại, nếu mỗi khi các đỉnh của tam giác không khớp nhau, chứng tỏ tính toán sai. Học sinh tự kiểm tra lại bài làm của mình.
Thí dụ 1. Nếu hàm số có cực đại, cực tiểu thì giá trị của m là :
A. ; B.(−∞; 0);
C. (0; 1); D. (1; +∞)
Trả lời. Ta có 1.f(−m) > 0  m(m + 1) > 0  0 < m < 1.
Theo Nhận xét 1
có : Đáp án B

Thí dụ 2. Nếu hàm số

có cực đại, cực tiểu trái dấu với nhau thì giá trị của m là
A. (3; 3); B. (−; 3);
C. (−; 3) và (3; +); D. (3; +∞)

Trả lời. Ta có
Theo Nhận xét 4
có : Đáp án C

 m < −3 hoặc m > 3.
Thí dụ 3. Nếu hàm số
không có cực trị thì giá trị của m là :
A.
Ta có 1.f(1) ≤ 0  m ≤ 0 hay m (−; 0] .
Theo Nhận xét 6
có : Đáp án B.

; B. (−; 0]; C. (−; 0); D. (0; +∞)

C. ; D. (1; .

Thí dụ 4. Nếu mỗi nhánh của đồ thị
A. ; B. (; 1)  +);
Theo Nhận xét 2
có : Đáp án D.

cắt trục hoành tại một điểm thì giá trị của m là :
Thí dụ 5. Nếu đồ thị
A. 2 và 6; B. 2 và 6; C. 2 và −6; D. −2 và 6.
Trả lời. Ta có  = m2 − 8m + 12 = 0  m = 2 và m = 6.
Theo Nhận xét 5
có: Đáp án A.

tiếp xúc với trục hoành thì giá trị của m là:
Thí dụ 6. Tìm m để hàm số
A. ; B.(4; +);
C. ; D
Trả lời . Ta có :
Theo Nhận xét 3
có :
Đáp án D.

có cực đại, cực tiểu cùng dấu thì giá trị của m là:
Lời bình

Cùng trôi với thời gian, mỗi bài toán có thể có thêm cách giản mới. Đó là sự phát triển của Toán Học. Tiếp cận các cách giải trên làm ta liên tưởng đến âm hưởng câu nói :
Cái đơn giản là cái đúng nhất !
II. Hai cách đoán trục
đối xứng và tâm đối xứng

 Để chứng minh () : x = α là trục đối xứng của (C)
ta đổi hệ trục toạ độ bằng công thức


Chứng minh trong hệ trục toạ độ XIY, (C) có phương trình là hàm số chẵn.

Để chứng minh I(α; β) là tâm đối xứng của (C) ta đổi hệ trục toạ độ bằng công thức .
Chứng minh trong hệ trục toạ độ XIY, (C) có phương trình là hàm số lẽ.

Thế nhưng đẻ trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm thì đó không phải là cách làm hay !
 Do cấu trúc của đề thi là đáp án một câu câu trắc nghiệm có 4 phương án lựa chọn, trong đó luôn có và chỉ có một phương án đúng, các phương án còn lại đều sai (không có kiểu đúng và đúng nhất hoặc cả 4 phương án đều đúng hoặc cả 4 phương án đều sai) nên chúng ta có thể đoán bằng điều kiện cần.
1) Cách đoán chung
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập J hoặc, (C) là đồ thị của nó.
 Gọi () : x = α là trục đối xứng (nếu có), I(α; β) là tâm đối xứng (nếu có) của (C).
(Chú ý α có thể thuộc hoặc không thuộc J)
Gọi là hệ phương trình đặc trưng của
các điểm đặc biệt của (C). (Các điểm đặc biệt thường là điểm tới hạn (khi đó h(x) là f`(x)), điểm uốn (khi đó h(x) là f"(x), điểm gián đoạn )

Cách đoán 1 :
Nếu infJ = a, supJ = b và :
+ () : x = α là trục đối xứng của (C) thì
+ I(α; β) là tâm đối xứng của (C) thì
, β = h(α)
Cách đoán 2 :
Nếu các h(x) = 0 có k nghiệm phân biệt
x1 < x2 <…< xk và
+ () : x = α là trục đối xứng của (C) thì
+ I(α; β) là tâm đối xứng của (C) thì

Theo đó nếu k là số lẻ : k = 2k` + 1 thì giá trị của α nói trong (1) và (2) là α = k` + 1.
 Nhận xét
Khi tập xác định J của hàm số y = f(x) không có infJ và supJ, bạn phải sử dụng cách đoán 2.

 Chú ý
Khi α thuộc tập xác định, thì g(x)  f(x) nghĩa là tâm đối xứng I (C).
Khi α không thuộc tập xác định (hàm số gián đoạn tại x = α), khi đó y = g(x) thường là phương trình đường tiệm cận.
2) Trục và tâm đối xứng
vài hàm số thường gặp
 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
y = ax3 + bx2 + cx + d là điểm uốn.
(Suy ra từ cách đoán 2: phương trình đặc trưng
h(x) = 0 là f"(x) = 0, lẻ số nghiệm)
 Trục đối xứng của đồ thị hàm số
y = ax4 + bx2 + c là trục tung.
(Suy ra từ cách đoán 2:
phương trình đặc trưng h(x) = 0 là f`(x) = 0, (lẻ số nghiệm) hoặc f"(x) = 0 (chẵn số nghiệm)),
Tâm đối xứng của đường hypebol là giao của hai đường tiệm cận.
(Suy ra từ cách đoán 2: điểm gián đoạn)

(Suy ra từ cách đoán 1: infJ = a, supJ = b)
(a < b)
là đường thẳng
 Trục đối xứng của đồ thị hàm số

Thí dụ 7. Trục đối xứng của hàm số
Trả lời
Tập xác định [3; 1]; α = = 1.
là đường thẳng có phương trình :
A. x = 0; B. x = 2;
C. x = 1; D. x = 3.
Theo cách đoán 1 có : Đáp án C

Thí dụ 8. Trục đối xứng của hàm số
Trả lời
Tập xác định (3; 5); α = = 1.
là đường thẳng có phương trình :
A. x = 3; B x = 1;
C. x = 2; D. x = 5.
Theo cách đoán 1 có : Đáp án B

Thí dụ 9. Trục đối xứng của hàm số
y = x4  4x3  18x2 + 44x  23
là đường thẳng có phương trình :
A. x = 1; B x = 1;
C. x = 2; D. x = 3;
Trả lời. Ta có y` = 4x3  12x2  36,
y" = 12(x2  2x  3), y" = 0  x1 = 1 và x2 = 3.
Rõ ràng đó là hai điểm uốn của đồ thị hàm số cho.

Ta có α = = = 1.
Theo cách đoán 2 có : Đáp án B.

Thí dụ 10. Trục đối xứng của hàm số
Trả lời. Tập xác định J = (1; 0)  (2; 3),
là đường thẳng có phương trình : A. x = 1; B x = 0; C. x = 1; D. x = 3.
Theo cách đoán 1 có : Đáp án C.

infJ = 1, supJ = 3, α = = 1.
Chú ý
Trong câu trả lời trắc nghiệm không có chứng minh. Bạn có thể kiểm tra sự đúng đắn của các đáp án trên bằng cách chứng minh.

Chúc các bạn thành công

 Hết phần Một