Phương trình mặt cầu

KIỂM TRA BÀI CỦ:
Cho mặt phằng (P): 2x + y -2z +6 = 0. hãy tính khoảng cách từ:
a. A(1;-3;0)
b. B(-3;2;1)
c. Gốc toạ độ O
Đến mặt phẳng (P)
2. Cho mặt (P):3x-4y+z+1= 0 và điểm I(1;2;3)
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc vói mặt phẳng (P)
Tìm giao điểm của (d) và (P)
? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?
I-ĐỊNH NGHĨA:
Trong không gian Oxyz cho điểm I(a,b,c) và số thực R > 0.
Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R là tập hợp các điểm M sao cho
IM = R
II/ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:
Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R thì phương trình mặt cầu là
(x ?a )2 + (y ?b )2 + (z ?c)2 = R2
Chương II
Bài 10
(x ?a)2 + (y ? b)2 + (z ? c)2 = R2
x
y
z
O
I
M
Chứng minh:
Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)
khi và chỉ khi IM = R
Hay (x-a)2+(y-b)2+ (z-b)2=R2


Đặc biệt khi tâm I của mặt cầu trùng với gốc toạ độ O thì phương trình mặt cầu có dạng x2+y2+z2=R2
Từ phương trình (x-a)2+(y-b)2+(y-c)2=R2,khai triền,
rút gọn ta được phương trình có dạng:


x2 +y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0
với R2= A2+ B2 +C2 ?D > 0 (2) tâm I(-A;-B;-C)
Ngược lại các em chứng minh:
phương trình Ax2 +Ay2 +Az2 +2Bx +2Cy +2Dz +E = 0 với A? 0;
B2+C2 +D2-AE > 0 là phương trình mặt cầu
III CÁC VÍ DỤ:
Mặt cầu tâm I(-2;1;-3), bán kính R = 3 có phương trình là:
x2 + y2 + z2 -4x + 2y -6z +5 = 0
x2 + y2 +z2 + 4x ? 2y +6z -5 = 0
x2 +y2 + z2 + 4x -2y + 6z +5 = 0
đáp số khác


2. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB khi A (1;2;3) và B(5;6;7)
Đáp số : ( x-3)2 + (y-4)2 + (z-5)2 = 50
IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:
Trong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = 0 và mặt cầu
(S) Có tâm I; bán kính R. Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
I
I
I
H
H
H
Nếu IH < R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là một đường tròn tâm H, bán kính r được tính như sau:
r2 = R2 ?IH2
Vậy phương trình đường tròn giao tuyến cuả mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là:
Ax + By + Cz +D = 0
(x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2

Nếu IH = R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là điễm H.
Mặt phẳng (P) được gọi làtiếp diện của mặt cầu (S) tại tiếp điểm H
Nếu IH > R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là tập �
CŨNG CỐ:
Cho mặt cầu (S) va �tiếp diện (P). Các em hãy nêu phương pháp tìm tiếp điểm
Hướng dẩn:
Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm I của mặt cầu và (d) vuông góc với (P)
Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
Cho mặt cầu (S) và tiếp diện H. Các em hảy nêu phương pháp viết phương trình tiếp diện (P)
Hướng dẫn:
Phương trình tiếp điện qua tiếp điễm có vectơ pháp tuyến nằm trên đường thẳng IH
Nêu cách tìm tâm của dường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
Hướng dẫn:
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẵng (P)
Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
Nêu cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hướng dẫn
Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm trong đó có ba điểm A,B,C
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A,B,C
Giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC