Phuong trinh mat cau

Vị trí tương đối của
Một mặt cầu
Với
mặt phẳng và đường thẳng
Bài 2
Tiết 1
Vấn đề 1:
Vị trí tương đối của một mặt cầu
và một mặt phẳng
Hoạt động 1
Câu hỏi 1:
Hãy nêu vị trí tương đối giữa đường thẳng & đường tròn trong mặt phẳng?
Câu hỏi 2:
Hãy cho biết để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ta làm như thế nào?
Cũng như vậy, chúng ta nghiên cứu mối liên hệ giữa mặt phẳng & mặt cầu trong không gian!

Vấn đề 1
Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng
Cho mặt cầu S tâm O bán kính R (S(O,R)) và mặt phẳng P (P). Điểm H là hình chiếu của tâm O trên mặt phẳng P. Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng P là d (d= OH). M là điểm bất kỳ thuộc P, như hình sau:





Chúng ta hãy quan sát sự thay đổi vị trí của
mặt cầu S(O,R) đối với mặt phẳng P.
Hoạt động 2
Các mỗi quan hệ của R và d?
Kết luận: Mặt phẳng P
không cắt mặt cầu S
OM ? OH = d ? R.
đều
Trường hợp 1:
d ? R
d > R
OM OH = d R.
Hãy quan sát hình bên và rút ra những nhận xét?
Hoạt động 3
Trường hợp 2:
Kết luận: Mặt cầu S(O;R) cắt mp (P) tại
Với
d =OH ? R;
Sao cho
d =OH = R;
mấy điểm ?
1 điểm duy nhất là H
Khi d = R thì:
Kết luận
Mặt cầu (S) tiếp xúc mp(P) tại H
H được gọi là tiếp điểm của (S) &(P)
Mp(P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
Chúng ta tiếp tục tìm hiểu trường hợp tiếp theo!
Hãy quan sát hình bên và rút ra những nhận xét?
Hoạt động 4
Trường hợp 3:
Ta đi chứng minh mp(P) cắt mặt cầu S(O;R) theo một đường tròn C(H;r) với:
Thật vậy,
Xét trường hợp đặc biệt!
giả sử mặt cầu S(O;R) cắt mp (P) tại điểm M thì ta có:
Xét tam giác OHM
Có: OM=R; OH=d; HM=r; H=1v; H cố định.
Theo đl Pitago thì:
C(O,R) được gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O,R)
Trường hợp đặc biệt!
d = 0 khi đó:
Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;R) biết khoảng cách từ O đến mp(P) l� d = R/2.
Hoạt động 5
Ví dụ:
Giải:
Gọi H là hình chiếu của O lên (P).
Ta có:
d=OH =
Do dMặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo đường tròn C(H;r) với:
Vậy thiết diện là hỡnh tròn tâm H bán kính
nằm trong mp(P).





Chúng ta hãy quan sát lại sự thay đổi vị trí của mặt cầu S(O,R) đối với mặt phẳng (P).
Vấn đề 2
Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và một đường thẳng
bất kỳ
Chúng ta tìm hiểu
Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng
ôn lại kiến thức
ôn tập
Một mặt phẳng được xác định khi qua?
Ba điểm không thẳng hàng!
Hai đường thẳng cắt nhau!
Hai đường thẳng song song nhau!
Một đường thẳng và một điểm không thuộc nó!
Vậy qua đường thẳng và tâm O của S(O,R) ta luôn xác
định được một mặt phẳng (P) và (P) S(O;R) = C(O;R)
Cho nên muốn tìm hiểu mối liên hệ giữa và S(O;R)
Chúng ta đưa về mối liên hệ giữa và C(O,R)!
Tru?ng h?p 1
Gọi H là hình chiếu của O trên
Hãy nêu mối quan hệ d và R?
khoảng cách OH = d
d ? R
Vậy mối quan hệ và S(O;R)?
Kết quả: đường thẳng không cắt mặt cầu S(O;R)
Tiếp tục tru?ng hop 2 !?!
d > R
Tru?ng h?p 2
Hãy nêu mối quan hệ d và R?
d ? R
Vậy mối quan hệ và S(O;R)?
Kết quả: là tiếp tuyến của mặt cầu S(O;R)
Tiếp tục tru?ng h?p 3!?!
Sự thay đổi như thế nào?
d = R
Tru?ng h?p 3
Hãy nêu mối quan hệ d và R?
d < R
Vậy mối quan hệ và S(O;R)?
Kết quả: là cắt mặt cầu S(O;R) tại 2 điểm A và B
Trường hợp đặc biệt!?!
Có sự thay đổi gì ?
Khi
Điểm O thuộc đường thẳng thì AB là đường kính của C(O;R)
Chúng ta xem lại
Củng cố và bài tập
Nhắc lại các mối quan hệ
Mặt phẳng và mặt cầu ? Đường thẳng và mặt cầu ?

Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho mặt cầu S(O;R) bà mặt phẳng (P). Khoảng cách từ tâm O đến (P) là d= R/2. Hỏi thiết diện tạo bởi (S) và (P) có bán kính là bao nhiêu?
A) B) C) D)
Bài 2:Qua điểm A trên mặt cầu S(O;R) có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu? A) B) C) D)
0 1 2 Vô số
Bài 3:Qua 3 điểm không thẳng hàng có bao nhiêu mặt cầu?
A) B) C) D)
0 1 2 Vô số
Bài 4:Qua điểm A trên mặt cầu có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
A) B) C) D)
0 1 2 Vô số
1
Vô số
Vô số
Buổi học đến đây là hết!