Phương trình đường thẳng. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Tiết thứ 31


Mục tiêu bài học
Biết được hai đường thẳng có phương trình cho trước cắt nhau, song song hay trùng nhau.
Vẽ được đồ thị minh hoạ các trường hợp về vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước.
Xét bài toán
Cho hai đường thẳng có
phương trình tổng quát
d1: a1x + b1y + c1 = 0
d2: a2x + b2y + c2 = 0
Hãy xét vị trí tương đối của
hai đường thẳng d1 và d2 ?





Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
hai đường thẳng có những
vị trí tương đối nào?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
hai đường thẳng cho trước có 3
vị trí tương đối: hoặc cắt nhau
hoặc song song hoặc trùng nhau.



Toạ độ giao điểm của d1 và d2
là nghiệm của hệ phương trình nào?


Toạ độ giao điểm của d1 và d2
là nghiệm của hệ phương trình:

Vị trí tương đối của hai
đường thẳng phụ thuộc vào nghiệm
của hệ (I) như thế nào?
Hệ (I) có nghiệm (x0;y0),khi đó
d1 cắt d2 tại điểm M(x0; y0).
Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó
d1 trùng với d2.
Hệ (I) vô nghiệm, khi đó
d1 // d2.
Ví dụ minh hoạ.
Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của
đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0
với mỗi đường thẳng sau:
a) d1: -3x + 6y - 3 = 0;
b) d2: y = -2x;
c) d3: 2x + 5 = 4y.

a) Xét d và d1. Ta có:
Hệ phương trình

vô nghiệm (vì các hệ số của hai
phương trình trong hệ tỉ lệ với
nhau).
Vậy d trùng với d1.

Minh hoạ bằng đồ thị
-1
1/2
x
y
O
b) Xét d và d2. Ta có:

Hệ phương trình

Có nghiệm (-1/5; 2/5).
Vậy d cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5)
Minh hoạ bằng đồ thị
x
y
d
d2
O
-1
1/2
1
-2
M
-1/5
2/5
c) Xét d và d3. Ta có:
Hệ phương trình


vô nghiệm

Vậy d // d3.
Minh hoạ bằng đồ thị
-1
1/2
O
d
d3
x
y
5/4
-5/2
Ví dụ 2.
Xét vị trí tương đối của
hai đường thẳng
d: 12x - 6y + 10 = 0
và d/:

Toạ độ giao điểm của hai
đường thẳng là nghiệm của
hệ phương trình
Thay x và y vào phương trình đầu ta được
12.(5 + t) - 6.(3 + 2t) = 0 hay 60 - 18 = 0
( không thoả mãn )
Suy ra hệ phương trình vô nghiệm
Vậy hai đường thẳng song song với nhau.
Củng cố bài
Câu 1. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d: 2x + 3y - 19 = 0
và d/: là:

A. (10; 25);
B. (-1; 7);
C. (5; 3);
D. (2; 5).
Câu 2
Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 4x - 10y + 8 = 0 và
d2: x + y + 2 = 0 là:

A. Cắt nhau;
B. Song song với nhau;
C. Trùng nhau.

Bài tập về nhà
Làm bài tập số 5 - SGK trang 80.