Phương pháp sử dụng bất đẳng thức AM-GM và BCS

CHUYÊN ĐỀ
BẤT ĐẲNG THỨC
CAUCHY
VÀ
BUNHIAKOVSKY
�
��
Nhóm trình bày: Nhóm 2
Lớp 11A1
PHẦN I. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM - GM)
I. GIỚI THIỆU
1/ Bđt Cauchy cho 2 số không âm
II. CÁC KỸ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
1/ Hạ bậc
Hướng giải:
Xét một số a bất kỳ. Đầu tiên, ta tìm mối liên hệ giữa ak và ak - 1 (hạ bậc từ ak -> ak - 1).
- Khử mũ k => dùng Cauchy cho k số nào đó (có chứa ak).
- Tăng lên mũ k - 1 => dùng k - 1 số ak.
- Còn lại 1 số, ta sẽ dùng số 1.
* Mở rộng:
2/ Trọng số (Điểm rơi)
3/ Cauchy ngược dấu
PHẦN II. BẤT ĐẲNG THỨC
BUNIAKOVSKY
(CAUCHY - SCHWARTZ)
I. GIỚI THIỆU
1/ Bđt Buniakovsky cho 2 số không âm
2/ Bđt Buniakovsky cho n số không âm
II. CÁC KỸ THUẬT SỬ DỤNG BĐT BUNIAKOVSKY
PHẦN III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
CAUCHY VÀ BUNIAKOVSKY
1/ Ứng dụng tìm cực trị
2/ Ứng dụng vào giải toán lượng giác