Phương pháp Luân Phiên Từng Biến

PHƯƠNG PHÁP
LUÂN PHIÊN TỪNG BIẾN
g pháp luân phiên từng biến
GVHD: Thầy Lê Xuân Hải
Nhóm thực hiện : Nhóm 7
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THÔNG DỤNG
1. Cực trị các hàm số 1 biến số
2. Cực trị các hàm số nhiều biến số
3. Quy hoạch tuyến tính
4. Quy ho?ch phi tuy?n: nghi�n c?u tru?ng h?p t?ng qu�t khi h�m m?c ti�u hay c�c r�ng bu?c ho?c c? hai ch?a c�c th�nh ph?n khơng tuy?n tính.
D�ng phuong ph�p lu�n phi�n t?ng bi?n
Phuong ph�p gradient
5. Tìm ki?m ng?u nhi�n
6. T?i uu hĩa da m?c ti�u
Phương pháp luân phiên từng biến
Bài toán cụ thể :Quá trình điều chế biodiesel từ dầu dừa và etanol, xúc tác axit H2SO4
Các yếu tố ảnh hưởng:
1/ Thời gian phản ứng
2/ Tỉ lệ mol Etanol / dầu dừa
3/ Lượng xúc tác
4/ Nhiệt độ phản ứng
5/ Cường độ khuấy trộn
6/ Công suất lò vi sóng
Tuy nhiên qua phân tích định tính, phản ứng sẽ xảy ra ở trạng thái hơi và nhiệt độ được duy trì ở khoảng nhiệt độ 80�83oC và cố định công suất vi sóng không đổi ở 450W.
Còn yếu tố cường độ khuấy trộn, ta không thể khảo sát được do điều kiện tiến hành thí nghiệm không cho phép nên ta bỏ qua yếu tố này.
BÀI TOÁN TỐI ƯU








Hãy xác định giá trị các thông số tối ưu của phản ứng trên để thu được khối lượng Ethyl ester là lớn nhất
Các đại lượng
Z1 : thời gian phản ứng (h)
Z2: tỷ lệ EtOH/dầu dừa
Z3: lượng xúc tác (%)
Y : Khối lượng ethyl ester (kg)
Quan hệ giữa các đại lượng
Sau khi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm và thực hiện phép phân tích hồi quy
Mieàn ñieàu kieän laøm thöïc nghieäm:
2 ≤ Z1 ≤ 3
16 ≤ Z2 ≤ 20
1,7≤ Z3 ≤ 2,3
Ta thu được phương trình hồi quy như sau:
Y= -29Z32 -15,606Z1 -1,3005Z2 + 107,7Z3 +0,867Z1Z2

Trong đó: Y (Z1, Z2, Z3) là hàm mục tiêu
Z1, Z2, Z3 là các biến của hàm mục tiêu
Phát biểu bài toán tối ưu
Hàm mục tiêu:
Y= -29Z32 -15,606Z1 -1,3005Z2 + 107,7Z3 +0,867Z1Z2

Mục tiêu : Khối lượng ethyl ester thu được là cực đại
Ymax =maxY(Z1,Z2,Z3)
Các điều kiện ràng buộc :
2 ? Z1 ? 3
16 ? Z2 ? 20
1,7? Z3 ? 2,3
Trong dĩ: Y (Z1, Z2, Z3) l� h�m m?c ti�u
Z1, Z2, Z3 l� c�c bi?n c?a h�m m?c ti�u
Phương pháp luân phiên từng biến
Phương pháp giải:
* Bước 1 : Chọn điểm xuất phát Z(0) (Z1(0), … , Zn(0))
Chọn các giá trị y  0 và x  0
(εx, εy là khoảng cách có thể đi được từ điểm xuất phát đến điểm mới)
Xác định giá trị Y(0) tại Z(0)

* Bước 2 : Thực hiện n phiên giải bài toán tối ưu lần lượt với từng biến Zi để từ điểm xuất phát Y(0) (Z1(0), … , Zn(0) ) tìm ra điểm Y(1) (Z1(1), Z2(1), …, Zn(1)) tốt hơn.
Phương pháp luân phiên từng biến
Bước 2:
- Phieân 1: Coá ñònh (n-1) bieán, giaûi baøi toaùn toái öu vôùi bieán coøn laïi (giaû söû Z1) khi cho Z1 chaïy trong mieàn giaù trò cuûa noù. Giaû söû Y toát nhaát taïi Z(*1) = (Z1(1), Z2(0), Z3(0),…, Zn(0))
- Phieân 2: Tieán haønh töông töï vôùi bieán Z2 (coá ñònh caùc bieán coøn laïi trong ñoù Z1 = Z1(1) ). Tìm ñöôïc giaù trò Y toát nhaát taïi ñieåm Z(*2) = (Z1(1), Z2(1), Z3(0),…, Zn(0)) .
- Phieân thöù n: Giaûi baøi toaùn toái öu vôùi bieán xn (coá ñònh caùc bieán coøn laïi trong ñoù Z1 = Z1(1), … , Zk-1 = Zk-1(1), Zk+1 = Zk+1(1), … , Zn = Zn(0), ). Tìm ñöôïc giaù trò y toát nhaát taïi ñieåm Z(*n) = (Z1(1), … , Zk(1), Zk+1(1),…, Zn(1)) .
Ñaët Z(1) = Z(*n) ; Y(1) = Y(Z(1))
Phương pháp luân phiên từng biến
* Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng: (*)






trong đó Y(1) = Y(Z(1)) = Y(Z1(1), . , Zn(1))
- Nếu (*) không thỏa mãn:
+ Chọn Z(1) làm điểm xuất phát mới (nói cách khác: thực hiện phép gán Z(0) = Z(1) và Y(0) = Y(1))
+ Quay lại bước 2
- Nếu (*) thỏa mãn: kết luận Y đạt giá trị tối ưu tại Z(1)
Hoặc/ Và
Hoặc/ Và
???
Cụ thể trong bài toán
Bước 1:
Ch?n di?m xu?t phát Z(0) (2�; 16�;1,7).
Thay giá trị này vào hàm mục tiêu Y(0) = 75,00
Ch?n ?y = 0,01
Bu?c 2:
Phiên 1: Cố định 2 biến, Z2 = 16, Z3 =1,7, giải bài toán tối ưu với biến còn lại. Khi cho Z1 chạy trong miền giá trị của nó v?i bu?c ch?y 0,1. Khi dó, y tốt nhất tại Z(*1) = (2�;16�;1,7).
Ta tìm được giá trị Ymax(1) = 75,00 tại Z1 =2, Z2 =16, Z3 = 1,7
Phiên1
Phiên 2: Cố định 2 bi?n Z1 = 2 và Z3 = 1,7, giải bài toán tối ưu với biến còn lại. Khi cho Z2 chạy trong miền giá trị của nó v?i bu?c ch?y là 0,4. Khi dó, y tốt nhất tại Z(*2) = (2�; 20�; 1,7)
được giá trị ymax(2) =76.738 tại Z1 = 2, Z2 = 20, Z3 = 1,7
Phiên 2
Phiên 3: Cố định 2 bi?n Z1 =2 và Z2 = 16, giải bài toán tối ưu với biến còn lại. Khi cho Z3 chạy trong miền giá trị của nó v?i bu?c ch?y la �0,06. Khi dó, y tốt nhất tại Z(*3) = (2�; 16�;1,88)
Ta tìm được giá trị ymax(1) = 77,44 tại Z1 = 2, Z2 = 16, Z3 = 1,88
Phiên 3
Bước 3:Kiểm tra điều kiện dừng:

Ta tìm được giá trị ymax(1) = 77,44 tại Z1 = 2; Z2 = 20; Z3 = 1,88



Ph?i tính tốn vịng 2 (tuong t? nhu tr�n)
V?i di?m xu?t ph�t m?i l�
Y(1) = Y(2; 20; 1,88) = 77,44
Vòng 2 – phiên1
Vòng 2 – phiên 2
Vòng 2 – phiên 3
Bước 3 : Kiểm tra điều kiện dừng

Ta tìm ñöôïc giaù trò ymax(2) = 79,17 taïi Z1 = 3; Z2 = 20; Z3 = 1,88




Phải tính toán vòng 3
Với điểm xuất phát mới là
Y(2) = Y(3; 20; 1,88) = 79,17
Vòng 3 – phiên 1
Vòng 3 – phiên 2
Vòng 3 – phiên 3
Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng
Ta tìm được giá trị ymax(3) = 79,17 tại Z1 = 3, Z2 = , Z3 = 1,88




V?i k?t qu? tr�n, di?u ki?n d?ng d� du?c th?a m�n
V?y Ymax = 79,17 t?i Z1=3; Z2 = 20; Z3 = 1,88