Phương pháp giải Casio

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP

Tính số hạng thứ n của dãy số

Ví dụ: Cho dãy số Un được xác định bởi:
U1=1; U2=2; U3=3
Un+3=2Un+2+Un+1-3Un
Tìm U15 ? Thuật toán: Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm nhưng ngắn gọn về thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 3= B? Bấm 3= C? Bấm 2= D? Bấm 1= = = = ...
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C,D là các giá trị của UX.

Cách 2: Hay hơn cách 1 vì sử dụng ít biến, xử lý vấn đề nhanh nhưng thuật toán dài dòng: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
D=D+1:A=2B+C-3A:D=D+1:C=2A+B-3C:D=D+1:B=2C+A-3B Bấm CALC máy hỏi D? Bấm 3= B? Bấm 3= C? Bấm 2= A? Bấm 1= Cách 3:
Bấm quy trình sau (fx 500MS):
1 |shift| |sto| |C| 2 |shift| |sto| |B| 3 |shift| |sto| |A| 2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= U7; U8…. Thuật toán tuy dài nhưng số dấu bằng ít hơn Nếu ngại phải đếm thì sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím) |alpha| |D|+3 và thêm vào sau dòng thứ ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm một lần bấm |Replay| nữa.

Tính tổng n số hạng đầu của dãy số

Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi:
U1=1 Un+1=5Un-2n
Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Bấm 1= C? Bấm 1= === ........ Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của
; C là tổng của X số hạng đầu tiên - của dãy.

Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số

Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi:
U1=U2=1 Un+2=Un+1+2Un
Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:C=C+2A:D=DC:X=X+1:A=C+2B:D=DA:X=X+1:B=A+2C:D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= === ........ Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của
; D là tích của X số hạng đầu tiên - của dãy.
Bài tập
1) Cho dãy số Un được xác định bởi:
U1=U2=1; U3=3; Un+3=2Un+2+Un+1-3Un
Tính U20; U30 ?
2) Cho dãy số Un được xác định bởi:
U1=2; U2=1 Un+2=nUn+1-3Un+n2-2

Tính U15 và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.