Phương pháp dạy toán tiểu học

CHƯƠNG I.
GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
BÀI 1. QUAN NIỆN VỀ BÀI TOÁN VÀ GIẢI TOÁN
1. Bài toán.
Theo nghiã rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết.
Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết bằng phương pháp của toán học.
Ở tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp này, thậm chí mhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản hơn nữa: bài toán là bài tập trong sách giáo khoa.
2. Đề bài.
Nói đến bài toán, chúng ta nghĩ ngay đến đề bài và lời giải của nó.
Đề bài của một bài toán có hai thành phần chính:
Phần đã cho;
Phần cần tìm.
Phần đã cho, cúng như phần cần tìm có thể là những con số, những số đo đại lượng (con số + đơn vị đo), cũng có thể là quan hệ (hay điều kiện) nào đó.
Ví dụ 1. Xét bài toán: Hãy chia 105 quả cam thành 3 phần sao cho phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất và bằng phần thứ ba.
Phần đã cho ở bài này gồm con số 105 cho biết số quả cam, quan hệ giữa phần thứ hai và phần thứ nhât (phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất) và mối quan hệ giữa phần thứ hai và phần thứ ba (phần thứ hai bằng phần thứ ba).
Phần cần tìm ở đây là 3 con s ố chỉ số cam của 3 phần.
Ví dụ 2. Xét bài toán: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì thu được số mới gấp 7 lần số ban đầu.
Trong ví dụ này phần đã cho không có số nào mà chỉ có mối quan hệ giữa các số đã biết và số tạo thành khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
Phần cần tìm là số ban đầu.
3. Lời giải.
Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Quá trình giải một bài toán là quá trình đi tìm phần cần tìm đó. về bản chất, quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết.
Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi đáp số của bài toán.
Ví dụ 3. Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa. Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa. Hỏi ả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa?
Ở mức yêu cầu cơ bản về trình bày, lời giải của bài toán như sau:
Số bông hoa Lan có là:
3 + 1 = 4 (bông hoa)
Số bông hoa hai bạn có là:
3 + 4 = 7 (bông hoa)
Đáp số: 7 bông hoa.
Lời giải trên đây đã ghi lại hai suy luận của quá trình giải:
Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa, nên Lan có 3 + 1 = 4 bông hoa.
Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 4 bông hoc, nên cả hai bạn có 3 + 4 = 7 bông hoa.
Ta nhận thấy trong lời giải trên hai suy luận không được ghi đầy đủ như ở các bậc học trên mà được ghi dưới dạng rút gọn. Đây là sự khác biệt đáng lưu ý giữa trình bày lời giải ở bậc tiểu học với trình bày lời giải các bài toán ở các bậc học trên.
4. Giải toán.
Giải bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Còn
giải toán nói chung được hiểu là phần kiến thức trong chương trình toán tiểu học về giải các bài toán ở tiểu học.
BÀI 2.
Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
Có một quan điểm trong lý luận dạy học toán cho rằng dạy học toán là dạy học các hoạt động toán học là công việc của người làm toán. Giáo viên dạy và học sinh học cách thực hiện các công việc của người làm toán. Hoạt động cơ bản nhất của người làm táon là giải toán. Thành thử giải toán rất quan trọng trong dạy học toán.
Trong thực tế, ở tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học.
1. Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới.
Ví dụ, để hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân số tự nhiên, SGK xuất phát từ bài toán:
2. Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới.
Ví dụ, để củng cố khái niệm phép nhân số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu cầu học sinh giải các bài toán:
BÀI 3.
PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC
1. Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc.
Ví dụ 1. Xét ba bài toán:
Bài toán 1. Tính 17 + 23.
Bài toán 2. Tính giá trị biểu thức:
(3,5 + 8) – 2 x 4,5
Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?
Để giải bài toán 1, không cần suy nghĩ phải làm phép tính gì chỉ cần cộng 2 số, ngjĩa là áp dụng quy tắc làm tính cộng hai số. Để giải bài toán 2 cũng vậy, không cần suy nghĩ phải làm các phép tính nào mà chỉ cần áp dụng quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Nhưng để giải bài toán 3, trước tiên cần suy nghĩ phải làm phép tính gì, sau đó mới áp dụng quy tắc làm tính.
Bài toán 1 và bài toán 2 là những bài toán thuần tuý toán học. Đề bài của bài toán 3 có chứa lời văn và chúng ta dựa vào lời văn mà rút ra phải làm phép tinh gì. Đề bài của bài toán 1 và 2 chỉ gồm một mệnh lệnh nêu rõ phép tính cần thực hiện. Chúng ta gọi những bài toán như bài toán 3 là bài toán có lời văn, cón những bài toán dạng như bài toán 1 và 2 là những bài toán áp dụng quy tắc.
2. Bài toán dơn và bài toán hợp.
Cách phân loại cơ bản nhất, áp dụng cho các bài toán có lời văn ở tiểu học, là phân loại theo số phép tính cần thực hiện khi giải bài toán.
Bài toán chỉ cần một phép tính để giải gọi là bài toán đơn. Bài toán cần ít nhất hai phép tinh để giải gọi là bài toán hợp.
Ví dụ 2. Xét ba bài toán:
Bài toán 1. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?
Bài toán 2. Hồng có 17 quả cam. Lan có nhiều hơn hồng 6 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?
Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam. Lan có 23 quả cam. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu quả cam?
Dễ thấy bài toán 1 là bài toán đơn, bài toán 2 và bài toán 3 là bài toán hợp.
3. Bài toán điển hình và bài toán không điển hình.
Các bài toán áp dụng quy tắc là những bài toán có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu giải là giải được. Chương trình toán tiểu học cũng nên thành mẫu cách giải một số dạng bài toán có lời văn. Chúng ta gọi các bài toán này là bài toán điển hình. Các bài toán còn lại, mà cách giải không được nêu thành mẫu trong chương trình được gọi là các bài toán không điển hình.
CHƯƠNG II.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH
BÀI 1.
CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG QUY TẮC
1. Thực hiện phép tính(cộng, trừ, nhân, chia)
Thực hiện thành thạo 4 phép tính là yêu cầu cơ bản của chương trình toán tiểu học. GV cần làm tốt các công việc sau:
Dạy học thuộc các bảng cộng, trừ, nhân, chia.
Dạy đặt tính đúng.
Dạy học thuộc quy tắc tính.
2. So sánh hai số
So sánh hai số cũng là kiến thức và kỹ năng rất cơ bản trong chương trình toán tiểu học. Để so sánh được cần:
Thuộc thứ tự các số có một chữ số;
Thuộc quy tắc so sánh (so sánh hai số tự nhiên có nhiều chữ số, so sánh hai phân số, so sánh hai số thập phân.
3. Tính giá trị của biểu thức.
Tính giá trị của một biểu thức (không có chữ) cũng có nghĩa là thực hiện một dãy các phép tính. Để giải được loại toán này, ngoài việc thực hiện thành thạo các phép tính, cần nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Thứ tự này được trình bày mạch lạc nhất nếu chia thành các trường hợp:
- Biểu thức không chứa dấu ngoặc.
+ Chỉ có các phép tính cộng trừ.
+ Chỉ có các phép tính nhân và chia.
+ Có cả các phép tính cộng và trừ lẫn các phép tính nhân và chia.
- Biểu thức có dấu ngoặc.
4. Tính các giá trị thường dùng trong thống kê.
- Trung bình cộng
- Tỉ số phần trăm.
5. Tính chu vi, diện tích
Các công thức tính được áp dụng
6. Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều.
- Công thức xuất phát: v = s : t
- Hai công thức dẫn xuất s = v x t và t = s : v
Bài tập 4 (177) lớp 5
Một con thuyền đi với vận tốc 7,2km/h khi nước lặng, vận tốc của dòng nước là 1,6km/h.
a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômét.
b. Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng trong 3,5 giờ.
BÀI 2.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP CỘNG
1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng số tự nhiên.
Ví dụ: Anh có 3 quả cam, em có 5 quả cam. Hỏi cảc hai anh em có bao nhiêu quả cam.
Lời giải: Số quả cam của hai anh em là:
3+ 5 = 8 ( Quả)
Đáp số: 8 quả cam.
2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng phân số và số thập phân.
Phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn chỉ là hai cách ghi khác nhau của cùng một loại số hữu tỉ. Mỗi số hữu tỉ là một lớp tương đương các cặp số nguyên. Điều đó rất khó giải thích cho học sinh tiểu học. Chương trình tiểu học chỉ giới thiệu đến phân số không âm và số thập phân hữu hạn. Theo cách hình thành khái niệm phân số ở tiểu học, phân số được hình thành như trong ví dụ sau:
Chia cái bánh thành 4 phần, lấy 3 phần. ta có phân số...
BÀI 3.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP TRỪ.
Trong toán học, hiệu m – n của hai số tự nhiên có nhiều cách định nghĩa. Trong tiểu học định nghĩa gắn liền với thao tác bớt.
Trong ngôn ngữ thông thường có thể hiểu hiệu m – n là: Nếu một nhóm có m phần tử và ta lấy bớt đi n phần tử, thì phần tử còn lại là m – n phần tử.
Ví dụ 1: Lan có 5 quả cam, Lan cho em 2 quả. Hỏi Lan còn mấy quả cam?
Ví dụ 2: Lan có 5 quả cam. Hồng có ít hơn Lan 2 quả. Hỏi Hồng có bao nhiêu quả cam?
Ví dụ 3: Lan có 5 quả cam, Hồng có 2 quả cam. Hỏi Lan có nhiều hơn Hồng bao nhiêu quả cam.
BÀI 4.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP NHÂN.
1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân.
Trong toán học, tích m x n của hai số tự nhiên được định nghĩa bằng nhiều cách.
- Nếu tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử, thì m x n là số phần tử của tập tích Đề các A x B. Nếu định nghĩa như thế rất khó đối với học sinh tiểu học, nên người ta chọn cách khác để hình thành khái niệm phép nhân.

Sách giáo khoa hiện hành hình thành phép nhân bằng cách thông qua phép cộng các số hạng bằng nhau.
- Ưu điểm của cách hình thành này là học sinh có thể tự tìm ra kết quả của phép nhân thông qua phép cộng.
Ba dạng cơ bản của bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân số tự nhiên được nêu trong các ví dụ sau:
Gộp các nhóm bằng nhau:
Ví dụ 1. Trong phòng học có 18 bàn, mỗi bàn có hai chỗ ngồi. Hỏi trong phòng học có bao nhiêu chỗ ngồi?
Tăng lên một số lần:
Ví dụ 2: Trước đây nhà máy có 100 công nhân. Đến nay số công nhân của nhà máy đã tăng lên 3 lần. Hỏi hiện nay nhà máy có bao nhiêu công nhân?
Gấp một số lần:
Ví dụ 3: Hiện nay Lan 8 tuổi. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi Lan. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi?
Ghép thành cặp:
Ví dụ 4: Nối mỗi điểm A, B, C với mỗi điểm M, N, P, Q. Hỏi được bao nhiêu đoạn thẳng?

2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân phân số và số thập phân.
Phép nhân phân số với số tự nhiên có ý nghĩa giống như phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên.
BÀI 5.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP CHIA.
- Nếu một tập hợp gồm m phần tử được chia đếu thành n bộ phận.
Thế thì thương m : n là số phần tử của mỗi bộ phận đó.
- Giả sử tập A có m phần tử và A được chia thành một số bộ phận và mỗi bộ phận đều có n phân tử. Thế thì thương m : n là số bộ phận đó.
Có thể phát biểu lại như sau:
- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành n phần thì mỗi phần có m: n phần tử.
- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành một số phần, mỗi phần có n phần tử, thì số phần bằng m: n.
TÌM VÍ DỤ MINH HỌA CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐÓ.
Chia đều, tìm số phần tử:
Ví dụ 1. Có 36 chiếc kẹo, chia đều cho 12 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu chiếc kẹo?
Chia đều, tìm số phần:
Ví dụ 2. Có 36 chiếc kẹo chia đều cho một số em, mỗi em được 12 chiếc kẹo. Hỏi có bao nhiêu em được chia kẹo?

Gấp một số lần:
Ví dụ 3. Anh có 12 chiếc kẹo, số kẹo của em nhiều gấp 4 lần anh. Hỏi em có bao nhiêu chiếc kẹo?
Giảm một số lần:
Ví dụ 4. Xã Đồng Tâm năm 1990 có 12 em bé 4 tuổi bị bại liệt. Năm 1995 số em bé 4 tuổi bị bại liệt giảm đi 4 lần so với năm 1990. Tính số trẻ em 4 tuổi bị bại liệtnăm 1995?
Kém một số lần:
Ví dụ 5. Giá một kilôgam thịt giá 60.000 đồng, Giá gạo kém giá thịt 5 lần. Hỏi giá một kilôgam gạo là bao nhiêu đồng?
So sánh gấp – kém một số lần:
Ví dụ 6. Giá một kilôgam thịt giá 60.000 đồng, giá một kilôgam gạo là 12.000 đồng. Hỏi thịt đắt hơn gạo bao nhiêu lần?
BÀI 6.
CÁC BÀI TOÁN ĐƠN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN VÀ KẾT QUẢ TRONG PHÉP TÍNH.
Trong phép cộng:
Một số hạng = tổng - số hạng kia.
Trong phép trừ:
Số bị trừ = hiệu + số trừ
Số trừ = số bị trừ - hiệu.
Trong phép nhân:
Một thừa số = tích : thừa số kia.
Trong phép chia:
Số bị chia = số chia x thương.
Số chia = số bị chia : thương.
BÀI 7.
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ
TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
1. Tỉ số và các bài toán cơ bản về tỉ số.
Ví dụ 1. Tìm tỉ số của hai số 10 và 6
Ví dụ 2. Biết tỉ số của một số so với số 8 là 3 : 2. Tìm số đó.
Ví dụ 3. Biết tỉ số của số 12 so với một số là 3 : 2. Tìm số đó.
Ví dụ 4. Tìm 2 phần 3 của số 9.
Ví dụ 5. Tìm một số biết 2 phần 3 của nó là 6.
2. Tỉ số phần trăm và các bài toán về tỉ số phần trăm.
Tỉ số của số thứ nhất sô với số thứ hai là x%.
Số thứ nhất : số thứ hai = x : 100.
Có thể hiểu nếu đem số thứ nhất chia thành 100 phần thì số thứ hai bằng x phần đó.
Tìm tỉ số phần trăm:
Ví dụ1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 12 và 60.
Lời giải: ta có (12: 60) x 100 = 20
Vậy tỉ số phần trăm của 12 và 60 là 20%.
Tìm số thứ nhất:
Ví dụ 2. Biết tỉ số phần trăm của một số so với 50 là 70%. Tìm số đó?
Lời giải: Số cần tìm là: (50: 100) x 70 = 35.
Tìm số thứ hai:
Ví dụ 3. Biết tỉ số phần trăm của 35 so với một số là 70%. Tìm số đó?
Lời giải: Số cần tìm là: (35 : 70) x 100 = 50.
Chúng ta có thể gắn vào các bài toán có tính thực tế.
Tìm các bài toán đó.
Diện tích của hình vuông sẽ tăng thêm bao nhiêu phần trăm, nếu tăng mỗi cạnh lên 20%.
BÀI 8.
CÁC BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT KẾT QUẢ HAI PHÉP TÍNH.
Biết tổng và hiệu;
Biết tổng và tỉ;
Biết hiệu và thương;
Biết tổng và tích;
Biết hiệu và tích;
Biết tích và thương.
Một tờ giấy hình vuông có cạnh 2/5 m
a. Tính chu vi và diện tích tờ giấy vuông đó.
b. Bạn An cắt tờ giấy đó thành các ô vuông có cạnh 2/25m thì cắt được tất cả bao nhiêu vuông.
c. Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 4/5m và có cùng diện tích với tờ giấy hình vuông đó. Tìm chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật.
1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
3. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
4. Ví dụ về một số bài toán tìm hai số khi biết tổng(hiệu, thương) và tích của chúng.
BÀI 9.
CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP GIẢI BẰNG HAI PHÉP TÍNH CỘNG VÀ TRỪ.
1. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng và trừ (cộng trước, trừ sau)
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
3. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ và cộng( trừ trước, cộng sau)
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
4. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
BÀI 10.
BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ.
1. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
BÀI 11.
MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH KHÁC
1. Bài toán về trồng cây.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Các bài toán cơ bản về chuyển động đều.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
BÀI 1.
PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
1. Khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
PP sơ đồ đoạn thẳng(SĐĐT) là một PP giải toán ở tiểu học, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh đi đến lời giải một cách tường minh.
PP SĐĐT dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình.
2. Ứng dụng PP SĐĐT để giải các bài toán đơn
a. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng
Bài toán đơn với một phép tính cộng xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học( ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vòng số khác nhau). Sau khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép cộng trong một vòng số mới, học sinh được thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số này.
Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành ba mẫu dưới đây:
Mẫu 1:
Ví dụ 1( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con gà. Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà?
Ví dụ 2( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà An nuôi được ít hơn nhà Hùng 3 con gà. Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà?
Ví dụ 3: Đặt thành đề toán theo sơ đồ giải bài toán đó
Mẫu 2:
Ví dụ 4(lớp 2) Lớp 2A có 22 bạn nam và 18 bạn nữ . Hỏi lớp 2A có tất cả bao nhiêu học sinh?
Ví dụ 5(lớp 2) Đàn gà nhà Hương có 43 con gà trống và 27 con gà mái. Hỏi nhà Hương có tất cả bao nhiêu con gà?
Ví dụ 6( Lớp 2) Đặt thành đề toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó
Mẫu 3:
Ví dụ 7( lớp 4). Một ô tô khởi hành từ A, đi về phía B. Giờ thứ nhất đi được 3/8 quãng đường, giờ thứ 2 đi đựoc 2/7 quãng đường. Hỏi sau 2 giờ ô tô đi được mấy phần quãng đường đó?
Ví dụ 8( lớp 4) Hai vòi nước cùng chảy vào bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/6 bể, vòi thứ 2 chảy được 2/11 bể. Hỏi sau giờ đầu hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước?
b. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính trừ
Bài toán đơn với một phép tính trừ xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học. Sau khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép trừ trong một vòng số mới; học sinh được thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số này.
Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành bốn mẫu dưới đây
Mẫu 1:
Ví dụ 9( lớp 2) Hùng cao 98 cm, Dũng thấp hơn Hùng 11cm. Hỏi Dũng cao bao nhiêu cm?
Ví dụ 10( lớp 2) Hùng cao 98 cm, Hùng cao hơn Dũng 11cm. Hỏi Dũng cao bao nhiêu cm?
Mẫu 2:
Ví dụ 11( lớp 2) Tuần trước Lan đọc đựoc 162 trang sách. Tuần này Lan đọc được 190 trang. Hỏi tuần này Lan đọc nhiều hơn tuần trước bao nhiêu trang sách?
Ví dụ 12(lớp 2) Tuần trước Lan đọc được 162 trang sách. Tuần này Lan đọc được 190 trang. Hỏi tuần trước Lan đọc ít hơn tuần này bao nhiêu trang sách?
Mẫu 3.
Ví dụ 13.( lớp 2) Lớp 2B có 38 bạn, trong đó có 22 nữ. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu bạn nam?
Mẫu 4.
Ví dụ 14(lớp 4) Một vòi nước chảy vào một bể nước trong hai ngày được 5/8 bể. Ngày thứ nhất chảy được 3/8 bể. Hỏi ngày thứ hai vòi chảy được mấy phần bể nước?
c. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính nhân
Bài toán đơn với một phép tính nhân xuất hiện từ lớp 2 cho đến lớp 4 . Mỗi khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép nhân trong một vòng số mới; học sinh được thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số này.
Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành hai mẫu dưới đây
Mẫu 1.
Ví dụ 15(lớp3). Năm nay con 5 tuổi, tuổi cha gấp 7 lần tuổi con. Hỏi cha bao nhiêu tuổi?
Ví dụ 16(Lớp 2). Đội văn nghệ lớp 2A có 6 bạn nam. Số bạn nam kém số bạn nữ 4 lần. Hỏi độivăn nghệ có bao nhiêu bạn nữ?
Ví dụ 17(Lớp 4). Gia đình bác Tư có hai thửa ruộng. Thửa thứ nhất thu hoạch được 425kg thóc và bằng 1/4 sô thóc thu ở thửa thứ 2. Hỏi thửa ruộng thứ hai thu hoạch được mấy tạ thóc?
Mẫu 2.
Ví dụ 18(Lớp 4). Trong ngày chủ nhật, một cửa hàng bán được 1600kg gạo. Hỏi trong tuần lễ đó của hàng bán được bao nhiêu tấn gạo, biết rằng số gạo bán trong cả tuần gấp 5 lần số gạo bán ngày chủ nhật?
Ví dụ 19(Lớp 4). Một người đi xe máy từ nhà lên tỉnh. Trong giờ đầu đi được 35km và bằng 1/3 quãng đường phải đi. Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh?
Ví dụ 20(Lớp 2). Nhà Mai nuôi được 12 con gà trống. Số gà trống bằng 1/5 số gà cả đàn. Hỏi đàn gà nhà Mai có bao nhiêu con?
d. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính chia
Tương tự các bài toán đơn giải bằng một phép tính nhân, các bài toán đơn giải bằng một phép tính chia được chia thành hai mẫu.
Mẫu 1.
Ví dụ 21 (lớp 3) Lớp 3A có 27 bạn nam. Số bạn nam gấp 3 lần số bạn nữ. Hỏi lớp 3A có bao nhiêu bạn nữ?
Ví dụ 22(lớp3) Nhà Thọ nuôi được 60 con vịt và một số gà. Số gà kém số vịt 5 lần. Hỏi nhà Thọ nuôi được bao nhiêu con gà?
Ví dụ 23(lớp 3) Phòng khách nhà Tâm lát hết 360 viên gạch . Số gạch lát phòng ăn bằng 1/4 số gạch lát phòng khách. Hỏi phòng ăn nhà Tâm lát hết bao nhiêu viên gạch?
Mẫu 2.
Ví dụ 24(lớp 3). Đường bộ từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bạc liêu dài 280km, gấp 4 lần từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ Tho. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ tho.
Ví dụ 25(lớp 4). Một cửa hàng lương thực trong tháng 5 bán được 340 tấn gạo. Số gạo bán được trong tuần đầu bằng 1/5 số gạo bán được trong tháng đó. Hỏi tuần đầu cửa hàng bán được bao nhiêu tấn gạo?
3. Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán hợp
Bài toán hợp là một bài toán khi giải phải sử dụng từ hai phép tính trở lên.
Ở tiểu học, người ta phân chia các bài toán hợp thành 14 mẫu tiêu biểu. Dưới đây ta lần lựơt nghiên cứu những mẫu giải được bằng sơ đồ đoạn thẳng
a. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính cộng và trừ
Mẫu: a+(a-b)
Ví dụ 26( lớp2) Nhà Hải nuôi được 8 con gà mái. Số gà trống ít hơn gà mái 3 con. Hỏi nhà Hải nuôi được tất cả bao nhiêu con gà?
Ví dụ 27(Lớp4). Một cửa hàng lương thực buổi sáng bán được 450kg gạo. buổi sáng bán nhiều hơn buổi chiều một tạ gạo. Hỏi cả ngày hôm đó cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo?
Ví dụ 28(lớp2). Tấm vải trắng dài 50m. Tấm vải trắng dài hơn tấm vải xanh 8 m. Hỏi cả hai tấm dài bao nhiêu m?
Mẫu: a+(a+b)
Ví dụ 29 (lớp 2) Lớp 3A có 15 học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 10 em.
Hỏi . a. Lớp 3A có bao nhiêu học sinh nam?
b. Lớp 3a có tất cả bao nhiêu học sinh?
Ví dụ 30(lớp 4). Một đội tàu đánh cá trong tháng giêng đánh được 1750kg . Tháng Giêng đánh được ít hơn tháng Hai 500kg. Hỏi cả hai tháng đội tàu đánh cá được bao nhiêu tấn cá?
b. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính cộng và nhân
Mẫu : a+a x c
Ví dụ 31(lớp 3). Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, bạn Nga đạt được 12 điểm 10. Số điểm 9 bạn Nga đạt được gấp hai lần số điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó bạn Nga đạt được tất cả bao nhiêu điểm 9 và 10?
Ví dụ 32(lớp 3). Nhà Thọ nuôi được 12 con vịt và một số gà. Số vịt kém số gà 5 lần. Hỏi nhà Thọ nuôi được tất cả bao nhiêu con gà và vịt?
Ví dụ 33(lớp 3). Tấm vải xanh dài 8m. Tấm vải xanh bằng 1/4 tấm vải hao. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu m?
c. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính cộng và chia
Mẫu: a+a:c
Ví dụ 34(Lớp 3). Hồng vẽ được 12 lá cờ, gấp 3 lần số lá cờ bạn Nam vẽ. Hỏi cả hai bạn vẽ được mấy lá cờ?
Ví dụ 35(Lớp 3). Một đội công nhân được giao nhiệm vụ đắp một đoạn đường. Ngày đầu đắp được 45m. Ngày thứ hai do có một số người được điều đi làm việc khác nên đội đắp kém ngày đầu 5 lần. Hỏi cả hai ngày đội đó đắp được bao nhiêu m đường?
Ví dụ 36 (Lớp 3). Lan mua một chiếc cặp giá 30.000 đồng và một chiếc bút giá bằng 1/4 chiếc cặp. Hỏi Lan mua tất cả hết bao nhiêu tiền?
4. Một số ứng dụng khác của PP SĐĐT
a. Toán trung bình cộng
Dùng PPSĐ ĐT dùng để dạy hình thành khái niệm số trung bình cộng cho học sinh
Khi giải toán về tìm số trung bình cộng thì hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc chứ không dùng SĐ ĐT
Ví dụ 37 (Toán 4) Trong hai ngày Lan đã đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc đựoc 20 trang, ngày thứ 2 đọc được 40 trang. Hỏi mỗi ngaỳ Lan đọc được số trang sách đều như nhau thì mỗi ngày Lan sẽ đọc được bao nhiêu trang?
Ví dụ 38(Toán 4). Một đội công nhân đặt ống dẫn nước, ngày thứ nhất đặt được18m ống , ngày thứ hai đặt được 26 m ống , ngày thứ ba đặt được 28 m ống. Hoỉ trung bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu m ống nước?
Ví dụ 39. Một đội xe vận tải huy động 2 xe, mỗi xe chở 5 tấn và 3 xe, mỗi xe chở 4 tấn để chở một lô hàng. Hỏi trung bình mỗi xe trở được bao nhiêu tạ hàng?

BÀI 2.
Phương pháp rút về đơn vị- phương pháp tỷ số
b.Giải bài toán nâng cao dùng SĐ ĐT
Ví dụ 40. Một của hàng có 25 lít dầu đựng trong hai chiếc can. sau khi bán 7 lít của can thứ hai rồi chuyển 5 lít từ can thứ nhất sang can thứ hai thì số dầu có trong can thứ nhất gấp đôi số dầu có trong can thứ hai. Tính số dầu đựng trong mỗi can lúc đầu.
Ví dụ 41. Trong rổ có 22 quả vừa cam vừa quýt, vừa chanh. Nừu tăng số quả cam gấp hai lần thì tất cả có 27 quả; nếu tăng số quýt gấp hai lần thì tất cả có 29 quả. hỏi lúc đầu trong rổ có bao nhiêu quả mỗi loại?
Ví dụ 42. Tám năm về trước tuổi ba cha con cộng lại là 45. tám năm sau, cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
Ví dụ 43. Giá tiền một con gà và một con vịt là 45.000 đồng, giá một con vịt và một con ngỗng là 65.000 đồng, giá một con ngỗng và một con gà là 70.000 đồng.Tính giá tiền của một con vật mỗi loại.
Ví dụ 44. Trung bình cộng của ba số lẻ liên tiếp là 125. tìm ba số đó
1. Khái niệm về PP rút về đơn vị- PP tỷ số
PP rút về đơn vị và PP tỷ số dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch.
Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận( hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại lượng trong đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch).
PP rút về đơn vị và PP tỷ số là hai PP khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận ( hoặc nghịch)
2. Các bước giải toán bằng PP rút về đơn vị hoặc PP tỷ số
Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc nghịch) thường xuất hiện hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận( hoặc nghịch). Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi bắt tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai.
Để tìm giá trị này thì dùng
a. PP rút về đơn vị. Khi giải toán bằng PP rút về đơn vị , ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai : trong bước này lấy giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất( vừa tìm được ở bước 1) nhân với ( họăc chia cho ) giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất.
b. PP tỷ số. Khi giải toán bằng PP tỷ số , ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tỷ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết cuả đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp ( hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
3. Ứng dụng pp rút về đơn vị và PP tỷ số để giải bài toán tỷ lệ thuận
Ví dụ1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20 m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu m vải cùng loại?
Ví dụ 2: Lát 9 m2 nền nhà hết 100 viên gạch. hỏi lát 36 m2 nền nhà cùng loại thì hết bao nhiêu viên gạch?
Ví dụ 3: Dùng 32 m vải thì may được 8 bộ quần áo như nhau. Hỏi 100 m vải cùng loại thì may được mấy bộ quần áo như thế?
Ví dụ 4: Mua 4 gói bánh như nhau hết 54.000 đồng. Hỏi dùng 270.000 đồng thì mua được bao nhiêu gói bánh cùng loại?
Ví dụ 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn hết 3 tạ thì đơn vị bổ sung thêm 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị ăn bao nhiêu ngày nữa thì hết toàn bộ số gạo đó, biết rằng số gạo ăn trong môĩ ngày của đơn vị đó là như nhau.
4. Ứng dụng pp rút về đơn vị và PP tỷ số để giải bài toán tỷ lệ nghịch.
Ví dụ1: Hai bạn An và Cường được phân công đi mua kẹo về liên hoan. hai bạn nhẩm tính nếu mua loại kẹo 4000 đồng một gói thì mua được 21 gói. Hỏi cùng số tiền đó mà các bạn mua loại kẹo 7000 đồng thì mua được bao nhiêu gói ?
Ví dụ 2: Một đội công nhân chuẩn bị đủ số gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày. Sau 3 ngày có 20 công nhân được điều đi làm việc ở nơi khác. Hỏi số công nhân còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của mỗi người là như nhau.
Ví dụ 3: Lúc 7 h kém 10 phút sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 36 km/h đến B lúc 10 h sáng. Hỏi người đi ô tô với vận tốc 72 km/h xuất phát từ A lúc mấy giờ thì tới B cùng với ngươì đi xe đạp
BÀI 3.
Phương pháp chia tỷ lệ
1. Khái niệm về phương pháp chia tỷ lệ
PP chia tỷ lệ là một PP giải toán dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó.
PP chia tỷ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên , cấu tạo phân số , cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học,các bài toán chuyển động đều ...
Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ hoặc hiệu và tỷ số của chúng , ta cũng dùng PP chia tỷ lệ.
2. Các bước giải toán bằng PP chia tỷ lệ
Khi giải bài toán bằng PP chia tỷ lệ ta thường tiến hành theo 4 bước:
Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỷ số của các số cần tìm.
Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần.
Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm.
Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2,3,4.
3. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng
Ví dụ 1: Trong phong trào thi đua chào mừng ngày 20/11, bạn Tú được 24 điểm giỏi ( gồm điểm 9 và điểm 10), trong đó số điểm 10 gấp 3 lần số điểm 9, hỏi bạn Tú đã đạt được bao nhiêu điểm mỗi loại?
Ví dụ 2: Trong buổi sáng chủ nhật , một cửa hàng bán được 84 m vải trắng và vải hoa, trong số đó mét vải trắng bằng 1/6 số m vải hoa. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu m vải mỗi loại?
Ví dụ 3: Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ.
Ví dụ 4: Tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Ví dụ 5: Năm nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 45. Tìm tuổi của mỗi người , biết rằng hai lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con.
4. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng
Ví dụ 6: Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận và số cây đào nhiều hơn số cây mận là 12 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu cây mỗi loại.
Ví dụ 7: Hai đội vận tải được huy động chuyển xi măng phục vụ cho công trình thuỷ lợi. Đội thứ nhất chở nhiều hơn đội thứ hai 124 tấn và số xi măng của đội thứ nhất chở được bằng 9/5 số xi măng của đội thứ hai đã chở. Hỏi mỗi đội đã chở được bao nhiêu tấn xi măng.
Ví dụ 8: Mẹ sinh con năm 32 tuổi . Hỏi năm con bao nhiêu tuổi thì ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con.
Ví dụ 9: Năm năm trước con lên 8 tuổi và kém cha 32 tuổi . Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con.
Ví dụ 10: Một cửa hàng đồ sắt có hai loại đinh: 5 phân và 10 phân . Số đinh 5 phân nhiều hơn số đinh 10 phân là 36 kg. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu kg đinh mỗi loại biết rằng 3/8 số đinh 5 phân bằng 7/6 số đinh 10 phân.
5. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải toán về cấu tạo số tự nhiên
Ví dụ 11: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
Ví dụ 12: Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 4895 đơn vị. Tìm số đó.
Ví dụ 13: Khi viết thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng thêm 6478 đơn vị . Tìm số đó.
6. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán về cấu tạo phân số
Khi giải các bài toán phần này, ta thường dùng các tính chất sau của phân số:
Tính chất1: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi.
Tính chất 2 : Khi bớt đi cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi.
Tính chất 3: Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
Tính chất 4: Nếu ta bớt đi tử số đồng thời thêm vào mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
Dưới đây ta xét các ví dụ về vân dụng 4 tính chất trên.
Ví dụ 14: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của phân số 11/29 với cùng một số tự nhiên ta được một phân số mới bằng 1999/2002.Tìm số tự nhiên đó
Ví dụ 15: Khi bớt cả tử và mẫu của phân số271/151 của cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số mới bằng 7/3. Tìm số tự nhiên đó.
Ví dụ 16: Tìm một phân số , biết rằng tổng của tử số và mẫu số của nó bằng 120 và sau khi tút gọn phân số đó bằng 5/9.
Ví dụ 17: Khi cộng thêm vào tử và bớt đi ở mẫu của phân số 43/67 với cùng một số tự nhiên , ta nhận được một phân số bằng 6/5. Tìm số tự nhiên đó.
Ví dụ 18: Khi bớt đi ở tử đồng thời cộng thêm vào mẫu của phân số 151/49 với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng 13/7. Tìm số tự nhiên đó.
BÀI 4. Phương pháp thử chọn
1. Khái niệm về phương pháp thử chọn
PP thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước.
PP thử chọn có thể dùng giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên , cấu tạo số thập phân , cấu tạo về phân số và các bài toán có văn về hình học, toán về chuyển động đều , toán tính tuổi...
2. Các bước tiến hành khi giải toán bằng PP thử chọn
Khi giải bài toán bằng PP thử chọn , ta thường tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thoả mãn một số trong các điều kiện mà đề bài yêu cầu ( tạm bỏ qua các điều kiện còn lại ). Để lời giải ngắn gọn và chặt chẽ , ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê được theo điều kiện này là ít nhất.
Bước 2: Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước một có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thoả mãn là số phải tìm. Số nào không thoả mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ. Bước này thường được thể hiện trong một bảng.
3. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số