Phương pháp dạy học môn Toán. Chương 3+4

Chương 3
NỘI DUNG MÔN TOÁN
LÝ THUYẾT.

1.Nội dung giáo dục Toán Học.

Vì giáo dục Toán Học nằm trong quá trình dạy học có tổ chức, có kế hoạch được qui định bởi Luật GD và Luật GD PT (Luật GD – Chương I, điều 3; Chương II, mục II, điều 24) và từ mục đích toàn diện của dạy học môn Toán mà nội dung của Môn Toán cần được hiểu theo nghĩa rộng. Nó bao gồm:
Những khái niệm, mệnh đề.
Những PP thể hiện PP luận của KH Toán Học cùng với những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt đông thực tiễn.
Những ý tưởng về thế giới quan, về chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ hoặc suy ra từ KH Toán Học.

2. Nội dung Toán Học.

Nội dung Toán Học ở PT tập trung nhiều vào những đối tượng truyền thống (Những số và những đối tượng hình học) và các mối quan hệ giữa chúng, nó bao gồm các lĩnh vực được tập hợp thành 2 bộ phận.
Số học, Đại số và Giải tích:
- Các tập số,
- Các phép biến đổi đồng nhất;
- Phương trình và bất phương trình;
- Hàm số và đồ thị;
- Phép tính vi phân và tích phân;
- Tổ hợp và xác suất.
Hình học:
Những khái niệm hình học;
Những đại lương hình học;
Những hệ thức lượng trong hình học;
Một số phép biến hình;
Véc tơ và toạ độ.

3. Những đặc điểm của chương trình môn Toán ở trường phổ thông
3.1. Chương trình có dạng xoắn ốc.
Cuối cấp THCS HS được học hết tập hợp số thực, nhận biết các khối da diện, khối tròn xoay, sơ lược về quan hệ song song, vuông góc, thừa nhận các công thức tính diện tích các mặt, thể tích các khối; đến cấp THPT HS được học hết tập hợp số phức, học đầy đủ hơn về khối da diện, khối tròn xoay, về phương pháp tọa độ và ứng dụng tích phân để tính diện tích và thẻ tích.
3.2. Tập hợp số được mở rộng qua các cấp học.
- Cấp tiểu học: số tự nhiên, số hữu tỉ không âm
-Cấp THCS: số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ (hoàn chỉnh tập hợp số thực).
-Cấp THPT: lũy thừa với số mũ thực, số phức.
3.3. Khái niệm "Phương trình" xuyên suốt các cấp học, từ ẩn tàng đến tường minh, từ đơn giản đến phức tạp.
- Cấp tiểu học có các bài toán "điền vào ô trống", "tìm x trong các biểu thức" dạng a
x = b, ax = b,
= b...
- Cấp THCS: Lớp 8 có khái niệm về phương trình, phương trình ax = b. Khái niệm phương trình được định nghĩa thông qua biểu thức toán học (một cách kí hiệu chỉ rõ các phép toán và thứ tự thực hiện các phép toán đó trên các số và các chữ thay số), gọi A(x) = B(x) là một phương trình; giải phương trình là tìm giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức này bằng nhau.
- Cấp THPT: Lớp 10, phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) (1), trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Nếu f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Ở lớp 11 và 12 giới thiệu các pt vô tỉ, pt mũ, pt logarit và giới thiệu một cách ẩn tàng pt vi phân và pt tích phân.
3.4 Nội dung về hàm số giữ vị trí trung tâm của chương trình môn Toán ở trường phổ thông.
- Cấp THCS: Ở lớp 7 khái niệm hàm số được mô tả thông qua tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên và hai hàm số cụ thể: y = ax, y =
.. Nếu mỗi giá trị của đại lượng x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của đại lượng y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. Lớp 9 xét tiếp các hàm số bậc nhất y = ax + b, hàm số bậc hai dạng y = ax2.
- Cấp THPT: Lớp 10 trình bày lại một cách chính xác hơn các khái niệm: hàm số, tập xác định và đồ thị hàm số; đồng thời đưa ra các khái niệm đồng biến, nghịch biến, sự biến thiên của hàm số, hàm số chẵn, lẻ, hàm số