Phương pháp Cô si _ 4
Chia sẻ bởi Vũ Ngọc Vinh |
Ngày 08/05/2019 |
59
Chia sẻ tài liệu: Phương pháp Cô si _ 4 thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
1.4.2. Kỹ thuật tách và ghép bộ số
Trong những năm gần đây, khá nhiều dạng bất đẳng thức trong các đề kỳ thi Olympic quốc tế, vô địch quốc gia của nhiều nước trên thế giới. Rất nhiều bài toán về bất đẳng thức xuất phát từ các phép biến đổi biểu thức đối xứng theo các kiểu (đặc thù) khác nhau.
Trong mục này chúng ta đưa ra một số dạng bất đẳng thức giải dựa chủ yếu vào kỹ thuật tách, ghép và điều chỉnh bộ hệ số trong bất đẳng thức Cauchy.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Để minh hoạ và để tính toán đơn giản, ta chủ yếu xét các ví dụ với cặp bộ ba biến. Thực chất của kỹ thuật này cũng chính là cách sắp thứ tự và điều chỉnh bộ số theo quá trình gần đều hoặc đều theo từng nhóm.
Bài toán 1.13. Cho Chứng minh rằng
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1.14. Cho Chứng minh rằng
Nhận xét 1.3. Bằng phương pháp tương tự, ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức sau:
Với mọi cặp số dương và bộ số dương với tổng ta đều có
Bài toán 1.15. Cho Chứng minh rằng
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1.16 (APMO 1991). Cho hai bộ số dương và
có chung tổng
Chứng minh rằng
Bài toán 1.17. Cho Chứng minh rằng
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1.18 (Japan MO – 2004). Cho Chứng minh rằng
Bài toán 1.19 (MO Romanian 2004). Chứng minh rằng với mọi ta đều có
Bài toán 1. 20 (MO USA). Xét các số dương thỏa mãn các điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1. 21. Chứng minh rằng, với mọi bộ số dương thỏa mãn điều kiện ta đều có
Bài toán 1. 22. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có
Bài toán 1. 23. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1. 24. Cho hai bộ số dương và Chứng minh rằng
Bài toán 1. 25. Cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
1.4.2. Kỹ thuật tách và ghép bộ số
Trong những năm gần đây, khá nhiều dạng bất đẳng thức trong các đề kỳ thi Olympic quốc tế, vô địch quốc gia của nhiều nước trên thế giới. Rất nhiều bài toán về bất đẳng thức xuất phát từ các phép biến đổi biểu thức đối xứng theo các kiểu (đặc thù) khác nhau.
Trong mục này chúng ta đưa ra một số dạng bất đẳng thức giải dựa chủ yếu vào kỹ thuật tách, ghép và điều chỉnh bộ hệ số trong bất đẳng thức Cauchy.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Để minh hoạ và để tính toán đơn giản, ta chủ yếu xét các ví dụ với cặp bộ ba biến. Thực chất của kỹ thuật này cũng chính là cách sắp thứ tự và điều chỉnh bộ số theo quá trình gần đều hoặc đều theo từng nhóm.
Bài toán 1.13. Cho Chứng minh rằng
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1.14. Cho Chứng minh rằng
Nhận xét 1.3. Bằng phương pháp tương tự, ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức sau:
Với mọi cặp số dương và bộ số dương với tổng ta đều có
Bài toán 1.15. Cho Chứng minh rằng
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1.16 (APMO 1991). Cho hai bộ số dương và
có chung tổng
Chứng minh rằng
Bài toán 1.17. Cho Chứng minh rằng
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1.18 (Japan MO – 2004). Cho Chứng minh rằng
Bài toán 1.19 (MO Romanian 2004). Chứng minh rằng với mọi ta đều có
Bài toán 1. 20 (MO USA). Xét các số dương thỏa mãn các điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1. 21. Chứng minh rằng, với mọi bộ số dương thỏa mãn điều kiện ta đều có
Bài toán 1. 22. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có
Bài toán 1. 23. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
BÀI GIẢNG
Bài toán 1. 24. Cho hai bộ số dương và Chứng minh rằng
Bài toán 1. 25. Cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Ngọc Vinh
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)