Phương pháp Cô si _ 2

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY

BÀI GIẢNG
1.4.1. Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểm
Từ bất đẳng thức


Ta suy ra với mọi cặp số không âm với tổng bằng 1 cho trước thì tích

đạt giá trị lớn nhất bằng khi Vậy




Tương tự đối với một cặp ta cũng có:



Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY

BÀI GIẢNG
Định nghĩa 1. (i) Xét các cặp số không âm với tổng không đổi (để đơn giản, ta chọn ). Ta gọi hiệu


là độ lệch của cặp số hay là độ gần đều của cặp số


(ii) Cặp được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp (hay cặp được gọi là xa đều hơn cặp ) nếu







Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY

BÀI GIẢNG
Định nghĩa 2. (i) Xét các cặp số dương với tích không đổi (để đơn giản
ta chọn ). Ta gọi hiệu



là độ lệch của cặp số hay là độ gần đều của cặp số .

(ii) Cặp được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp (hay cặp
được gọi là xa đều hơn cặp ) nếu





Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY

BÀI GIẢNG
Định lý 1. Xét các cặp số không âm với tổng không đổi

(để đơn giản, ta chọn ). Khi đó




Khi và chỉ khi cặp gần đều hơn cặp
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY

BÀI GIẢNG
Định lý 2. Xét các cặp số không âm với tích không đổi

(để đơn giản, ta chọn ). Khi đó



khi và chỉ khi cặp gần đều hơn cặp






Định lý 3. (H. W. Melaughlin, F. T. Metcalf). Với mọi cặp dãy số dương

và sao cho hoặc

ta đều có




đây chính là một dạng nội suy bất đẳng thức Cauchy trong [0,1].




Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY

BÀI GIẢNG