Phuong phap chung minh so chinh phuong - so khong chinh phuong

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự chuyên đề cấp trường
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
1. Phương pháp 1: Xét chữ số tận cùng.
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Bài 1: Các số sau có là số chính phương hay không? Vì sao?
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Giải:
Bài1:
Ta có : * A chia hết cho 5 nhưng A không chia hết cho 25 nên A không là số chính phương
* B chia hết cho 5 nhưng B không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương
*C chia hết cho 3 nhưng C không chia hết cho 9 nên C không là số chính phương
* D chia hết cho 3 nhưng D không chia hết cho 9 nên D không là số chính phương
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Bài2: Cho số tự nhiên A gồm 1999 chữ số 1, một chữ số 2 và một số chữ số 0. Hỏi A có là số chính phương hay không? Tại sao?
Bài 3: Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 lập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số gồm cả 5 chữ số ấy. Trong các số đó có số nào là số chính phương hay không? Vì sao?
Bài 4: Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không phải là số chính phương.
Giải:
Bài 2: Tổng các chữ số của A là : 1999 x 1 + 2 = 2001, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Suy ra A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Vậy A không là số chính phương.
Bài 3: Ta có tổng các chữ số của mỗi số lập được là 15, mà 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên các số lập được đều chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Vậy trong các số lập được không có số nào là số chính phương.
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Giải:
Bài 4: Gọi 5 số nguyên liên tiếp là n-2,n-1,n,n+1,n+2
Đặt
Vì
không thể có tận cùng là 3 hoặc 8 nên
không chia hết cho 5
Suy ra A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 .
Vậy A không chính phương.
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Bài 5: Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên 1,2,3,.,1994 thành một dãy nhưng theo thứ tự tuỳ ý được số A. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao?
Giải:
Bài 5: Gọi ts là tổng các chữ số của số s. Ta có s và ts có cùng số dư khi chia cho 9, hay ts=s-9a( a là số tự nhiên).
Suy ra tA=t1+t2+t3+.+t1994=1+2+3+.+1994-9k (k là số tự nhiên).
tA=1995.997-9k.
Vì 1995 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, 997 không chia hết cho 3 nên tA chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Suy ra A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy A không phải là số chính phương.
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Bài 6: Viết liên tiếp các số tự nhiên 1,2,3,.,2007 thành một dãy nhưng theo thứ tự tuỳ ý được số A. Hỏi có phải là số chính phương không? Tại sao?
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Hướng dẫn:
Bài 6: Tương tự bài 5 ta chứng minh được A là số chia hết cho 9.
Sau đó ta chứng minh là số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Suy ra tổng đó không phải là số chính phương.
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------
Phần 3: Một số phương pháp chứng minh
một số không chính phương
2. Phương pháp 2: Để chứng minh số A không chính phương ta chứng minh A chia hết cho số nguyên tố p nhưng A không chia hết cho
Bài tập về nhà:
Bài 1: Có hay không một số chính phương mà số đó gồm 1995 chữ số 1và các chữ số còn lại là chữ số 0.
Bài 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 người ta lập tất cả các số có 6 chữ số , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi số lập được có số nào chia hết cho 11 không? Có số nào là số chính phương không? Vì sao?
Bài 3: Cho một số tự nhiên gồm 15 chữ số 2. Có cách nào viết thêm các chữ số 0 vào vị trí tuỳ ý để số mới tạo thành là một số chính phương hay không?
Bài 4: Có hay không các chữ số a,b,c sao cho là số chính phương?
Bài 5: Viết dãy các số tự nhiên từ 1 đến 101 làm thành một số A.
A có là hợp số không?
A có là số chính phương không?
A có thể có 35 ước hay không?
Bài 6: Viết các số từ 1 đến 2003 thành một dãy nhưng theo thứ tự tuỳ ý được số A. Hỏi A có thể là số chính phương, có thể là lập phương đúng được không? Tại sao?
Chuyên đề : số chính phương - Số không chính phương--------------------------------------------------------------