Phương pháp chứng minh phản ứng

Phương pháp chứng minh phản ứng
Tiết 1-Bài 1
I/ Giới thiệu:
Phương pháp chứng minh phản ứng là phương pháp chứng minh gián tiếp, được sử dụng rộng rãi trong việc giải nhiều bài toán
Nội dung của nó có thể nói đơn giản như sau: “Để chứng minh điều A là đúng, ta giả sử ngược lại, tức là giả như A là sai. Và từ đó suy ra được một điều vô lí hoặc mâu thuẫn với giả thiết. Như vật A phải đúng”.
II/ Ví dụ
VD(sgk/85) :Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng hai số a và a+b cũng nguyên tố cùng nhau
Giải:
Giả sử a và a+b không nguyên tố cùng nhau, như vậy chúng có chung một ước là c = 1
a c
a+b c
Vì a+b c mà a c nên ta có b c vậy a và b cùng chia hết cho c. Điều này trái với giả thiết a và b nguyên tố cùng nhau.
Vậy a và a+b phải nguyên tố cùng nhau
III/ Bài tập
Bài 236(sgk/85):
Tóm tắt:
Phân phối: 102 quyển
Cho: 50 hs
?CM: ít nhất 1 hs được trên 2 quyển
Giải
Giả sử không có hs nào nhận trên 2 quyển, vậy số quyển cô giáo phân phối cho hs là:
2 . 50 = 100 (quyển)
Trái với giả thuyết là 102 quyển. Vậy phải có ít nhất 1 em nhận nhiều hơn 2 quyển
Bài 237 (sgk/85)
Tóm tắt
Có: 35 học sinh
Mỗi học sinh phải giải một bài toán chọn ra từ 17 bài trên bảng
?CM: có ít nhất 3 học sinh phải cùng một bài toán
Giải
Nếu không có một bài toán nào được 3 học sinh gải, tức là mỗi bài toán có nhiều nhất là 2 học sinh giải, vậy số học sinh trong lớp nhiều nhất là: 2 . 17 = 34
=> Có ít nhất 3 học sinh phải giải cùng bài toán
chúc các em môt tuân hoc tôt
.
.
I
I