Phép tính vi phân và tích phân hàm một biến

HỌC LIỆU

Học liệu bắt buộc:
[1] Nguyễn Mạnh Quý – Nguyễn Xuân Liêm. Giáo trình phép tính vi phân và tích phân của hàm số một biến số - Giáo trình Cao đẳng Sư phạm. NXB Đại học Sư phạm. 2004.
[2] Nguyễn Mạnh Quý – Nguyễn Xuân Liêm. Giáo trình phép tính vi phân và tích phân của hàm số một biến số (phần bài tập)- Giáo trình Cao đẳng Sư phạm. NXB Đại học Sư phạm. 2004.
Học liệu tham khảo:
[3] Vũ Tuấn. Giải tích toán học. NXB Giáo dục. 1974.
[4] Pitxcunốp. Phép tính vi phân và tích phân. NXB Giáo dục. 1973. (Trần Tráng – Lê Hanh dịch)
CHƯƠNG 1
DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN DÃY SỐ
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản về :
- Dãy số, các tính chất của dãy số.
- Giới hạn dãy số, các phép toán, tính chất đơn giản.
- Tiêu chuẩn Côsi và các giới hạn đặc biệt.
2. Kỹ năng: Giúp HS rèn luyện các kỹ năng: Tìm giới hạn của các dãy số
3. Tư duy, thái độ: Tư duy logic, thái độ học tập nghiêm túc, khoa học
B. Chuẩn bị về phương pháp, phương tiện, tài liệu tham khảo:
1. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở
2. Phương tiện: Tập bài giảng, giáo trình, tài liệu tham khảo
3. Tài liệu tham khảo:
[1] Nguyễn Mạnh Quý – Nguyễn Xuân Liêm. Giáo trình phép tính vi phân và tích phân của hàm số một biến số - Giáo trình Cao đẳng Sư phạm. NXB Đại học Sư phạm. 2004.
[2] Nguyễn Mạnh Quý – Nguyễn Xuân Liêm. Giáo trình phép tính vi phân và tích phân của hàm số một biến số (phần bài tập)- Giáo trình Cao đẳng Sư phạm. NXB Đại học Sư phạm. 2004.
Học liệu tham khảo:
[3] Vũ Tuấn. Giải tích toán học. NXB Giáo dục. 1974.
[4] Pitxcunốp. Phép tính vi phân và tích phân. NXB Giáo dục. 1973. (Trần Tráng – Lê Hanh dịch
C. Phân phối số tiết thực hiện:


TT
Nội dung kiến thức
Số tiết
LT:3; BT: 3
Ghi chú

1
Dãy số và giới hạn
Tính chất
Tiêu chuẩn Côsi
02


2
Một số giới hạn đặc biệt
01


3
Bài tập
03



D. Nội dung
1. Dãy số và giới hạn dãy số
1.1. Dãy số
Định nghĩa 1: Hàm số từ tập hợp các số nguyên dương N* vào tập hợp các số thực R gọi là một dãy số thực .
...được gọi là số hạng tổng quát.
1.2. Giới hạn dãy số
2. Một số tính chất, phép toán về giới hạn của dãy số
2.1. Một số tính chất đơn giản về giới hạn của dãy số
a) Cho ba dãy thoả mãn anbncnnN.
Nếu l thì dãy cũng có giới hạn và l
b) Một dãy có giới hạn thì bị chặn.
c) Nếu các dãy có giới hạn và anbnnN thì
d) Một dãy tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
e) Một dãy giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn.

2.2. Các phép toán trên giới hạn của dãy số
a) Nếu các dãycó giới hạn thì các dãy cũng có giới hạn và:



b) Nếu các dãycó giới hạn, với mọi n thì dãy cũng có giới hạn và:


3. Tiêu chuẩn Côsi
3.1. Định lý Bônsanô – Vâyơstrat
Mọi dãy số thực bị chặn đều có một dãy con hội tụ.
3.2. Tiêu chuẩn Côsi
Dãy số thực hội tụ khi và chỉ khi nó là dãy Côsi
4. Một số giới hạn đặc biệt, các vô cùng lớn – vô cùng bé
4.1.Một số giới hạn quan trọng



4.2. Giới hạn vô cực, vô cùng lớn – vô cùng bé
Dãy số {un} được gọi là