Phân loại Số học 6 theo PP giải

HỆ THỐNG BÀI TẬP SGK TOÁN 6 PHẦN SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ
(THEO PP GIẢI)
HỆ THỐNG BÀI TẬP SGK TOÁN 6 PHẦN SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ
( THEO PHƯƠNG PHÁP GiẢI)
SỐ TỰ NHIÊN
SỐ NGUYÊN
PHÂN SỐ
Dạng 1:Toán tập hợp
Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó
Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm…
Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã
Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa
Dạng 6: Nhận biết số nguyên tố
Dạng 7: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Dạng 8: Tìm số ( Tìm số nguyên tố x khi biết một số điều kiện nào đó).
Dạng 9: Bài toán liên quan về số các ước và tính tổng các ước của một số
Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa
Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết của 1 số
Dạng 12: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức số
Dạng 13: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức chứa chữ
Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết 1 số hoặc 1 biểu thức
SỐ TỰ NHIÊN
Dạng 1:Toán tập hợp
- Để viết một tập hợp thường có hai cách:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Bài 5[trang 6-sgk]
Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.
Viết tạp hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
Bài 8[trang8-sgk]
Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.
Bài 9[trang 8-sgk]
Điền vào ô trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
….,8
a,…
Bài 10[trang 8 – sgk]
Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:
…,4600,…
…, …, a.
Bài 16[trang 13- sgk]
Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0.
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 =3.
Bài 17[trang 13-sgk]
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20.
b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.
Bài 18[trang 13-sgk]
Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không?
Bài 20[trang 13-sgk]
Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu
hoặc = vào ô cho đúng:


a) 15 A; b) {15} A; c){15; 24} A.
Bài 21[trang 14-sgk]
Tập hợp A = {8; 9; 10;…;20} có 20 – 8 + 1 = 13 (phần tử).
Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: B= {10; 11; 12;…;99}.
Bài 22[trang 14-sgk]
Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10.
b) Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20.
c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18.
d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31.
Bài 23[trang 14- sgk]
Tập hợp C = {8; 10; 12;…; 30} có ( 30 – 8): 2+1 (phần tử).
Tổng quát
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có ( b – a) : 2+ 1 phần tử.
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có ( n – m) : 2 + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
D = {21; 23; 25;…;99)
E = {32; 34; 36;…;96}.
+) Bài tập tương tự
- Bài tập 13 b ( trang 10-SGK L6-T1)
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau
(Đ/S: 1023)
- Bài 11a ( Trang 10-SGK L6-T1)
Viết các số tự nhiên có số chục là 135 chữ số hàng đơn vị là 7 (Đ/S: 1357)
- Bài 14 ( Trang 10-SGK L6-T1)
Dùng ba chữ số 0,1,2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau
(Đ/S: 102, 120, 201, 210)
Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm…
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau.
Bài 11 b ( Trang 10-SGK L6-T1)Điền vào bảng
 Giải
+) Bài tập tương tự
- Bài 12 ( Trang 10-SGK L6-T1)
Viết tập hợp các chữ số của số 2000
(Đ/S: A={0;2})
Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã
a) Chữ số La Mã gồm bảy kí hiệu
b) Giá trị số La Mã là tổng giá trị các chữ số của nó ( viết từ lớn đến nhỏ), trừ 6 trường hợp đặc biệt:
Các chữ số La Mã ở các vị trí khác nhau vẫn có giá trị như nhau
Ta viết các số La Mã từ 1 đến 10 như sau: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X
Nếu thêm vào bên trái mỗi số trên:
- Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20: XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX
- Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30: XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX
+ Phương pháp
- Ta cần nắm vững cách gọi các số La Mã với giá trị tương ứng trong hệ thập phân
- Nắm vững quy tắc viết số La Mã
Bài 15 (Trang 10- SGK L6-T1)
a) Đọc các số La Mã sau
XIV XXVI
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã
17 25
a)
 Giải
XIV
- Ta có IV có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 4
- Trước IV có một chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 10
Vây số XIV có thể đọc được là 14: Mười bốn
XXVI
- Ta có VI có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 6
- Trước VI có hai chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 20
Vậy số XXVI có thể đọc được là 26: Hai mươi sáu
b)
17
-Nếu thêm một chữ số X bên trái chữ số La Mã từ 1 đến 10 ta được một số mới có giá trị tương ứng từ 11 đến 20
-Mà 17 = 10 + 7
Vậy 17 ta có thể viết được bằng số La Mã là: XVII
25
- Nếu thêm hai chữ số XX vào bên trái chữ số La Mã từ 1 đến 10 thì ta được một số mới có giá trị tương ứng là từ 21 đến 31
- Mà: 25 = 20 + 5
Vậy ta có thể viết được số 25 bằng số La Mã là: XXV
+) Bài tập tương tự
- Bài 15 c ( Trang 10-SGK L6-T1)
Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết quả đúng.
Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa
a) Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( >1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu m > n thì a m > a n ( a > 1 )
Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu a > b thì an > bn ( n > 0)
b) Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dung tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân ( a < b thì ac < bc với c > 0 ).

*) Ví dụ 1:
So sánh 1619 và 825, số nào lớn hơn?
Giải:
Ta thấy các cơ số 8 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 về luỹ thừa cùng cơ số 2.
1619 = (24 )19 = 276
825 = ( 2 3) 25 = 275
Vì: 276 > 275 nên 1619 > 825.
+) Bài tập tương tự
Bài 65[trang 29-sgk]
Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?
a) 23 và 32; b) 24 và 42;
c) 25 và 52; d) 210 và 100.

Bài 66[trang 29-sgk]
Đố: Ta biết 112= 121; 1112 = 12321.
Hãy dự đoán: 11112 bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Bài 80[trang 33 –sgk]
Điền vào ô vuông các dấu thích hợp ( =, < , >):
Dạng 6: Nhận biết số nguyên tố
+ Phương pháp:
-Để biết một số có phải là số nguyên tố hay không trước tiên số đó phải là số tự nhiên lớn hơn 1.
-Nếu thoả mãn điều kiện đó thì ta đi kiểm tra các ước của số đó.
- Ta xét xem ngoài ước là 1 và chính nó ra số đó còn có thêm ước nào khác không?
- Trước hết ta sử dụng các dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 11) để kiểm tra số đó, nếu số đó không có 1 trong các dấu hiệu chia hết trên thì ta tiến hành chia số đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn
+ Nếu có 1 phép chia hết thì số đó không nguyên tố
+ Nếu chia số đó đến lúc số thương nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có dư thì số đó là số nguyên tố
+) 417
Ta có tổng các chữ số của số 417 là: 4+1+7=12 3
Ngoài 2 ước là 1 và chính nó thì 417 còn có ước là 3
Vậy 417 là hợp số
+) 3311
Ta có tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ là:
(3+1)-(3+1)=0 11
Ngoài hai ước là 1 và chính nó thì 3311 còn có ước là 11
Vậy 3311 là hợp số
+) 67
Ta lấy 67 chia lần lượt cho các số nguyên tố:
67 : 2 = 33 + ; 67 : 5 =13 + ; 67 : 11 = 6 +

67 : 3 = 22 + ; 67 : 7 = 9 + ;

Ta thấy 67 chia 11 được thương là 6 < 11 và vẫn còn số dư là .
Vậy 67 là số nguyên tố.
- Bài toán tương tự:
Bài 116/tr47 SGK Toán 6-tập 1:
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu , hoặc
vào ô trống cho đúng:
83 P 91 P 15 N P N
Đáp án: 83 P ; 91 P ( vì 91=7.13) ; 15 N ; P N.
Bài 117/tr47 SGKToán 6-tập 1:
Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau: 117; 131; 313; 469; 647.
Đáp án: Dùng bảng số nguyên tố (nhỏ hơn 1000) ở cuối SGK Toán 6-tập 1/tr128 các số nguyên tố trong các số đã cho là: 131; 313; 647.
Bài 118/tr47 SGKToán 6-t1: Tổng( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
a, 3 . 2 . 4 + 6 . 7 ; b, 7 . 9 . 11 . 13 – 2 . 3 . 4 . 7 ;
c, 3 . 5 . 7 + 11 . 13. 17 ; d, 16354 + 67541.
Bài 119/tr47 SGKToán 6-tập 1:
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ; .
Bài 120/tr47 SGKToán 6-tập 1:
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ; .



Dạng 7: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

 Phương pháp:
Để phân tích một số tự nhiên A lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

Trong đó a, b, …, c là những số nguyên tố.
và.
Trong cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ví dụ:
Bài 125/tr50 SGK Toán 6- t1:
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a, 60 b, 84 c, 258
d, 1035 e, 400 f, 1000000
 Lời giải:
Ta có thể phân tích 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc
60 5
12 3
4 2
2 2
1

Do đó 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5
- Bài tập tương tự
Bài 126/tr50 SGK Toán 6-tập 1:
An phân tích các số 120, 306, 567 ra thừa số nguyên tố như sau:
120 = 2 . 3 . 4 . 5
306 = 2 . 3 . 51
567 = 92 . 7
An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.
Bài 127/tr50 SGK Toán 6-tập 1:
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?
a, 225 b, 1800 c, 1050 d, 3060
Dạng 8: Tìm số
( Tìm số nguyên tố x khi biết một số điều kiện nào đó).
 Phương pháp: Gồm 3 bước
- Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa những điều kiện đã biết với những điều kiện chưa biết để thiết lập phương trình, hệ phương trình (nếu có).
- Bước 2: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.
Sử dụng phương pháp lí luận, Định nghĩa về số nguyên tố và các định lí cơ bản về số nguyên tố để biện luận cho bài toán.
- Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời.
So sánh kết quả với điều kiện của ẩn để đi đến kết quả của bài toán.
Ví dụ:
Bài 121/tr47 SGK Toán 6- tập 1:
a, Tìm số tự nhiên k để 3k là số nguyên tố.
 Lời giải:
+) k = 0 3k = 3 . 0 = 0 : không là số nguyên tố.
+) k = 1 3k = 3 . 1 = 3 : là số nguyên tố.
+) k 2 3k luôn là hợp số.
Vậy k = 1.
 Khai thác bài toán:
Bài 121/tr47 SGK Toán 6-tập 1.
Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố.
Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố
Bài 123/tr47 SGK Toán 6-tập 1.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là ;
Bài 132/tr50 SGK Toán 6-tập 1.
a) Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi? ( kể cả trường hợp xếp vào một túi).
Dạng 9: Bài toán liên quan về số các ước và tính tổng các ước của một số
Phương pháp
Để tính số lượng các ước của m (m>1) ta xét dạng phân tích của m ra thừa số nguyên tố
Nếu thì m có x+1 ước
Nếu thì m có (x + 1).(y + 1) ước
Nếu thì m có (x + 1).(y + 1).(z +1) ước
Để tính tổng các ước của m:

Nếu thì tổng các ước của m là:
Ví dụ:
Bài 130/tr 50 SGk T6_tập 1
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số : 51; 75; 42; 30
 Lời giải
+ Ta có : 51 = 3.7 Tập hợp các ước của 51 có (1+1).(1+1)= 4 phần tử
Ư(51)= {1; 3; 17; 51}
Tương tự ta có
Ư(75)={1; 3; 5; 15; 25; 75}
Ư(42)={1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Ư(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
 Khai thác
Bài tập tương tự
Bài 133/tr 51SGK T6_tập 1
a) Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111
Bài 129/tr 50 SGK T6_tập 1
Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các ước của a
Cho số b= 25. Hãy viết tất cả các ước của b
Cho số c=32.7. Hãy viết tất cả các ước của c
Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa
a) Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết tới một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn, khi so xổ số muốn biết có trúng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữ số tận cùng. Trong toán học, khi xét một số một số có chia hết cho 2,4,8 hoặc chia hết cho 5, 25, 125 hay không ta chỉ cần xét 1,2,3 chữ số tận cùng của số đó.
b) Tìm chữ số tận cùng của tích.
Tích các số lẻ là một số lẻ.
Đặc biệt, tích của một số lẻ có tận cùng là 5 với bất kì số lẻ nào cũng có chữ số tận cùng là 5.
Tích của một số chẵn với bất kì một số tư nhiên nào cũng là một số chẵn.
Đặc biệt, tích của một số chẵn có tận cùng là 0 với bất kì số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 0.
c) Tìm ba chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
Các số tự nhiên tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó.
Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n đều có tận cùng là 1.
…=…1; …=…1; …=…1.
Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 2,4,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n0) đều có tận cùng là 6.
…=…6; …=…6; …=…6.
(Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên luỹ thừa lẻ đều có số tận cùng bằng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1).
d) Một số chính phương thì không có tận cùng bằng: 2,3,7,8
Ví dụ 1:
Cho . Chứng minh rằng A 10.
Giải:


Vậy:
Một số bài tập:
◙ Tìm chữ số tận cùng cả các phép toán sau:
1) 125205 – 23715
2) 312 + 513 + 715 + 119
◙ CMR: với mọi số tự nhiên n và n > 1 thì:52n + 2 có chữ số tận cùng là 7.
◙ Tích A = 2. 22. 23… 210.52.54.56…514 tận cùng bằng bn chữ số 0?
◙ Tìm chữ số tận cùng của các số sau:



◙ Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng bằng 7.
Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số
Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết của 1 số
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k.
Bài toán: Tìm chữ số a biết rằng chia hết cho 7
Ta có:



Theo đề bài: ,
mà


Ta có:
Dạng 12: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức số
Bài toán 1 : Chứng minh rằng 2139 +3921 chia hết cho 45.
*Cách 2: vì 45 = 5.32 nên để chứng minh 2139 + 3921
chia hết cho 45 thì ta chứng minh 2139 + 3921
chia hết cho 5.32
Ta có: 2139 = (20 + 1)39 = 2039 + 39. 2038 + …+ 39.20 + 1= = 10M + 1.3921 == (30 + 9)21 =3021+ 21.3020.9 + 9 +…+ + 21.30.920 + 921 = 10N + 9
Như vậy: 2139 + 3921 = 10K + 1 + 9 = 10K + 10
chia hết cho 5
Mặt khác
2139 + 3921 = (7.3)39 + (13.3)21 = 739.339 + 1321.321
= 321. 739. 318+ 1321. 321
= 321 (739. 318+ 1321) = (33)7 (739. 318+ 1321)
chia hết cho 9
 Khai thác
BT tương tự:
Bài 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không:
48 + 56
80 + 17
Bài 2: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6:
54 - 36
60 - 14
Bài 3: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7:
35 + 49 + 210
42 + 50 + 140
560 + 18 + 3
Bài 4: Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x với x  N. Tìm x để:
A chia hết cho 2
A không chia hết cho 2
Bài 5: Điền dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:
Bài 6: Tổng( hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?
136 + 420
625 – 450
1.2.3.4.5.6 + 42
1.2.3.4.5.6 - 35
Bài 7:Tổng( hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?
1251 + 5316
5436 – 1324
1.2.3.4.5.6 + 27
Dạng 13: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức chứa chữ

Bài toán: Với mọi n dương chứng minh:
B = 7n +3n -1 chia hết cho 9.
 Lời giải
Nếu n = 1 thì

Giả sử mệnh đề đúng với n = k tức là Bk = 7k +3k -1 chia hết cho 9.
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k +1.
Thật vậy: Bk+1 = 7k+1 + 3 ( k+1) -1.
Bk+1 = 7. 7k + 3k + 3 -1
Bk+1 = 7 ( 7k + 3k -1) – 6. 3k – 9
Bk+1 = 7( 7k + 3k -1) – 9.2k -9
Bk+1 9
BT tương tự
+ Chứng minh rằng :
a)-10n + 72n -1 chia hết cho 91.
b)- 22n +15n-1 chia hết cho 9 với mọi n nguyên dương.
+ Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?
+ Gạch dưới số mà em chọn:
Nếu a + 3 và b + 3 thì tổng a + b chia hết cho 6, 9, 3
Nếu a + 2 và b + 4 thì tổng chia hết cho 4, 2 , 6
Nếu a + 6 và b + 9 thì tổng chia hết cho 6, 3, 9
Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết 1 số hoặc 1 biểu thức
Bài toán: Tìm các chữ số a, b sao cho a - b = 4 và chia hết cho 3
 Lời giải
Số  3 => 7 + a + 5 + b + 1  3
13 + a + b  3 => a + b chia cho 3 dư 2 (1)
Ta có: a - b = 4
Nên a  a  9
0 b  5
Suy ra 4  a+b  14 (2)
Mặt khác a - b chẵn nên a+ b chẵn (3)
Từ (1), (2), (3): a + b  {8;14}
Với a + b = 8; a - b = 4 ta được a = 6; b = 2
Với a + b = 14; a - b = 4 ta được a = 9; b = 5
BT tương tự
Bài1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
Chia hết cho 3
Chia hết cho 9

Bài 2: Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:
Chia hết cho 9
Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Bài 3: Trong các số sau số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
187; 1347; 2515; 6534; 93258
Bài 4: Cho các số : 3564; 4352; 6531; 6570; 1248
Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên
Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên
Dùng kí hiệu  để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Bài 5: Dùng ba chữ số 4, 0 , 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:
Số đó chia hết cho 2
Số đó chia hết cho 5

Bài 6: Cho các số : 2141; 1345; 4620; 234. Trong các số đó:
Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5
Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2
Số nào chia hết cho cả 2 và 5
Số nào không chia hết cho cả 2 và 5
Khái niệm
Một số dạng bài tập
1. Rút gọn phân số, phân số tối giản
2. Các phép toán về phân số
+ Phép cộng phân số
+ Phép trừ phân số
+ Phép nhân phân số
+ Phép chia phân số
3. So sánh phân số
4. Các bài toán cơ bản về phân số
Dạng 2: So sánh phân số
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau
B1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung
B2 :Tìm thừa số phụcủa mỗi mẫu
B3: Nhân cả tử cả mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Hai phân số cùng mẫu
Quy tắc: Trong hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
So sánh hai phân số không cùng mẫu
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
Tính chất
2, Quy tắc so sánh phân số
1, Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:
I. Kiến thức cần nhớ
II. Các bài tập áp dụng
Giải:
Giải