Onthitotnghiep-chuong2

CHƯƠNG II :
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. LÍ THUYẾT
A. LÍ THUYẾT
1. Dao động điều hòa
a. Định nghĩa : dao động cơ điều hòa là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo thời định luật dạng sin hoặc cos của thời gian :
x = Acos(?t +?) .
Phương trình động lực học của dao động điều hòa : x" + ?2x = 0 .
b. Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa .
- Li độ dao động là tọa độ x của vật tính từ vị trí cân bằng, x có thể âm hoặc dương .
- Biên độ dao động A : là giá trị cực đại của li độ ứng với cos(?t +?) = 1, A luôn dương.
- Pha dao dộng (?t +?) là một góc. Với một biên độ đã cho thì pha xác định li độ x, tai t = 0 thì (?t +?) = ? gọi là pha ban đầu của dao động .
- Tần số góc của dao động ? (rad/s) là tốc độ biến đổi của góc pha .
- Chu kì T(s) là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần .
- Tần số f (Hz) = 1/T là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây .
- Các hệ thức : T = 2?/? ; ? = 2?f ; f = 1/T = ?/2? .
c. Vaän toác gia toác trong dao ñoäng ñieàu hoøa
- Vaän toác : v = x’ = -Aωsin(ωt +φ) = Aωcos(ωt +φ + π/2 ) . (1)
- Gia toác : a = v’ = x” = -Aω2cos(ωt +φ) = - ω2x . (2)
- Coâng thöùc ñoäc laäp vôùi thôøi gian : A2 = x2 + v2/ ω2 .
Töø (1) ta thaáy v vaø x dao ñoäng leäch pha nhau π/2 ; neân x = 0 (vtcb) => v = vmax ; x = xmax = A (vt bieân) => v = 0.
Töø (2) ta thaáy a vaø x dao ñoäng cuøng pha, x = 0 (vtcb) => a = 0 ;
x = xmax = A (vt bieân), a = amax = ω2A
d. Löïc keùo veà trong dao ñoäng ñieàu hoøa
- Löïc keùo veà (löïc hoài phuïc) laø hôïp löïc taùc duïng leân vaät vaø gaây
dao ñoäng ñieàu hoøa.
- Löïc keùo veà luoân höôùng veà vò trí caân baèng vaø coù ñoä lôùn tæ leä vôùi
li ñoä dao ñoäng .
e. Năng lượng trong dao động điều hòa
- Động năng :
Wđ = 1/2mv2 = 1/2m?2A2sin2(?t +? ) =
1/4m?2A2 - 1/4m?2A2cos(2?t + 2?). (1)
- Thế năng :
Wt = 1/2kx2 = 1/2m?2x2 = /2m?2A2cos2(?t + ?)
= 1/4m?2A2 + 1/4m?2A2cos(2?t + 2?) .(2)
- Từ (1) và (2) ta thấy động năng và thế năng dao động
tuần hoàn với tần số 2?, chu kì T/2.
- Cơ năng của vật dao động :
W = Wđ + Wt = 1/2m?2A2 = hằng số .
Con lắc lò xo Con lắc đơn
Cấu tạo Vật năng khối lượng m, Vật nhỏ khối luợng m
gắn vào lò xo độ cứng k, đầu kia cố định . treo vào
Vị trí cb - Con lắc lò xo nằm ngang : sợi dây không dãn dài l
vị trí của vật khi lò xo không biến dạng . Dây treo thẳng đứng
Con lắc lò xo thẳng đứng :
vị trí của vật khi treo vào lò xo,
lò xo biến dạng ?l = mg/k.
Lực tác dụng Lực kéo về : F = -kx Lực kéo về : F =
Phương trình dao động x = Acos( (s = s0cos( ? = ?0cos(
Tần số góc , chu kì ? = ; T =2 ; ? = ; T = 2
Năng lượng W = 1/2m?2A2 = 1/2kA2 ; W = 1/2m?2s = 1/2mg
3. Tổng hợp dao động
- Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay.
- Để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số thường ta dùng phương pháp giản đồ vectơ quay . Dao động tổng hợp x là một dao động diều hòa cùng phương, cùng tân số .
- Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức
k = 0, , thì biên độ dao động cực đại : A = A1 + A2 .
-Nếu hai dao động thành phần ngược pha ,tức là
k = 0, thì biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất và bằng
A = Alớn - Anhỏ .
- Để xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp nên vẽ giản đồ vectơ ra trước rồi xác định, nếu giản đồ không rơi vào các trường hợp đặt biệt thì dùng công thức tổng quát .
A =

tan
4. Hệ dao động :
Nếu xét vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động thì ta có một hệ gọi là hệ dao động. Ví dụ vật nặng gắn vào lò xo có một đầu cố định (con lắc lò xo) là một hệ dao động . Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực, sau khi hệ được cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng . Mọi dao động tự do của hệ dao động đều có cùng tần số góc ?0 gọi là tần số góc riêng của hệ ấy .
5. Dao động tắt dần :
Là dao động tự do khi có ma sát và lực cản môi trường. Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dạng sin với tần số góc ?0 và biên độ(cơ năng) giảm dần theo thời gian cho đến giá trị bằng 0.
6. Dao động duy trì :
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần để
bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì
riêng của nó thì dao động kéo dài mãi và gọi là dđ duy trì .
7. Dao động cưỡng bức :
Nếu tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hòa có tần số f lên một hệ dao động có tần số riêng f0 thì sau giai đoạn chuyển tiếp, hệ sẽ dao động điều hòa với tần số bằng tần số f của ngoại lực, dao động này được gọi là dao động cưỡng bức .
Khác biệt cơ bản giữa dao động duy trì và dao động cưỡng bức là dao động duy trì vẫn dao động theo tần số riêng của hệ trong khi dao động cưỡng bức dao động theo tần số của ngoại lực .
Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức .
Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số f của ngoại lực.
Khi f = f0 ( T= T0 ) thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, và xảy ra hiện tượng cộng hưởng .
Khi xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động phụ thuộc vào lực ma sát và lực cản của môi trường.
Khi lực cản càng nhỏ, biên độ dao động cộng hưởng càng lớn, hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét.
Ngược lại khi lực cản càng lớn thì biên độ dao động cộng hưởng càng nhỏ .
Dạng toán thường gặp :
Viết phương trình dao động
a. Con lắc đơn : S = S0cos ; rad/s
hoặc
b. Con lắc lo xo : ; rad/s
Tìm :

Tìm A : A = L/2 ( L chiều dài quỹ đạo ) ; A =
Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu
t = 0 , x = x0 ; v > 0 => sin < 0 ( hay v < 0 => sin > 0)
chú ý : Khi t = 0 luc vật ở vị trí biên thì không cần điều kiện của v
Ví dụ : t = 0 , x = A => cos = 1 => = 0
t = 0 , x = -A => cos = -1 => =
Một số trường hợp đặc biệt
* t = 0 , vaät qua vò trí caân baèng theo chieàu döông

( x = 0 ; v > 0 ) =>

* t = 0 , vaät qua vò trí caân baèng theo chieàu aâm

( x = 0 ; v < 0 ) =>

* Söï thay ñoåi cuûa chu kì

Laäp tæ soá T2/T1 + Neáu T2 > T1. Ñoàng hoà chaïy chaäm

+ Neáu T2 < T1 . Ñoàng hoà chaïy nhanh .
1/ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình
x = 2cos10πt(cm). Khi động năng bằng ba lần thế năng thì chất điểm ở vị trí:
A. x = 2cm. B. x = 1,4cm.
C. x = 1cm. D. x = 0,67cm.
1/ Từ phương trình x = 2cos10πt(cm) ta suy ra biên độ A = 2cm. Cơ năng trong dao động điều hoà E = Eđ + Et, theo bài ra Eđ = 3Et suy ra E = 4Et, áp dụng công thức tính thế năng và công thức tính cơ năng: → x = ± A/2 = ± 1cm.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
2/ Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(2πt - )cm. B. x = 4cos(πt - )cm.

C. x = 4cos(2πt + )cm. D. x = 4cos(πt + )cm.
2. Vật dao động theo ph/trình tổng quát
x = Acos(ωt + φ), A = 4cm, chu kỳ T = 2s → = π (rad/s), chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương → pha ban đầu φ = -π/2.
Vậy phương trình dao động là x = 4cos(πt - ) cm.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
3/ Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ 2s, (lấy π2 = 10). Năng lượng dao động của vật là:
A. E = 60kJ. B. E = 60J.
C. E = 6mJ. D. E = 6J.
2.50 Chọn C: Áp dụng công thức tính cơ năng

, đổi đơn vị của khối lượng và biên độ:
750g = 0,75kg, 4cm = 0,04m,
thay vào công thức tính cơ năng ta được E = 6.10-3 J.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
4/ Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của vật là m = 0,4kg, (lấy π2 = 10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. Fmax = 525N. B. Fmax = 5,12N.
C. Fmax = 256N. D. Fmax = 2,56N.
Chọn B: Trong con lắc lò xo ngang lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật ở vị trí x là F = -kx, lực đàn hồi cực đại có độ lớn
Fmax = kA, với , thay A = 8cm = 0,8m; T = 0,5s; m = 0,4kg; π2 = 10. Ta được Fmax = 5,12N.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
5/ Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật nặng là:
A. x = 4cos(10t)cm. B. x = 4cos(10t - )cm.
C. x = 4cos(10πt - )cm. D. x = 4cos(10πt + )cm.
Chọn A: Vật dao động theo phương trình tổng quát
x = Acos(ωt + φ). Tần số góc = 10rad/s.
Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có
Acosφ = 4cm và Asinφ = 0, từ đó tính được A = 4cm, φ = 0.
Thay vào phương trình tổng quát ta được
x = 4cos(10t)cm.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
6/ Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào, nó dao động với chu kỳ T2 = 1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là :
A. T = 1,4s. B. T = 2,0s. C. T = 2,8s. D. T = 4,0s.
2.71 Chọn B: Khi con lắc có khối lượng m1 nó dao động với chu kỳ , khi con lắc có khối lượng m2 nó dao động với chu kỳ , khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là
, suy ra = 2s.
B
BAØI TAÄP MẪU
7/ Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 0,6s.
Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là
A. T = 0,7s. B. T = 0,8s.
C. T = 1,0s. D. T = 1,4s.
2.82 Chọn C: Con lắc đơn khi chiều dài là l1 dao động với chu kỳ
. Con lắc đơn khi chiều dài là l2 dao động với chu kỳ Con lắc đơn khi chiều dài là l1 + l2 dao động với chu kỳ .
Suy ra = 1s.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
8/ Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là
A. l = 25m. B. l = 25cm.
C. l = 9m. D. l = 9cm.
2.83 Chọn B. Khi con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm = 0,16m, cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 10 dao động. Ta có biểu thức sau:


giải phương trình ta được l = 0,25m = 25cm.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
9/ Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h = 5km, bán kính Trái đất là R = 6400km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy:
A. nhanh 68s. B. chậm 68s.
C. nhanh 34s. D. chậm 34s.
2.85 Chọn B. Chu kỳ của con lắc khi ở mặt đất là , khi con lắc ở độ cao h = 5km thì chu kỳ dao động là
với g’ = g , suy ra g’ T
→ đồng hồ chạy chậm.
Trong mỗi ngày đêm đồng hồ chạy chậm một lượng là:
thay số ta được Δt = 68s.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
10/ Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,01, lấy g = 10m/s2. Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lượng là:
A. ΔA = 0,1cm. B. ΔA = 0,1mm.
C. ΔA = 0,2cm. D. ΔA = 0,2mm.
2.107 Chọn D : Con lắc lò xo khi dao động trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực ma sát không đổi Fms = μmg. Gọi biên độ của dao động ở thời điểm trước khi đi qua VTCB là A1 sau khi đi qua VTCB là A2, độ giảm cơ năng sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB bằng độ lớn công của lực ma sát khi vật chuyển động từ x = A1 đến x = - A2 tức là
thay số : ΔA = 0,2mm
Đ
BAØI TAÄP MẪU
11/ Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. S = 50m. B. S = 25m.
C. S = 50cm. D. S = 25cm.
108 Chọn B. Con lắc lò xo ngang khi dao động trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực ma sát không đổi Fms = μmg. Biên độ dao động ban đầu là A0 = 10cm =0,1m, khi dao động tắt hẳn biên độ dao động bằng không. Độ giảm cơ năng bằng độ lớn công của lực ma sát sinh ra từ khi vật bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn: với S là quãng đường chuyển động. Ta tính được S = 25m.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
12/ Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ d/động riêng của nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc
A. v = 100cm/s. B. v = 75cm/s.
C. v = 50cm/s. D. v = 25cm/s.
113 (Mỗi bước đi người đó lại tác dụng lên nước trong xô một lực do đó trong quá trình bước đi người đó tác dụng lên nước trong xô một lực tuần hoàn với chu kỳ bằng chu kỳ của bước đi. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì dao động của nước trong xô phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tức là mỗi bước đi người đó phải mất một thời gian bằng chu kỳ dao động riêng của nước trong xô. v = S/T = 50cm/1s
Vận tốc của người đó là v = 50cm/s.
Đ
BAØI TAÄP MẪU
BÀI TẬP T?I L?P
2- 1. Chọn phát biểu đúng khi nói về vật dao động điều hòa

a. vận tốc và gia tốc vuông pha nhau.
b. vận tốc và li độ luôn ngược pha nhau
c. vận tốc và gia tốc luôn cùng pha nhau
d. li độ và gia tốc vuông pha nhau
Đ
2-2. Moät vaät dao ñoäng ñieàu hoøa theo phöông trình x = Acos. Vaän toác cuûa vaät taïi thôøi ñieåm t coù bieåu thöùc :
v = Aω2 cos b. v = Aω cos

c. v = -Aωsin d. v = - Aω2 sin
? Đ
2-3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos?t . Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức :
a. v = Aωsin b. v = Aω2 cos

c. v = Aω cosωt d. v = - Aω2 sinωt
Đ
2- 4. Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa
có độ lớn
a. tỉ lệ thuận với tọa độ của vật tính từ gốc 0 bất kì và hướng
về vị trí cân bằng

tỉ lệ thuận với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng ra xa vị trí ấy.

c. tỉ lệ thuận với li độ và hướng về phía vị trí cân bằng .

d. tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng ra xa vị trí ấy.
Đ
2-5. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa của vật
lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng

b. khi vật đi qua vi trí cân bằng, lực kéo về có giá trị cực đại và lúc đó vận tốc cực đại

c. hai vectơ vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa cùng chiều khi vật chuyển độn từ vị trí biên về vị trí cân bằng .

d. lực kéo về luôn biến thiên điều hòa và có cùng tần số với li độ .
Đ
2-6. Với một biên độ đã cho, pha của vật dao động điều hòa ( ?t + ?) xác định

a. biên độ dao động
b. Tần số dao động
c. li độ dao động tại thời điểm t. d. Chu kì dao động
Đ
2-7. phát biểu nào sau đây không đúng về vật dao động điều hòa ?
a. gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ
thuận với li độ.

b. lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ thuận
với li độ .

c. khi vật chuyển động từ hai biên về vị trí cân bằng thì
các vectơ vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều nhau

d. khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra hai biên thì các
vectơ vận tốc và gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau .
Đ
2-8. Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
cực đaị khi
Li độ có giá trị cực đại.
b. li độ của chất điểm bằng không
c. gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại
d. Pha của dao động cực đại
Đ
2-9. Một vật thực hiện dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo p/t x = 2cos(4?t+?/2 )cm .
chu kì của dao động là

a.2s. b. 5s c. 1s d. 0,5s
Đ
2-10. Phưong trình dao động của vật là x = 3cos(20t + ?/3) cm . vận tốc của vật có độ lớn cực đại là
a. vmax = 3 m/s b. vmax = 6 m/s
c. vmax = 0,6 m/s d. vmax = 0,3 m/s
Đ
2-11. Vaät dao ñoäng ñieàu hoøa theo phöông trình x =5cosπt (cm) seõ qua vò trí caân baèng laàn thöù ba ( keå töø luùc t = 0) vaøo thôøi ñieåm :

a. 2,5s b. 1,5s

c. 4s d. 2s
Đ
2-14 .Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g gắn với lò xo dao động điều hòa trên phương ngang theo phương trình x = 4cos (10t + ?). Độ lớn cực đại của lực kéo về là :

a. 4N c. 40N d. 0,04N
b. 0,4 N
2-15. Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương trình
x = 10cos ( ) (cm).
Cho = 10 . Lực kéo về ở thời điểm t = 0,5 s bằng :

a. 2 N b. 1N

c. 1/2N d. 0
Đ
2-16. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos 2?t (cm). các thời điểm tính bằng giây mà gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
a. t = k/2 b. t = 2k
c. t = k d. t = 2k + 1
Đ
2-17. Neáu moät vaät dao ñoäng ñieàu hoøa coù chu kì dao ñoäng giaûm 3 laàn vaø bieân ñoä giaûm 2 laàn thì tæ soá cuûa naêng löôïng cuûa vaät khi ñoù vaø naêng löôïng cuûa vaät luùc ñaàu laø
a. 9/4 b. 4/9
c. 2/3 d. 3/2
Đ
2-18. Động năng của dao động điều hòa biến đổi
a. không đổi theo thời gian
b. là hàm bậc hai của thời gian
c. tuần hoàn với chu kì T
d. tuần hoàn với chu kì T/2
Đ
2-19. Chọn phát biểu đúng khi nói về năng lượng của vật dao động điều hòa
a. khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng .
b. khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thí thế năng của
vật tăng.
c. khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng thì động năng
của vật lớn nhất
d. khi một vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên
thì động năng của vật tăng .
Đ
2-20. Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo PT x = Acos ( ),
Trong đó x tính bằng cm , t tính bằng giây . Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng thì động năng của vật lại có giá trị bằng thế năng . Chu kì dao động của vật là
a. b. c. d.
2-21. Năng lượng của vật dao động điều hòa

tăng 9 lần nếu biên độ tăng 1,5 lần và tần số tăng 2 lần .

b. tăng 9 lần nếu biên độ giảm 1,5 lần và tần số tăng 2 lần .

c. giảm 9/4 lần nếu biên độ giảm 9 lần và tần số tăng 3 lần .

d. giảm 6,25 lần nếu biên độ giảm 3 lần và tần số tăng 5 lần .
Đ
Đ
2-22. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi gia tốc theo li độ trong dao động điều hòa là
a. đường parabol b. đoạn thẳng
c. đường elip d. đường hình sin
Đ
2-23. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x = 2cos 10t ( cm). vận tốc tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần là

a. 10 m/s b. 2cm/s
c. 0,1m/s d. 20cm/
Đ
2-24.Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x = Acos . Tỉ số động năng và thế năng của vật tại điểm có li độ x = A/3 là
a. 8 b. 1/8
c. 3 d. 2
Đ
2-25. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với tần số 10Hz . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo . Phương trình dao động của vật là

a. x = 2cos (20?t + ?/2) cm b. x = 2cos (20?t - ?/2) cm

c. x = 4cos (20?t + ?/2) cm d. x = 4cos (20?t - ?/2) cm
Đ
2-26. Một con lắc lò xo dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 2,5cm. biết lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả nặng có khối lượng 250g. lấy t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãng đường vật đi được trong ?/10 s đầu tiên là
a. 15cm b. 5cm
c. 2,5cm d. 10 cm
Đ
2-27. Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng. Quả nặng ở vị trí cân bằng khi lò xo dãn 1,6cm. lấy g = 10m/s2 chu kì dao động điều hòa của vật bằng
a. ?/25 s b. 2?/25 s
c. 4 s d. 0,4 s
ĐD9
2-28. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dứới treo vật m. vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc 10? rad/s. trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18 đến 22cm. chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, góc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là
a. x = cos( 10 ?t + ?) cm b. x = 2cos 0,4 ?t cm
c. x = 4 cos (1/ 10?t - ?/2) cm d. x = 4cos (10 ? + ?) cm
a.
2.29. Quả cầu khi gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T. hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần, thì chu kì dao động có giá trị T/4. Cho biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó
a. cắt làm 12 phần b. cắt làm 8 phần
c. cắt làm 4 phần d. cắt làm 16 phần
d
2-30. Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm , một đầu treo vào giá đỡ . Khi quả cầu treo vào lò xo nằm cân bằng , chiều dài lò xo là 22 cm. Kích thích cho q/cầu DĐĐH vớ biên độ 3 cm theo phương thẳng đứng . Trong quá trình dđ lực tác dụng vào giá đỡ có cường độ cực đại bằng 2 Những . Lấy g = 10 m/s2 . Khối lượng q/cầu bằng
a. 0,4 kg b. 0,8kg
c. 0,08kg d. 80kg
c
2-32. Năng lượng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của
a. khối lượng của vật nặng b. độ cứng lò xo
c. chu kì dao động d. biên độ dao động
d
2-34. Vật khối lượng m =2kg treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s. cho g = ?2 . độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là
a. 6,25 cm b. 0,625cm
c. 12,5cm d. 1,25cm
a
2-35.Tại vị trí CB của 1 con lắc lò xo thẳng đứng , lò xo giãn 4 cm. Kéo lò xo xuống dưới cách vị trí CB 1 cm rồi buông vật ra . Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống . Gia tốc của vật khi vừa buông ra bằng
a. 2,5 m/s2 b. 0
c. 2,5 cm/s2 d. 12,5 m/s2
a

2-38. Một con lắc đơn k/l�ượng m treo vào dây nhẹ , không giãn dao động với biên độ góc là trong miền có gia tốc trọng trường g . Lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng có cường độ là
a. mgcos b. mg(1-cos )
c. Mg(3-2cos ) d. 3mg(1-cos )
2-37. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m treo vào một
lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m. vật nặng dao động điều
hòa với biên độ 5cm. Động năng của vật khi nó có li độ 3cm là

a. 0,08J b. 8J c. 0,8J d. 800J
a
c
2-39. Xét dao động điều hòa của một con lắc đơn. Nếu chiều dài của con lắc giảm 2,25 lần thì chu kì dao động điều hòa của nó
a. giảm 2,5 lần b. tăng 2,25 lần c. tăng 1,5 lần d. giảm 1,5 lần
Đ
2- 41. Moät con laéc ñôn dao ñoäng ñieàu hoøa. Trong khoaûng thôøi gian t noù thöïc hieän 12 dao ñoäng. Khi giaûm ñoä daøi cuûa con laéc ñi 16cm thì trong cuøng thôøi gian t treân, con laéc thöïc hieän 20 dao ñoäng. Laáy g = 9,8m/s2 . Ñoä daøi ban ñaàu cuûa con laéc

a. 25cm b. 60cm c. 50cm d. 40cm
d
2-42). Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây treo dài 1 m dao động với biên độ = 0,1 rad. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng . Lấy g = 10 m/s2 . Vận tốc của vật tại vị trí có động năng bằng thế năng là
a. 25cm/s b. 40cm/s c. 0,2m/s d. 0,22m/s
d
2-43. Khi qua vò trí caân baèng, vaät naëng cuûa con laéc ñôn coù vaän toác 1m/s, laáy g =10m/s2 . Ñoä cao cöïc ñaïi cuûa vaät naëng so vôùi vò trí caân baèng laø

a. 2,5cm b. 4cm c. 5cm d. 2cm
c
2- 44. Một con lắc đơn có dây treo dài 50cm và vật nặng khối lượng 1kg. dao động với biên độ góc = 0,1rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 . năng lượng dao động toàn phần của con lắc
a. 0,15J b. 0,1J c. 0,5J d. 0,025J
d. 0,025J
2-45. Moät con laéc ñôn coù daây treo daøi baèng l. ngöôøi ta thay ñoåi ñoä daøi cuûa noù tôùi giaù trò l’ sao cho chu kì dao ñoäng môùi chæ baèng 90% chu kì dao ñoäng ban ñaàu. Tæ soá lø’/ l coù giaù trò baèng

a. 1,9 b. 0,9 c. 0,1 d. 0,81
d.0,81
2-46. con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1m, dao động điều hòa với biên độ góc ?0 = 0,1rad. Cho g =10m/s2 . vận tốc con lắc khi đi qua vị trí cân bằng có giá trị gần bằng

a. 0,0316 m/s b. 0,1m/s c. 1m/s d. 0,316 m/s
d.0,316m/s
2-48).Moät vaät raén coù k/löôïng m= 2 kg coù theå quay töï do quanh truïc naèm ngang ñi qua ñaàu thanh . Moâmen quaùn tính cuûa vaät ñ/vôùi truïc quay laø I = 0,5 kgm2 . Vaät dao ñoäng vôùi chu kì T = 2s . Cho g = (m/s2). Truïc quay caùch troïng taâm moät khoaûng baèng
a. 4 m b. 0,25 m c. 0,1m d. 9,86 m
b.0,25 m
CÁCH KIẾM ĂN
Nhiều loài thú có thói quen di chuyển thành đàn đi kiếm ăn tùy theo mùa trong năm.
Trong đàn thú luôn có con đầu đàn thường là con đực ,to lớn.
SINH
2- 49,Một thanh mảnh đồng chất , tiết điện đều , k/lượng m , chiều dài là có thể quay tự do quanh trục nằm ngang đi qua đầu thanh và vuông góc với thanh .Mômen quán tính đ/với trục quay này là ml2/3 . Chu kì dao động nhỏ của thanh là
a.f = b.f = c.f = d.f =
.
2-50).Một thanh mảnh đồng chất , tiết điện đều , k/lượng m , chiều dài l có thể quay tự do quanh trục nằm ngang đi qua đầu thanh và vuông góc với thanh . Mômen quán tính đ/với trục quay này là ml2/3 . Chiều dài l1 của con lắc đơn dao động cùng chu kì với thanh nói trên là
a. 3l/2 b. 2l/3 c. l d. 3l
c
2- 51. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số
a. phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần
b. phụ thuộc vào chu kì hai dao động thành phần
c. lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha.
d. nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha .
b.
2-52. Hai dao động điều hòa I, II có các phương trình dao động lần lượt là x1 = 4cos ( ?t + ?/3) cm ; x2 = 3cos (?t + 5?/6) cm. chọn phát biểu sai về hai dao động này
a. hai dao động cùng tần số
b. dao động I sớm pha hơn dao động II
c. hai dao động vuông pha
d. biên độ dao động là 5 cm
b
2-53. Cho hai dao động điều hòa x1 = A1cos (?t + ?1 ) ;
x2 = A2 cos( ?t + ?2) . biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
a. ?2 - ?1 = (2k+ 1)? b. ?2 - ?1 = 2k?
c. ?2 - ?1 = (2k + 1)?/2 d. ?2 - ?1 = k?
b
2-54. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có phương trình dao động lần lượt là x1 = cos20?t cm, x2 = .
Pha ban đầu dao động tổng hợp của vật có giá trị

a. ? = ?/3 . b. ? = -?/3 . c. ? = ?/6 . d. ? = -?/6 .
a.? = ?/3
2-55. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = 6cos ( 5?t + ?/3) cm, x2 = 8cos (5?t + 4?/3 ) cm. phương trình của dao động tổng hợp là
a. x=2cos (5?t + ?/3 ) cm b. x= 2cos (5?t + 4?/3 ) cm c. x= 14cos (5?t + 4?/3 ) cm d. x= 10cos (5?t + 4?/3) cm
b.
2-56.Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết PT DĐ tổng hợp là x = 2cos (cm) PT của dao động1 là x1 = 5cos (cm)
PTDĐ của dao động 2 là

a.x2 = 8cos (cm) b.x2= 2cos (cm)

c.x2 = 8cos (cm) d.x2 = 2cos (cm)
c
2-57. Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
x1 = 4cos (5?t + ?/3 ) cm;
x2 = 4cos5?t ( cm).
dao động tổng hợp có phương trình
a. x = 8cos (5?t + ?/6 ) cm
b. x= 4 cos (5?t + ?/3 ) cm
c. x= 8cos (5?t + ?/3 ) cm
d. x= 4 cos (5?t + ?/6 ) cm
d
o
Bài 5: Một ngôi mộ vừa được khai quật. Ván quan tài của nó có chứa 50g cácbon có độ phân rã 457 phân rã/phút. (chỉ có đồng vị phóng xạ). Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống bằng 15 phân rã/phút tính trên 1gam cácbon. Chu kỳ bán rã của là 5600 năm. Tuổi của ngôi mộ đó cỡ bằng:
2800 năm
1400 năm
4000 năm
8000 năm
Bài 5: Một ngôi mộ vừa được khai quật. Ván quan tài của nó có chứa 50g cácbon có độ phân rã 457 phân rã/phút. (chỉ có đồng vị phóng xạ). Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống bằng 15 phân rã/phút tính trên 1gam cácbon. Chu kỳ bán rã của là 5600 năm. Tuổi của ngôi mộ đó cỡ bằng:
2800 năm
1400 năm
4000 năm
8000 năm
Bài 4: Đồng vị phóng xạ  và  để thành đồng vị chì . Chu kỳ bán rã của là T = 4,5.109 năm. Trong một mẫu đá lúc đầu chỉ có . Tỉ lệ hiện nay giữa khối lượng của U238 và chì Pb 206 bằng 37. Tuổi của mẫu đá là:
1,73.108 năm
1,73.107 năm
3,46.108 năm
3,46.107 năm
Bài 4: Đồng vị phóng xạ  và  để thành đồng vị chì . Chu kỳ bán rã của là T = 4,5.109 năm. Trong một mẫu đá lúc đầu chỉ có . Tỉ lệ hiện nay giữa khối lượng của U238 và chì Pb 206 bằng 37. Tuổi của mẫu đá là:
1,73.108 năm
1,73.107 năm
3,46.108 năm
3,46.107 năm