Onhocki I

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌC
HÔM NAY
ÔN TẬP HỌC KỲ I
Cho hàm số y = x3- 3x2+ mx - m + 2
có đồ thị (Cm).
a/Chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
b/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0.
c/Dựa vào đồ thị (C) giải và biện luận phương trình : x3 - 3x2 - m + 2 = 0.
d/Viết phương trình tiếp tuyến tạ�i điểm uốn.
e/Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(0, 3).
a/Chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Gọi M(xo, yo) là điểm cố định mà họ (Cm) đi qua:
=>yo= xo3 - 3xo2 + m.xo - m + 2 = 0
<=> (xo - 1).m = yo - (xo3 - 3xo2 + 2) (1)
M(xo, yo) là điểm cố định khi và chỉ khi (1) vô số nghiệm
Hay :

Vậy (Cm) đi qua điểm cố định là M(1; 0) với mọi m.
b/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0.

m = 0 => y = x3- 3x2 + 2
D = R
y`= 3x2 - 6x
y`= 0 <=> x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên :

0
2
0
0
+
-
+
2
- 2
CĐ
CT
y" = 6x - 6
y" = 0 <=> x = 1
Bảng xét dấu y"





Điểm đặc biệt A(-1;-2), B(3;2)
Đồ thị : xem hình

1
0
+
-
lồi
lõm
ĐU
(1;0)
HOẶC
c/Giải và biện luận pt:
x3 - 3x2 - m + 2 = 0.(*)
x3 - 3x2 - m + 2 = 0 <=> x3 - 3x2 + 2 = m
Đây là Phương trình HĐGĐ của (C): y = x3 - 3x2 + 2
và (d) : y = m
+ m < -2 hoặc m > 2: thì pt (*) có một nghiệm đơn.
+ m = -2 hoặc m = 2 : thì phương trình (*) có một nghiệm đơn và một nghiệm kép.
+ -2 < m < 2 : thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Xem hình
d/Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).

Điểm uốn I(1;0)
y`= 3x2 - 6x
Ta có: y`(1) = -3.
Phương trình tiếp tuyến tại I có phương trình:
y = -3(x - 1) hay y = -3x + 3.
Xem hình
e/Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(0, 3).
Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k:
(d) : y = kx + 3
(d) tiếp xúc với (C)
Thay (2) vào (1) ta có:
x3 - 3x2 = 3x3 - 6x2 +1 <=> 2x3 - 3x2 + 1 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -1/2
+Khi x = 1 => k = -3.Phương trình tiếp tuyến của (C) là: y = -3x + 3
+Khi x = -1/2 => k = 15/4: Phương trình tiếp tuyến là:
Xem hình
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE