ÔN TS10 CHUYÊN

Bài 1:
Gọi AD là đường phân giác trong của
ABC (D thuộc BC). Trên đoạn AD lấy 2 điểm M, N sao cho
. BM cắt (ACM) tại điểm thứ hai là E và CN cắt (ABN) tại điểm thứ hai làF.
1/ chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
2/ chứng minh ba điểm A; E; F thẳng hàng.
3/ chứng minh rằng:
từ đó suy ra

HD


1/ chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
ta có:








2/ chứng minh ba điểm A; E; F thẳng hàng.
ta có:
















3/ chứng minh rằng:
từ đó suy ra

ta có:










Bài 2:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), AH là đường cao và AO là đường phân giác (H;O thuộc BC). Vẽ (O) tiếp xúc với AB và AC lần lượt tại E và F.
1/ chứng minh 5 điểm A, E, H, O, F cùng thược một đường tròn
2/ từ O vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt EF tại I. Gọi J là trung điẻm của BC. hãy chứng minh A, I, J thẳng hàng
HD


1/ học sinh tự chứng minh
…
2/ chứng minh A, I, J thẳng hàng
Từ I, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N
ta có:




ta có:






















bài 3:
Cho tam giác ABC nhọn (AB 1/ Chứng minh
và
có chung tia phân giác
2/ Vẽ (A;AH) cắt (O) tại M,N. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh M, D, E, N thẳng hàng.
HD



1/ Chứng minh
và
có chung tia phân giác.
Gọi I là điểm chính giữa của
nhỏ. Từ đó sẽ chứng minh đượcAI là tia phân giác của
và
.

2/ Chứng minh M, D, E, N thẳng hàng.
… học sinh tự chứng minh tứ giác BCED nội tiếp
Ta có:














ta có:












Bài 4:
Từ điểm N ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến NA va NC (A,C là hai tiếp điểm) tới (O). Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia NO có chứa điểm A, vẽ cát tuyến NBD (B nằm giữa N và D). Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AD tại E, cắt AC tại M. GoiK là giao điểm của EN với AB.
1/ Gọi I là trung điểm BD. Chứng minh tứ giác IMBC nội tiếp
2/ Chứng minh D, M, K thẳng hàng
HD


1/Chứng minh tứ giác IMBC nội tiếp
Dễ dàng chứng minh được 5 điểm O,I,A,N,C cùng thuộc một đường tròn
ta có:






2/ Chứng minh D, M, K thẳng hàng
Ta có:













































ta có: