On thi vao lop 10 mon hinh hoc

a. CMR tứ giác QBOA nội tiếp được.
Ta có:
(góc tạo bởi bán kính và tt)
(góc tạo bởi bán kính và tt)
V?y tứ giác QBOA nội tiếp được.
b. Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích
của E khi Q chuyển động trên Ax.
b. Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích
của E khi Q chuyển động trên Ax.
Ta có:
Hay khi Q chuyển động trên Ax thì E luôn cách đều O và E. Vậy E di chuyển trên đường trung trực của đoạn OA.
c. Hạ BK ? Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm H.
1
2
1
2
Ta có:
HB // AO (1)
(cùng vuông góc với AQ)
OH chung.
OA = OB = R
AH // OB (2)
Mà OA = OB (cmt) (3)
1
2
1
1
1
Ta có:
(góc nt chắn ½ đg tròn)
AC // FE (1)
(cùng vuông góc với BF)
(cùng phụ góc E1 và A1)
b. Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh
H , I , E thẳng hàng.
1
1
2
1
Ta có:
(góc nt chắn ½ đg tròn)
(cùng vuông góc với BC)
AI = IC (gt)
Từ (1) và (2) => tứ giác AECH là hbh.
Mà I là trung điểm của AC nên I cũng là trung điểm của HE hay H, I, E thẳng hàng.
b. Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh
H , I , E thẳng hàng.
1
1
2
1
Ta có:
(góc nt chắn ½ đg tròn)
(cùng vuông góc với BC)
Từ (1) và (2) => tứ giác AECH là hbh.
Mà I là trung điểm của AC nên I cũng là trung điểm của HE hay H, I, E thẳng hàng.
2
c. CMR OI = và H ; F đối xứng nhau
qua AC.
OI =
3
1
1
2
Ta có:
Lời giải
(tam giác AOM cân OA = OM = R)
[góc nt chắn ½ (O)]
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O`P = R ; OP = R`
*Ta có:
[góc nt chắn ½ (O)]
[góc nt chắn ½ (O/)]
*Ta lại có:
Tứ giác CMBN là hình thoi vì:
PC = PB (gt)
PM = PN (t/c đường kính và dây cung)
Từ (1) và (2) suy ra N, B, E thẳng hàng.
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O`P = R ; OP = R`
*Ta có: (O) tiếp xúc trong với (O/) nên:
OO/ = R – R/ (1)
Mà O/P = OO/ + OP (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
O/P = R – R/ + OP
O/P – OP = R – R/
Hay O/P = R và OP = R/
c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O`
c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O`
3
1
1
1
2
NP = PE
Vậy PE là tiếp tuyến của (O/) tại E.