On thi vao lop 10

M
a. Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
M
* Ta có:
CA = 2R (gt)
CB = 2R/ (gt)
AB = 2R + 2R/
A; C; B thẳng hàng.
* Ta lại có:
MA = MB (gt)
MD = ME (t/c đg kính và dây cung)
V?y tứ giác ADBE là hình thoi.
1
1
b. Nối D với C cắt đường tròn tâm O` tại F .
CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng.
* Ta có:
[góc nt chắn ½ (O)]
[góc nt chắn ½ (O/)]
BF // DA (1)
* Mà ADBE là hình thoi (cmt), nên:
BE // DA (2)
Từ (1), (2) và theo tiên đề ơclit suy ra: B; F; E thẳng hàng.
c. Nối D với B cắt đường tròn tâm O` tại G .
CMR: EC đi qua G.
* Giả sử EC cắt (O/) tại G/
* Tương tự cmb),D, G/, B thẳng hàng.
* Vậy G Ξ G/
Hay EC đi qua G.
d*Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm
O` , vị trí của AE với
đường tròn ngoại
tiếp tứ giác MCFE .
d*Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm
O` , vị trí của AE với
đường tròn ngoại
tiếp tứ giác MCFE .
2
1
1
1
1
I
d*Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm
O` , vị trí của AE với
đường tròn ngoại
tiếp tứ giác MCFE .
Ta có:
[kề bù với góc nt chắn ½ (O/)]
MCFE nội tiếp đg tròn đg kính CE.
[góc nt chắn ½ (O)]
V?y AE l� ti?p tuy?n c?a đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE .
1
1
Chứng minh ? POQ
vuông ; ? POQ đồng
dạng với ? CED.
Thay vào (1), ta được:
Chứng minh ? POQ
vuông ; ? POQ đồng
dạng với ? CED.
Nối E; O.
[góc nt chắn ½ (O)]
1
1
b. Tính tích CP.DQ theo R.
Ta có:
OE2 = PE.QE
Mà OE = R
PC = PE
QD = QE
(theo t/c hai tt cắt nhau)
R2 = CP.DQ
Ta có:
(góc tạo bởi bán kính và tt)
Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI.
b. Tứ giác CEIO là hình gì ?
1
1
1
1
Xét tứ giác CEIO có:
IE // CO (1)
Mặt khác:
CE // OI (2)
Mà OI = OC = R (3)
Từ (1),(2),(3) => tứ giác CEIO là hình thoi.
b. Tứ giác CEIO là hình gì ?
1
1
1
1
Xét tứ giác CEIO có:
IE // CO (1)
Mặt khác:
CE // OI (2)
Từ (1),(2) => tứ giác CEIO là hình bình hành.
c. Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển
động trên đường nào ?
Khi E chuyển động trên AB thì t? giác CEIO vẫn l� hình bình hành => OC = OI
Hay I chuyển động trên tiếp tuyến của (O) tại D.
c. Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển
động trên đường nào ?
Khi E chuyển động trên AB thì t? giác CEIO vẫn l� hình bình hành => OC = OE = OD
Hay I chuyển động trên tiếp tuyến của (O) tại D.