Ôn thi Toán vào 10 căn bản.

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 2017 -2018
VẤN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bài toán 1.1 Cho biểu thức: 

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x khi P = 0
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011)
Lời giải:


b) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có
P = 0 ↔ x - 2√x = 0 ↔ √x.(√x - 2) = 0 
↔ √x = 0 hoặc √x - 2 = 0 ↔ x = 0 hoặc √x = 2 ↔ x = 0 hoặc x = 4
Đối chiếu với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1 ta thấy hai giá trị này đều thỏa mãn.
Vậy với P = 0 thì x = 0, x = 4.
NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN:
* Kĩ năng cũng như cách giải chung cho dạng toán như câu a
Đặt điều kiện thích hợp, nếu đề bài đã nêu điều kiện xác định thì ta vẫn phải chỉ ra trong bài làm của mình như lời giải nêu trên.
Đa phần các bài toán dạng này, chúng ta thường quy đồng mẫu, xong rồi tính toán rút gọn tử thức và sau đó xem tử thức và mẫu thức có thừa số chung nào hay không để rút gọn tiếp.
Trong bài toán trên thì đã không quy đồng mẫu mà đơn giản biểu thức luôn.
Khi làm ra kết quả cuối cùng, ta kết luận giống như trên.
* Đối với dạng toán như câu b
Cách làm trên là điển hình, không bị trừ điểm.
Ngoài câu hỏi tìm x như trên thì người ta có thể hỏi: cho x là một hằng số nào đó bắt rút gọn P, giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tìm x để P có giá trị nguyên, chứng minh một bất đẳng thức. Nhưng thường thì người ta sẽ hỏi như sau: tìm x để P có giá trị nào đó (như ví dụ nêu trên), cho x nhận một giá trị cụ thể để tính P.
B. CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho biểu thức: 

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 2: Cho biểu thức: 

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 3: Cho biểu thức: 

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P = 6/5.
VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
* Xét phương trình + bx + c = 0 với a ≠ 0, biệt thức Δ = - 4ac
Hệ thức Viet đối với phương trình bậc hai
- Nếu ac < 0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt.
- PT có nghiệm ↔ Δ ≥ 0.
- PT có nghiệm kép ↔ Δ = 0
- PT có 2 nghiệm phân biệt  ↔ Δ > 0


* Từ những tính chất quan trọng nêu trên, ta sẽ giải được một dạng toán về PT trùng phương.
Xét phương trình: + + c = 0 (i) với a khác 0. Đặt t = ≥ 0, ta có + bt + c = 0 (ii)
PT (i) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có 2 nghiệm dương phân biệt.
PT (i) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0.
PT (i) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có duy nhất một nghiệm dương.
PT (i) có 1 nghiệm khi và chỉ khi (ii) có duy nhất một nghiệm là 0.
Sau đây chúng ta sẽ xét một số bài toán thường gặp mang tính chất điển hình.
NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN
- Đối với những bài toán có liên quan đến hệ thức Viet, thì ta đặc biệt quan tâm đến điều kiện để phương trình có nghiệm, tìm ra được x, ta phải đối chiếu điều kiện để PT có nghiệm.
- Ngoài các câu hỏi như trên ta còn có thể hỏi: tìm m thông qua giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. 
- Đối với bài toán mà hệ số của x2 không chứa tham số thì ta có thể hỏi min, max thông qua hệ thức Viet.
Chẳng hạn cho phương trình - 2(m+1)x + - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm , . Khi đó tìm min của biểu thức P = .+ 2(+) ta có thể làm như sau:
Dễ dàng tìm được ĐK để PT có 2 nghiệm ,