Ôn thi Đại học: PP tọa độ trong MP

Mục lục
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tọa độ véc tơ – Tọa độ điểm.
Tọa độ các điểm trong tam giác.
Véc tơ chỉ phương – Véc tơ pháp tuyến – Phương trình đường thẳng.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng – Chùm đường thẳng.
Khoảng cách – Góc.
Các bài toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng.
Bài toán lập phương trình đường trong tam giác.
Đường tròn.
Elíp.
Hypebol.
Parabol.
Đề kiểm tra.

Bài 1: Tọa độ của véc tơ – Tọa độ của điểm
A. Kiến thức cơ bản:
Hệ tọa độ Đề các vuông góc:
* Hệ gồm 2 trục Ox và Oy vuông góc với nhau tại O được gọi là hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy.
( gọi tắt là: hệ tọa độ Oxy).
* Trong đó: O là gốc tọa độ;
Ox: trục hoành; Oy: trục tung.
* Trên Ox có véc tơ đơn vị
; trên Oy có véc tơ đơn vị
(
).




Tọa độ của véc tơ:
Định nghĩa: Trong hệ tọa độ Oxy, cho véc tơ
tùy ý, khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x; y) sao cho:
= x
+ y
. Cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của véc tơ
.
Kí hiệu:
=(x; y) hoặc
(x; y).
Các tính chất: Cho
=(x1; y1),
=(x2; y2) và k
R, ta có:

+
= (x1 + x2; y1 + y2)

.
= x1.x2 + y1.y2





.
= 0
x1.x2+ y1.y2= 0


–
= (x1 – x2; y1 – y2)



//


= k

x1.y2 = x2.y1

k
= (kx1; ky1)



=




Tọa độ của điểm:
Định nghĩa: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M tùy ý, khi đó tọa độ của véc tơ
được gọi là tọa độ của điểm M.
Kí hiệu: M=(x; y)

=(x; y)

= x
+ y
. (hoặc M(x; y))
Các tính chất: Cho điểm A=(x1; y1), B=(x2; y2), ta có:

= (x2 – x1; y2 – y1)
AB = BA =


Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Tọa độ của điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k(
= k
, k
1), là:



B. Bài tập áp dụng:
I. Bài tập tự luận:
Bài 1: Cho 3 véc tơ
=(3; 7),
=(- 3; - 1),
=(- 2; - 5).
1.1). Tìm tọa độ các véc tơ sau:
+
;
- 2
;
- 2
+ 3
.
1.2). Tìm độ dài các véc tơ sau:
-
;
-
+
; 2
- 3
.
1.3). Tìm cosin góc giữa các véc tơ sau:
+
và
-
;
-
+
và
+ 2
.
1.4). Xác định các số m và n để:
= m
+ n
.
1.5). Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để:

( m
- 2n
).
1.6). Tìm tọa độ véc tơ
, sao cho:
.
= 17 và
.
= - 5.
Áp dụng: Giải bài tập 1 với các giải thiết sau:
=(3; 2),
=(- 1; 5),
=(- 2; - 5).
Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm: A(- 4; 1),
= 2
+ 4
, C(2; - 2).
2.1). Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
2.2). Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC.
2.3). Xác định tọa độ các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
2.4). Xác định tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức:
.
2.5). Xác định tọa độ điểm F thỏa mãn hệ thức:
.
2.6). Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Áp dụng: Giải bài tập 2 với các giả thiết sau:
a).
= -
+ 2
,
= 5
+ 7
,
= 4
- 3
.
b). A(- 1; 2), B(5; 7), C(4; -3).
c). A(- 3; 4), B(- 5; - 1), C(4; 3).
Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M