ôn thi cao học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI




NỘI DUNG ÔN TẬP
MÔN THI: TOÁN CAO CẤP THỐNG KÊ
(DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC
NGÀNH: SINH HỌC)

PHẦN I: TOÁN CAO CẤP
Các kiến thức phụ trợ
(Đề thi sẽ không hỏi trực tiếp vào các vấn đề này nhưng thí sinh phải nắm được với yêu cầu và biết vận dụng chúng khi gặp ở trong các vấn đề liên quan khác).
1.1. Giải hệ phương trình tuyến tính.
1.2. Các hàm số sơ cấp (miền xác định, tính chất và dạng đồ thị).
1.3. Tìm đạo hàm, vi phân hàm một biến.
1.4. Tìm giới hạn hàm số khi x →
∞.
1.5. Tính tích phân bất định và tính tích phân xác định, tích phân suy rộng loại I.
2. Phương trình vi phân
2.1. Nghiệm riêng và nghiệm tổng quát
2.2. Giải phương trình vi phân dạng biến số phân ly, đẳng cấp, tuyến tính cấp 1, Becnui, vi phân toàn phần.
2.3. Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng số với vế phải dạng eαx Pn (x)(cosβx – sinβx) (phương pháp tìm dạng nghiệm riêng) và với vế phải tuỳ ý (phương pháp biến thiên hằng số).
2.4. Hệ 2 phương trình vi phân tuyến tính với hệ hằng số (trường hợp có vế phải).

PHẦN II: CÁC KẾT QUẢ CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT
1. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức Newton
2. Xác suất
2.1. Biến cố. Quan hệ giữa các biến cố.
2.2. Định nghĩa xác suất cổ diển và định nghĩa thống kê.
2.3. Tính chất của xác suất.
2.4. Công thức cộng xác suất.
2.5 Xác suất có điều kiện. Khái niệm độc lập của các biến cố. Công thức nhân xác suất.
2.6. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes.
2.7. Dãy phép thử Bemoulli. Định nghĩa – Pn (m.p) - Số có khả năng nhất.
3. Biến ngẫu nhiên - hàm phân phối
3.1. Đại lượng ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục, bảng phân phối xác xuất, hàm mật độ.
3.2. Hàm phân phối: định nghĩa – tính chất.
3.3. Các số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, Mod, Median, phân vị.
3.4. Các phân phối thường gặp: Nhị thức, Poisson, chuẩn, đều, mũ, χ2, student…

PHẦN III: THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
1. Mẫu ngẫu nhiên và đặc trưng mẫu
, s2. Phân bố của
, s2 trong một số trường hợp. Cách tính
, s2
2. Ước lượng
2.1. Ước lượng điểm cho kỳ vọng, phương sai và xác suất.
2.2. Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, phương sai và xác suất. Độ chính xác ước lượng và cơ mẫu.
3. Kiểm định giả thiết
3.1. Kiểm định giả thiết:
µ = µo
với
µ ≠ µo
, µ<µo
, µ > µo

p = po
với
p ≠ po
, p < po
, p > po

µ1 = µ2
với
µ1 ≠ µ2
, µ1 < µ2
, µ1 > µ2

p1 = p2
với
p1 ≠ p2
, p1 < p2
, p1 > p2

 3.2. Kiểm tra sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm.
3.3. Kiểm tra tính độc lập.
3.4. So sánh nhiều tỷ lệ.
3.5. Tiêu chuẩn phi tham số: Tiêu chuẩn dấu của Wilcoxon, tiêu chuẩn Mann-Whiney.
4. Hồi quy và tương quan
4.1. Hệ số tương quan. Ý nghĩa, cách tính hệ số tương quan mẫu.
4.2. Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm, sai số.
4.3. Hồi quy phi tuyến tính (trường hợp có thể tuyến tính hoá được).

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. P.E Đankô, A.G. Pôpôp…, Bài tập toán cao cấp phần I và II, Nxb “Mir” 1983 (Tiếng Việt).
2. Nguyễn Đình Trí…, Toán cao cấp (tập 1, 2, 3), Nxb Giáo dục, 1996.
3. Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, Nxb Đại học Quốc gia 1996, 1997.
4.