On tap toan 9 cuc hay

§ 4. Phương trình tích
1.Phương trình tích và cách giải
Ví dụ1: Giải phương trình (2x-3)(x+1)=0 ( 2x-3=0 hoặc x+1=0
Do đó ta phải giải hai phương trình
2x-3=0 ( 2x=3 ( x=1,5
x=1=0 ( x=-1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1,5 và x=-1. Ta còn viết: Tập nghiệm của phương trình là S={1,5;-1}
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x)=0. Để giải các phương trình này , ta áp dụng công thức: A(x)B(x)=0 ( A(x)=0 hoặc B(x)=0.
Như vậy , muốn giải phương trình A(x)B(x)=0 , ta giải hai phương trình A(x)=0 và B(x)=0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng .
Ví dụ 2: Giải phương trình : (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
Giải: Ta biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích như sau:
x+1)(x+4)=(2-x)(2+x) ( (x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0
( x2+x+4x+4-22+x2=0 ( 2x2+5x=0 ( x(2x+5)=0 ( x=0 hoặc 2x+5=0
1)x=0
2)2x+5=0 ( 2s=-5 ( x=-2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S={0;-2,5}

§ 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1.Ví dụ mở đầu:
Ta thử giải phương trình bằng phương pháp quen thuộc như sau:
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
thu gọn vế trái, ta tìm được x=1
Giá trị x=1 không là nghiệm vì khi thay vào phương trình biểu thức: có giá trị ở mẫu bằng 0 nên không xác định.
Ví dụ này cho thấy :Khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương trình nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu.
Bởi vậy, khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt , đó là điều kiện xác định của phương trình.
2.Tìm điều kiện xác định của phương trình
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu , các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong phương trình nhận giá trị bằng 0, chắc chắn không thể là nghiệm của phương trình . Để ghi nhớ điều đó , người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định ( viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình .
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a b)
Giải :
Vì x-2 =0 ( x=2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2
Ta thấy x-1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x+2 ≠ 0 khi x ≠ -2. Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠