Ôn tập toán 10

BÀI TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ 1
PHẦN ĐẠI SỐ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A. Số 15 không là số nguyên tố
B. Các số a, b, c, d là số nguyên tố
C. Giải phương trình x² + x = 0
D. Biểu thức 22n + 2 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x² + 2x = 3” là mệnh đề
A. “x² + 2x – 3 = 0” B. “x² + 2x ≠ 3” C. “x² + 2x ≥ 3” D. “x² + 2x ≤ 3”
Câu 3. Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu a > b > 0 thì a² > b² B. Nếu a < b < 0 thì a² > b²
C. Nếu a² < 0 thì a không là số thực D. Nếu x² = y² thì x³ = y³
Câu 4. Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo đúng
A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b cũng chia hết cho c
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5
Câu 5. Trong các mệnh đề tương đương sau, chọn mệnh đề sai
A. Số n là số nguyên lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ
B. Số n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3
C. ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD
D. ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và góc A = 60°
Câu 6. Cho P(n) là mệnh đề “n chia hết cho 6”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) đúng?
A. 15 B. 34 C. 30 D. 32
Câu 7. Với giá trị thức nào của biến x sau đây thì mệnh đề chưa biến P(x): “x² – 3x + 2 = 0” đúng?
A. 0 B. 1 C. –1 D. –2
Câu 8. Chọn mệnh đề đúng
A. x² > 4 <=> |x| ≤ 2 B. x² < 4 <=> |x| < 2 C. x² > 4 <=> |x| = 2 D. x² = 4 <=> x = ±4
Câu 9. Chọn mệnh đề đúng
A. Với mọi số thực x > 1, x > x² B. Với mọi số thực x > 0, x > x²
C. Với mọi số thực x < 0, x < x² D. Với mọi số thực x < 1, x < x²
Câu 10. Phủ định của mệnh đề “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 là số nguyên tố” là mệnh đề
A. “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”
B. “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 có thể là số nguyên tố hoặc hợp số”
C. “Tồn tại số nguyên không dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”
D. “Tồn tại số nguyên dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”
Câu 11. Phủ định của mệnh đề “Tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 chia hết cho 2n” là mệnh đề
A. “Với mọi số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”
B. “Với mọi số tự nhiên n, n² + 1 chia hết cho 2n”
C. “Tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”
D. “Không tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”
Câu 12. Cho định lý: “Cho m là một số nguyên. Chứng minh nếu m² chia hết cho 3 thì m chia hết cho 3”. Một học sinh đã trình bày như sau
Bước 1: Giả sử m không chia hết cho 3. Ta có m = 3k + 1 hoặc m = 3k + 2, với k là số nguyên.
Bước 2: Nếu m = 3k + 1 thì m² = 9k² +