Ôn tập lí thuyết hình 9

Học kì 1
1) Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
a) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
b) Một số hệ thức liên quan đến đường cao
- Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
- Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
- Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a) Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn.
-Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
-Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
-Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
-Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
b) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
3) Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a)Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Chương II -Đường tròn
1)Sự xác đinh đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R ( với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
2) Đường kính và dây của đường tròn
a) So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
b) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
3)Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm .
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .




Học kì 2
1) Góc ở tâm
a) Định nghĩa : Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm .
2) Số đo cung
a) Định nghĩa :
-Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
-Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ ( có chung hai mút với cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800.
3) Liên hệ giữa cung và dây
a) Với hai cung nhỏ tron một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :
-Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau .
- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
b) Với hai cung nhỏ tron một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
4) Góc nội tiếp
a) Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
b) Định lí
Trong một đường tròn , số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
c) Hệ quả
-HQ1: Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
-HQ2: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
-HQ3:Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung .
-HQ4: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
5) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
a) Định nghĩa
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp