Ôn tập học kì I

PHòNG GIáO DụC & Đào tạo huyện phú ninh
Trường THCS chu văn an
ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN HÌNH HỌC
CHƯƠNG II
đường tròn
I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài tập: Cho hình vẽ bên,
Hãy viết:
Hệ thức liên hệ giữa cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
b) Hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông b, c và đường cao h.


c) Hệ thức liên hệ giữa đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền b’ , c’
I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
d) Hệ thức liên hệ giữa đường cao h và cạnh huyền với hai cạnh góc vuông

e) Hệ thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông và cạnh huyền.

I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ta có các hệ thức
Bài tập áp dụng
Cho hình vẽ:
Hãy tính BH và CH
Bài giải:
Áp dụng định lí pitago
trong tam giác vuông
ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 36 + 64 = 100
=> BC = 10 (cm)
Theo hệ thức lượng
trong tam giác vuông ta
có:
AB2 = BH.BC
=> BH = AB2 : BC
= 36 : 10
Vậy BH = 3,6 (cm)
mà BH + CH = BC
=> CH = BC – BH
= 10 – 3,6
Vậy CH = 6,4 (cm)
II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc trong hình vẽ bên
Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc và các tỉ số lượng giác của góc
II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

sin =

cos =

tg =

cotg =
II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
sin = cos =

cos = sin =

tg = cotg =

cotg = tg =
Như vậy: Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
A. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ:
I. Các khái niệm:
1. Đường tròn tâm O bán kính R:
Kí hiệu: (O;R)
ÔN TẬP PHẦN II : ĐƯỜNG TRÒN
2. Tiếp tuyến của đường tròn:
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
I. Các khái niệm:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Em hãy cho biết sự liên quan giữa tam giác với đường tròn ở các hình vẽ sau như thế nào? Và nêu cách xác định tâm của đường tròn?
II. Các tính chất:
1. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn:
AB ? 2R.
2. Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn.
b) Đường kính AB cắt DC tại I và IC = ID (AB không đi qua O) thì: AB ? CD
a) Đường kính AB ? DC tại I thì: IC = ID
3. Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây:
CD < ABOH > OK
4. Tính chất tiếp tuyến của đường tròn:
a) a là tiếp tuyến của (O) tại C thì OC ? a
CD = ABOH = OK
III. Các vị trí của:
Đường thẳng và đường tròn
Đường tròn và đường tròn
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn
(O) đựng (O`)
2
R - r < OO` < R - r
1
OO` = R - r
1
0
0
0
1)
2)
3)
4)
5)
6)
IV. Bài tập
Bài 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R), đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại M. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt Om tại N.
Chứng Minh: OM // AB
Chứng minh CN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho góc B = 600 . Tính diện tích của tam giác ANC
Bài 2. Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Từ một điểm M trên nữa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến cắt Ax,By theo thứ tự tại D, C chứng minh
Góc COD = 900
CD = AD + BC
Tích AD.BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nữa đường tròn (O)
Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng Minh MN vuông góc với AB
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các
đường tròn (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K)?
OI = OB - IB nên (I) và (O) tiếp xúc trong.
OK = OC - KC nên (K) và (O) tiếp xúc trong.
IK = IH + KH nên (I) và (K) tiếp xúc ngoài.
Làm bài 41(SGK/ Trg128)
Vận dụng:
a) Các vị trí tương đối của hai đường tròn:
d = R - r => tiếp xúc trong.
d = R + r => tiếp xúc ngoài.
b) Tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC?
? AHB vuông tại H và HE là đường cao
? AH2 = AE.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Tương tự trong ? AHC vuông tại H, HF ? AC
? AH2 = AF.AC. Vậy AE.AB = AF.AC
c) Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: b2 = a. b`
Hướng dẫn về nhà.
- Về nhà các em tiếp tục ôn tập các định nhĩa tính chất, vị trí tương đối của hai đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Làm bài 41d,e, 42, 43 (SGK/ Trg128)
e) Xác định vị trí tương đối của điểm H
để EF có độ dài lớn nhất?
Tìm mối liên quan giữa: EF với AH với AO?
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung
của hai đường tròn (I) và (K).
Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn(K).
Tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn(I).
EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
- Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của tam giác vuông
- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Bài tập về nhà: 33, 34, 35, 36, 37/ 93,94 sgk.