ôn tập hk 2

Ôn tập:
Câu 1: Giải bpt

Câu 2: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H (1;3) , trọng tâm G(4/3; 4/3). Và tiếp tuyến tại A của đường tròn có pt x-3y+5=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Giải:
Câu 1:

ĐK :


(1)



Câu 2:Tự vẽ hình
Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.gọi I là tâm đường tròn đó.
Vì BHCD là hình bình hành nên
( I là trung điểm của AD)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

=>

=>



=>
(1)
Gọi I(x;y).
(

IA vuông góc với đường thẳng
nên pt của đường thẳng IA có dạng: 3x+y+C=0.
IA qua I nên C=-5. Do đó tọa độ A thỏa hệ:
. Vậy A(1;2).
Gọi M là trung điểmBC. Vì G là trọng tâm tam giác ABC
, Gọi M(x;y)

nên

Đường thẳng BC qua M và có VTPT
nên BC có phương trình : y-1=0.
Độ dài
.
Phương trình đường tròn qua A,B,C có tâm I(3/2; 1;2) bán kính
là:

Vì B và C là giao điểm của đường tròn qua A,B,C và đường thẳng BC : y-1=0 nên tọa độ B và C là nghiệm của
Hê pt
và y-1=0;
Vậy tọa độ B(3;1); C(0;1)
---------------------------------------------