Ôn tập Hình học (Chương 3 + thi vào 10)

Bài 1. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN2 = AB.AC.
Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 2. Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
Chứng minh rằng
. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng

Tính tích MC.BF theo R.
Bài 4. Cho đường tròn
cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn
, kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn
tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng:

Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
Xác định vị trí của cát tuyến ABC để
.

Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng:
và (ABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI
MO.
d) Đường tròn ngoại tiếp (BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Bài 6. Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)
1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều
2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân.
3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp
4/ Chứng minh OE
DB
Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn (ABChứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi m là trung điểm của BC, AM cắt HO tại G. C/m G là trọng tâm t/giác ABC
Bài 8. Cho hình