ôn tập hinh học 9

Bài 1:Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E.
C/m ABOC nội tiếp
Chứng tỏ AB2=AE.AD.
C/m góc và (BDC cân.
CE kéo dài cắt AB ở I. C/m IA=IB.











1. IBE ICB
2. IB2 = IC.IE
3. I là trung điểm của AB
4. EB.DB = EC.DB
5. Kẻ DK//BC, gọi H là giao điểm của KE và BC
chứng minh O, A H thẳng hàng (chứng minh HB = HC)
HD ( BEH ∽ ( DEC
( CEH ∽ ( DEB

Bài 2: Cho tam giác vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiép tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C
cắt d theo thứ tự ở D và E.
Tính

Chứng minh DE = BD + CE.
Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính đường tròn tâm O)
Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
CM: ED =
BC
Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm , HA = 6 cm
Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và Ay lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
CD = AC + BD
MN // AC
CD.MN = CM.DB
Hỏi rằng M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất ?
Bài 5: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q .
Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.
Cho biết góc BAC = 600 và bán kính của đường tròn (O) bằng 6 cm. Tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.
Bài 6 : Cho tam giác cân ABC (AB =AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.
Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đuờng tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH) đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E .
Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân.
Gọi I là hình chiếu của A trên trên BE, chứng minh rằng AI = AH.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH).
Chứng minh BE = BH + DE
Bài 7 : Cho tam gi