Ôn tập cuối năm: Khảo sát hàm số

Tổ TOáN - THPT Yên hưng
Giáo viên: Nguyễn Thị Hoài Trang
Tổ: Toán - Tin
Ôn thi TN THPT
phần khảo sát hàm số (T1)
Mục tiêu bài học
Biết vận dụng sơ đồ KSHS, để tiến hành khảo sát các hàm số đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình
Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, các hàm số phân thức dạng

Biết biện luận số nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của các đường, viết phương trình tiếp tuyến đơn giản (tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị, tiếp tuyến có hệ số góc k)
Bài học hôm nay gồm có
Sơ đồ chung KSHS, các dạng đồ thị đã học
Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số bậc ba và một hàm số phân thức
Bài toán liên quan đến KSHS
Các sai lầm thường gặp khi giải toán KSHS

hoạt động 1
Bài 1a: Khảo sát hàm số
y = - x3 + 3x + 1
Bài 2a:Khảo sát hàm số

Nêu sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) ?
Sơ đồ khảo sát hàm số
Tìm TXĐ của hàm số
Sự biến thiên
Chiều biến thiên: y` ; GPT y`=0 ; Tìm các điểm tại đó y` không xác định ; Xét dấu y` và suy ra chiều biến thiên
Tìm cực trị
Tìm giới hạn vô cực; các giới hạn tại vô cực
và tại các điểm hàm số không xác định. Tìm tiệm cận đứng và ngang (nếu có)
d. Lập BBT
3. Đồ thị
Các hàm số đã được khảo sát
Hàm đa thức
Hàm bậc nhất
Hàm bậc hai
Hàm bậc ba
Hàm bậc bốn (trùng phương)
Hàm phân thức
Hàm bậc nhất / bậc nhất
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Dạng đồ thị hàm bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a 0)
(F)







(A)
(D)
(C)
(B)
Dạng đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c (a? 0)
D = ad - bc< 0
D = ad - bc > 0
Dạng đồ thị hàm số
Ôn thi TNThPt phần KSHS
Bài 1:Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x - 1= m
c*. Tìm k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: - x3 + 3x = - k3 + 3k
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-?;-1) và (-1; +?)
a. Khảo sát hàm số
1)TXĐ:
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y` =
(-1)(x+1)-(-x+2)
(x+1)2
=
-x-1+x-2
(x+1)2
=
-3
(x+1)2
< 0
?x ? -1?
Bài 2a: Khảo sát hàm số
b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn, tiệm cận:

?x = -1 là tiệm cận đứng
Bài 2a: Khảo sát hàm số
y=-1 là tiệm cận ngang
d) BBT
x
-?
+?
y`
y
-1
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

-?
+?
-1
-1
3) Đồ thị
Giao với trục Ox: y = 0 ? x=2
Giao với trục Oy: x = 0 ?y =2

Bài 2a: Khảo sát hàm số
_
_
I
Bài 2b.
Viết phương trình tiếp tuyến với
đồ thị hàm số tại giao điểm của
đồ thị với trục hoành?
Một số sai lầm thường gặp
Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)U(c;d)
Hàm số có tâm đối xứng là I(x;y)
Lập BBT chưa đầy đủ các dữ kiện hoặc có các dữ kiện bị sai (đặc biệt giới hạn tại vô cực)
Vẽ đồ thị không chính xác (do thiếu các điểm định vị cho nhánh vô cực, không đảm bảo tính đối xứng, không đảm bảo tính trơn đều trên từng khúc...)
Vẽ nhầm tiệm cận ngang với trục hoành, nhầm tiệm cận đứng với trục tung...
Tổng kết bài học
Nhớ và vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát thành thạo các hàm số có trong chương trình
Bài toán biện luận số nghiệm của phương trình, tìm tham số để phương trình có nghiệm trên tập K nào đó
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến có hệ số góc k

Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2
Khảo sát hàm số
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2x3 + 3x2 +1 = m2
c. Suy ra đồ thị hàm số y =|2x3 + 3x2 |
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm có tung độ bằng 0

Bài tập về nhà
Bài 2: Cho hàm số y = -2x4 + x2 + 1
Khảo sát hàm số
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
-2x4 + x2 +1 = m2
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = (-1/4)x + 5

Bài tập dành cho học sinh khá, giỏi
Bài 3: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Khảo sát hàm số
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
| |x|3 - 3x2 + 2 | = m
c. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin3x - 3sin2x + 2 trên |R

Chương trình tiết sau
Khảo sát các hàm bậc 4: y=ax4 + bx2 +c (a? 0)
và tiếp tục khảo sát hàm phân thức


2. Các bài toán liên quan đến cực trị, max, min