Ôn tập Cuối năm

x
y
0
Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ học toán tại lớp 12A1
Trường THPT Thuận thành 3
GV - Trần Thanh Hồng
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
* Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm?
0
x
y
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a ; b) có đạo hàm tại x0 thuộc (a ;b)
+ f/(x) - Là hệ số góc của tiếp tuyến tại M0(x0,f(y0)) của đồ thị y = f(x)
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) tại M0(x0,f(x0)) là:
y - y0 = f /(x0)(x - x0)
M0
x0
y0
Dạng 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0; y0) của đồ thị hàm số y = f(x)
Cách làm
- áp dụng công thức: y = f/(x0)(x-x0) + f(x0)
Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = x3 - 4x +5
Bài làm
Ta có y/ = 3x2- 4
a/ Hoành độ tiếp điểm là -1
b/ Tung độ tiếp điểm là 5
Khi biết
a/Ta có hoành độ tiếp điểm x = -1 ->Tung độ y0 = 8 y/(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến tại M (-1;8) là
y = y/ (-1)( x-(-1)) + y(-1) = - x+7
- Cho biết x0, tìm f/(x0), f(x0)
- Cho biết f(x0), tìm x0, f/(x0)
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = x3- 4x +5
Bài làm
Ta có y/ = 3x2 - 4
a/ Hoành độ tiếp điểm là -1
b/ Tung độ tiếp điểm là 5
Khi biết
a/Ta có hoành độ tiếp điểm x = -1 -> tung độ y0 = 8; và y/(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;8) là y = y/(-1)(x- ( - 1) ) + y(-1) = - x+7
b/ Ta có tung độ tiếp điểm y0 = 5 -> x3- 4x +5 = 5 <-> x3- 4x = 0
<-> x(x2 - 4) = 0 <-> x = 0, x = -2, x = 2
Với x = 0 - > y/(0) = - 4. PT tiếp tuyến là: y = - 4( x - 0) + 5 = - 4x + 5
Với x = -2 ->y/(-2) = 8. PT tiếp tuyến là: y = 8( x - (-2) ) + 5 = 8x + 21
Với x = 2 -> y/(-2) = 8. PT tiếp tuyến là: y = 8( x - 2) + 5 = 8x -11
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Ai nhanh nào?
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 - x2
Tại điểm có hoành độ x0 =1 là:
A/ y = x + 2
Sai
Sai
Sai
Đúng
Hướng dẫn
Phương trình tiếp tuyến y = x - 1
B/ y = x - 1
C/ y = x + 3
D/ y = 2x - 1
x0= 1 -> f(x0) = 0
f/(x) = 3x2 - 2x -> f/ ( x0) = 1
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng
Dạng 2- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M(x1;y1) cho trước.
Cách làm: Đường thẳng d qua M
Với hệ số góc k có phương trình là: y - y1 = k(x - x1)
- Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm:
- Giải hệ phương trình này ta tìm được hoành độ tiếp điểm và k -> Viết phương trình tiếp tuyến.
0
x
y
M
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Dạng 2- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M(x1;y1) cho trước.
Cách làm: Đường thẳng d qua M với hệ số góc k có phương trình là: y - y1 = k(x-x1)
- Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm:
- Giải hệ phương trình này ta tìm được hoành độ tiếp điểm và k -> Viết phương trình tiếp tuyến y - y1 = k(x-x1)
Ví dụ 2
y = x3 - 3x2 + 4 (1). Từ điểm M(0,4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (1). Viết phương trình tiếp tuyến đó.
Phương trình đường thẳng qua M(0;4) với hệ số góc k: y - 4 = k(x-0) hay y = kx + 4 (d)
f(x) = k(x-x1) +y1

f /(x) = k
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Lời giải
Ví dụ 2
Để (d) là tiếp tuyến của đồ thị (1) -> ta có hệ phương trình
hay
- Khử k ta được
x2(2x - 3) = 0 ->
x = 0
x = 3/2
Với x= 0? y =4 ? k = 0. Phương trình tiếp tuyến y = 4
Với x= 3/2 -> y = 5/8 -> y = - 9x/4 + 59/8
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
y = x3 - 3x2 + 4 (1). Từ điểm M(0,4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (1). Viết phương trình tiếp tuyến đó.
Phương trình đường thẳng qua M(0;4) với hệ số góc k: y - 4 = k(x-0) hay y = kx + 4 (d)
Lời giải
Dạng 3 - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k.
Ví dụ 3
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. y = x3 - 3x2 + 4. Biết tiếp tuyến:
a. vuông góc với đường y = x/3
b. Song song với y = 9x + 2008
Cách làm: Với k đã biết giải phương trình f/(x) = k .Tìm được các hoành độ tiếp điểm x0 từ đó suy ra tung độ tiếp điểm y0 phương trình tiếp tuyến phải tìm y - yi = k(x - xi) Tìm được các hoành độ tiếp điểm từ đó suy ra tung độ tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến phải tìm.
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Dạng 3 - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k.
Ví dụ 3
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. y = x3 -3x2 + 4. Biết tiếp tuyến:
a. vuông góc với đường y = x/3
b. Song song với y = 9x + 2008
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
a. Do tiếp tuyến vuông góc với đường y = x/3 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. Gọi hoành độ tiếp điểm là x0 ta có:
y/ (x0) = 3x20 - 6x0 = -3 => 3(x0 - 1)2 = o => x0 = 1=> y(1) = 2
Giải
Phương trình tiếp tuyến là y = -3(x-1) + 2 = -3x + 5
b. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2008 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm của phương trình: 3x2 - 6x = 9 => x0 = -1, x0 = 3 từ đó ta có: y = 9x- 6; y = 9x -26
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Bài tập về nhà:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số sau:
a. Biết hoành độ tiếp điểm là 0.
b. Biết tung độ tiếp điểm là 1.
c. Biết tiếp tuyến đi qua M(4;1)
d. Biết tiếp tuyến // với đường y = x
Trân trọng cảm ơn
các thầy cô
đến
dự
giờ dạy
Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số y = f(x) . Gọi (C) là đồ thị , viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :
Trường hợp 1 : Tiếp điểm M0(x0 ; y0)? (C)
Giải :
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0 ; y0) là :
y - y0 = f ’ (x0) (x -x0)
Trường hợp 2 :
Đi qua điểm M1(x1; y1 )
Giải :

- Đường thẳng d đi qua M1(x1; y1 ) và có hệ số góc k có phương trình : y-y1 = k(x-x1) ? y= k (x-x1) + y1
- Để cho d là tiếp tuyến của (C) hệ sau có nghiệm :

f(x) = k(x-x1) + y1
f ’(x) = k
+ x0 ? y0 ; f`(x0)
+ y0 ? x0 ; f`(x0)
+ f`(x0) ? x0 ; y0
(y0= f(x0) )
(Gpt : f(x) =y0 ? x0... ...)
( Gpt : f`(x) = f`(x0) ? x0 ...)

Ví dụ 3 : Cho đường cong y=x3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đó :
a, Tại điểm (-1 ;-1 )
b, Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Giải : a,
y`=3x2 ? y` (-1) = 3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y+1 =3(x+1)
? y = 3x +2
b ,
Giải phương trình : 3x2 = 3
? x = ? 1
x= 1 ? y(1) = 1 ? pttt : y- 1 =3(x -1 )
? y = 3x -2
x =-1 ? pttt : y =3x +2
Củng cố
Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại một điểm chung : Cho hai hàm số y =f(x) và y =g(x) có đồ thị tương ứng là (C) và(C`)
Hai đồ thị (C) và (C`) được gọi là tiếp xúc với nhau tại một điểm chung ,nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp tuyến, khi đó diểm chung được gọi là tiếp điểm
Như vậy ,hai đồ thị (C ) và (C`) tiếp xúc với nhau nếu và chỉ nếu hệ phương trình sau có nghiệm :
f(x)=g(x)
f`(x) =g`(x)