Ôn tập Cuối năm

Tiết 40:
Bài tập
Giáo viên thực hiện: Trần Văn Kiên

Kiểm tra baì cũ
Ch?n phuong ỏn tr? l?i dỳng
Câu 1 :Nếu mặt phẳng ( P ) đi qua điểm
và có một véc tơ pháp tuyến
thì phương trình
của nó là :
A .
B .
C .
D.
Câu 4: Mặt phẳng (P) đi qua điểm Mo = (1; 3; -2) và vuông góc
với trục Oy có phương trình là:
(P): 3x + 5y - 2z = 0
(P): 2x - 5z = 0
(P) : y + 3 = 0
(P) : y - 3 = 0
Ghi nhớ:
1. Nắm được cách xác đinh véc tơ pháp tuyến của một mặt phẳng
2. Nắm được cách lập phương trình tổng quát của một mặt phẳng
Bài tập
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
b) Đi qua điểm Mo (1; 3; -2)
và vuông góc với đường thẳng M1M2
ở đây M1(0; 2 ;-3) ; M2(1; -4; 1)
c) Đi qua điểm Mo (1; 3; -2)
và song song với mp 2x - y + 3z + 4 =0
Giải
nên nó có phương trình tổng quát là : 1(x -1 ) -6(y -3 ) + 4(z +2) =0
hay x - 6y + 4z + 25 =0
c) Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q) vì (Q) // mặt phẳng 2x -y +3z + 4 = 0
Nên nQ = (2; -1; 3).Vậy (Q) thoả mãn nQ = (2; -1; 3)
Mo ? (Q)
nên có pt : 2(x -1) -1(y -3) +3(z +2) = 0 hay 2x -y +3z +7 = 0
Cách khác : mp cần tìm có dạng : (Q) : 2x -y + 3z + D = 0 ,
vì Mo thuộc (Q) nên ta có 2.1 -3 + 3(-2) + D =0 ? D =7 .
Vậy (Q) : 2x - y +3z + 7 = 0
Bài 4: Cho hai điểm M1(2; 3; -4); M2(4; -1; 0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng M1M2
Giải
Gọi mp cần tìm là (P), I là trung điểm của M1M2 ta có:
M1M2(2; -4; 4) ; I (3; 1; -2). Vì (P) là mp trung trực của M1M2 nên (P) thoả mãn n = M1M2 = (2; -4; 4) = 2(1;-2; 2)
I ? (P)
Nên (P) có PT tổng quát là: 1(x-3) - 2( y - 1) +2( z + 2 ) = 0
x - 2y+2z+3 = 0
Cách khác: Gọi mp cần tìm là (P), M(x;y;z) ?(P) ?M1M = M2M
(x-2)2 + (y-3)2 + (-4-z)2 = (4-x)2+ (-1-y)2+(0-z)2
x - 2y +2z + 3 = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC với A(-1;2;3); B(2; -4; 3); C(4; 5;6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Bài 7 :Cho điểm A = ( 2 ; 3 ; 4 ). Hãy viết phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của điểm A trên các trục toạ độ

Giải
Bai 8 : Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mo = (2; -1; 0)
song song với trục Oy và vuông góc với mp : 2x - y + 3z + 4 = 0
Giải
Bài tập 9.
Điền từ thích hợp vào . . .
* Một mặt phẳng (P) được xác định khi biết:
. . . . . . .
. . . . . . . .
Mo = ( xo;yo;xo) ? (P)
* Khi đó ta có PT tổng quát của (P) là:
. . . . . . . . . . . . . . . .
A( x - xo) + B( y - yo) + C( z - z0) = 0
Ghi nhớ