Ôn tập Chương IV. Số phức

Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
MỞ ĐẦU
MỞ ĐẦU: ÔN TẬP CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
Tiết 66: ÔN TẬP CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Giáo viên thực hiện: TRỊNH THANH TÙNG I. CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH NGHĨA
CÂU HỎI KIỂM TRA: I. CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH NGHĨA
CÂU HỎI - Khái niệm số phức? Phần thực, phần ảo của số phức? - Thế nào là hai số phức bằng nhau? - Biểu diễn số phức z = a + bi trên mặt phẳng toạ độ như thế nào? - Thế nào Mô đun của số phức và công thức tính Mô đun của số phức? - Số phức nào là số phức liên hợp của số phức z = a + bi ? Số phức nào có số phức liên hợp là chính nó ? KIẾN THỨC: I. CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH NGHĨA
* Số phức: z = a + bi a: phần thực; b: phần ảo * Số phức bằng nhau: a + bi = c + di LATEX(hArr) a = c và b = d * Điểm M(a; b) trên hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z = a + bi * Độ dài của LATEX(vec (OM)) với M(a; b) gọi là Mô đun của số phức z = a + bi |a + bi| = LATEX(sqrt(a^2 + b^2)) * Số phức LATEX(bar(z)) = a - bi là số phức liên hợp của số phức z = a + bi LUYỆN TẬP: I. CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH NGHĨA
Tìm tất cả các số phức z thoả mãn: a) Điểm biểu diễn của z nằm bên phải đường thẳng x =1 b) Điểm biểu diễn của z nằm kẹp giữa hai đường thẳng y =1 và y = -2 và trên cả hai đường thẳng. c) Điểm biểu diễn của z nằm kẹp giữa hai đường thẳng x =1 và x = -1 đồng thời nằm trong đường tròn tâm O bán kính r = 2. Giải - HD - ĐS: a) z = a+bi với LATEX(a > 1, binR) Bài tập 1 b) z = a+bi với LATEX(-2 <= b <=1, ainR) c) z = a+bi với LATEX(-1 < b <1, |z| =sqrt(a^2+b^2)<2) bài tập 2: I. CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH NGHĨA
Bài tập 2 Tìm các số thực a, b sao cho: a) 3x+yi = 2y+1+(2-x)i b) 2x+y -1 = (x+2y -5)i Giải - HD - ĐS: a) 3x+yi = 2y+1+(2-x)i ĐS: x =1; y= 1 b) 2x+y -1 = (x+2y -5)i ĐS: x = -1; y= 3 Bài tập 3 So sánh phần thực và phần ảo của số phức z = a + bi với Mô đun của nó ? II. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC: II. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
1. Cộng, trừ hai số phức: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i 2. Nhân hai số phức (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i 3. Phép chia hai số phức Để tính thương LATEX((a + bi)/(c + di)) ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của c + di LATEX((a + bi)/(c + di)) = LATEX(((a + bi)(c - di))/((c + di)(c - di))) =LATEX((ac + bd)/(c^2 + d^2) + (bc - ad)/(c^2 + d^2)i BÀI TẬP ÔN TẬP: II. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
Bài tập 4: Thực hiện các phép tính: a) (3+2i)[(2- 2i)+(2+i)] b) (4 - 3i) + LATEX((1+2i)/(2+3i)) c)LATEX((3+i)/(2+i) - (4 -3i)/(2 - i)) Bài tập 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) (3+4i)z+(1 - 3i) = 2+5i b) (4+3i)z - (5-3i) = 2iz Giải - HD - ĐS: BT 4: a) 14+5i b) LATEX(60/13 - 38/13i) c)LATEX(- 4/5 + 1/5i) BT 5 a) z = LATEX( 7/5 + 4/5i) b) z = 1 - i III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC: III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Giải phương trình: aLATEX(x^2) + bx + c = 0 Biệt thức LATEX(Delta) = LATEX(b^2) - 4ac * Nếu LATEX(Delta) = 0 phương trình có 1 nghiệm thực x = -LATEX(b/(2a)) * Nếu LATEX(Delta) > 0 phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt x = LATEX((-b-sqrt(Delta))/(2a)) và x = LATEX((-b+sqrt(Delta))/(2a)) * Nếu LATEX(Delta) < 0 phương trình có 2 nghiệm phức x = LATEX((-b-isqrt(|Delta|))/(2a)) và x = LATEX((-b+isqrt(|Delta|))/(2a)) BÀI TẬP ÔN TẬP: III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Bài tập 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) LATEX(3z^2+7z+8 = 0) b) LATEX(z^4 - 8 = 0) c) LATEX(z^4 - 1 = 0) Giải- HD - ĐS a) LATEX(3z^2+7z+8 = 0). Ta có: LATEX(Delta =49 - 96 = - 47). LATEX(Delta) có hai căn bậc hai thuần ảo là LATEX(+-isqrt47) Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: z = LATEX((-7+-isqrt47)/6) b) LATEX(z^4 - 8 = 0 hArr (z^2+2sqrt2)(z^2 - 2sqrt2) = 0 * LATEX(z^2+2sqrt2=0 hArr z^2 = - 2sqrt2 hArr z= +-iroot4(8))) * LATEX(z^2 -2sqrt2=0 hArr z^2 = 2sqrt2 hArr z= +-root4(8)) Vậy phương trình có 4 nghiệm là: z= LATEX(+-iroot4(8)) và z = LATEX(+-root4(8))) BÀI TẬP: III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
c) Tương tự phần b): PT có 4 nghiện là: z =LATEX(+-1) và z =LATEX(+-i) Bài tập 7 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 Giải - HD - ĐS Hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình: LATEX(z^2 - 3z+4 = 0) Hai số cần tìm là: z=LATEX((3+isqrt7)/2) và z=LATEX((3 - isqrt7)/2) IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
: IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU HỎI 1: IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - CÂU HỎI 1
Số nào trong các số sau là số thực ?
(A):LATEX((sqrt(3) +2i) - (sqrt(3) -2i))
(B): LATEX((2 + isqrt(5)) + (2 - isqrt(5)))
(C): LATEX((2 + isqrt(5))^2)
(D): LATEX((sqrt(2) + i) / (sqrt(2) -i))
CÂU HỎI 2: IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - CÂU HỎI 2
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
(A): Mô đun của một số phức z là một số thực.
(B): Mô đun của một số phức z là một số phức.
(C): Mô đun của một số phức z là một số thực dương.
(D): Mô đun của một số phức z là một số thực không âm.
CÂU HỎI 3: IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - CÂU HỎI 3
Chọn kết quả đúng hoặc sai trong mỗi mệnh đề sau
(A): LATEX(i^1977) = -1
(B): LATEX(i^1945) = i
(C): LATEX(i^2004) = 1
(D): LATEX(i^1975) = -1
(E): LATEX(i^1954) = -1
CÂU HỎI 4: IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - CÂU HỎI 4
Hãy lựa chọn các phần ở hai cột để ghép lại thu được mệnh đề đúng.
LATEX((1 +i)^8) =
LATEX((1 + i)^2 - (1 - i)^2) =
LATEX((1 - i)^4) =
LATEX((1 + 2i)^2 + (3 - 2i)) =