Ôn tập Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình

ĐA�I SÔ� 10
Tiết 78
Giáoviên: Nguyễn Đình Thí
TRƯƠ�NG THPT QUÔ�C HO�C - HUÊ�.
Sơ đồ giải và biện luận phương trình bậc hai ( theo ẩn x ) :
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
? < 0
Phương trình
vô nghiệm
? = 0
? > 0
Phương trình
có nghiệm kép


Phương trình có
2 nghiệm phân biệt :

Bài 3 (trang 128). Với giá trị nào của a thì cả hai phương trình sau đều có nghiệm:
x2 - 5x + a = 0 (1)
x2 + 2ax + a2 - 4a + 25 = 0 (2)

Để� cả� (1) và (2) đề�u có� nghiệm điều kiện là:
Giải:
Tacó:
Bài 4 (trang 128). Cho phương trình:
(m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)
a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt cùng dấu.
Giải:
1) Nếu m = - 2, phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất: 6x - 4 = 0 , có nghiệm là

2) Nếu m ? - 2, ta có (1) là phương trình bậc hai
với ?` = (m - 1)2 - (m - 2)(m + 2)
= -2m + 5
*Nếu -2m + 5 = 0 hay thì ?` = 0:
Phương trình (1) có nghiệm kép :
*Nếu -2m + 5 < 0 hay thì ?` < 0:
Phươngtrình (1) vô nghiệm.
*Nếu -2m + 5 > 0 hay

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
thì ?` > 0:
(m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)
TO�M TĂ�T LƯƠ�C ĐÔ� GIA�I PHƯƠNG TR�NH (theo ẩn x)
a x2 + bx + c = 0.(1)
Nãúu a = 0 thç phæång trçnh (1) tråí thaình phæång trçnh : bx + c = 0, ta âaî biãút caïch giaíi.
Nãúu a ≠ 0 thç phæång trçnh (1) laì phæång trçnh báûc hai.Âãø giaíi phæång trçnh báûc hai ta xeït dáúu cuía biãût thæïc:

Định lý Viet:
Nếu phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
có hai nghiệm x1 và x2 thì tổng và tích hai nghiệm đó là:
Các ứng dụng của định lý Viet:
* Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
* Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.@
* Tính giá trị của các biểu thức đối xứng của các nghiệm.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
2) Nếu m ? - 2 thì ta có (1) là một phương trình bậc hai.
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu điều kiện là:
Cho phương trình:
(m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)
Nếu m = -2 thì phương trình (1) trở thành
phương trình bậc nhất: 6x - 4 = 0 , có nghiệm duy nhất :
( không thỏa mãn đề ra )
c) Tìm các giá trị của m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 3.
Cho phương trình:
(m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)
a) ĐS: -5 ; 9
b) ĐS : -11 ; 8 .
Bài 1 trang 128 :
Tìm hai số có:
a) tổng là 4 , tích là -45
b) tổng là -3 và tích là -88.
Ta có thể giải các bài toán tương tự ở trong phiếu học tập.
Bài tập thêm. Cho phương trình:
mx2 - 2x - m - 2 = 0 , m ? 0 (2)
a) Chứng minh rằng với mọi m ? -1 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.

b) Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
trái dấu điều kiện cần và đủ là:
a)Với m ? 0, ta có ?` = 1 + (m + 2)m = (m + 1)2.
Do m ? -1 nên ?` > 0
Vậy với mọi m ? 0 và m ? -1 phương trình đã cho
có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải :
mx2 - 2x - m - 2 = 0 , m ? 0 (2)
c) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều âm điều kiện là:
mx2 - 2x - m - 2 = 0 , m ? 0 (2)
Bài tập về nhà: Cho phương trình:
mx4 - 2x2 - m - 2 = 0 , m ? 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải bài số 2 trang 128:
Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị
( điều kiện a và b ).
Gọi N là số có hai chữ số cần tìm, ta có N = 10a + b.
Theo bài ra ta có hệ:
Giải hệ trên với ẩn a và b ta được a= 6, b = 3 (thoả điều kiện). Do đó số cần tìm là N = 63.